Módulo de Young

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Laboratório e Fluidos, Ondas e Calor 
Prof. Dr. Luciano Calaça Alves 
 
 
 
 
 
 
Relatório do Experimento 1: 
Módulo de Young 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes: 
Nome: Munique Emmanuele A. da Silva Curso: Licenciatura em Física Matrícula: 20201011070137 
Nome: Nilo de Santana F. Júnior Curso: Licenciatura em Física Matrícula: 20201011070196 
Nome: Manoel do Carmo A. Meireles Curso: Licenciatura em Física Matrícula: 20201011070056 
 
 
 
Campus Goiânia, 03 de maio de 2021. 
 
 
 
 
Introdução 
Para o inicio do estudo da mecânica, costuma-se utilizar a dinâmica e estática de Newton, onde suas 
aplicações e conceitos dizem respeito a corpos rígidos. No entanto, corpos reais podem ser deformados se 
submetidos á forças externas. Se após serem deformados, eles voltarem a seu estado inicial, dizemos que eles 
possuem um comportamento elástico. Por outro lado, se a força que o corpo está submetido ultrapassar a 
capacidade elástica do corpo, a deformação resultante será irreversível. Isto porque a perturbação causada pela 
pancada irá se propagar de uma partícula para outra em uma velocidade finita; e assim, a velocidade da 
compreensão resultante da pancada, depende do material do corpo atingido, e não da intensidade da pancada. 
Pensando na importância de se conhecer as propriedades elásticas de um material do ponto de vista 
científico e técnico, foram desenvolvidas constantes elásticas que auxiliam no estudo da elasticidade de um corpo. 
Neste relatório, usaremos o módulo de Young que relaciona as forças aplicadas com a deformação 
correspondente. 
O módulo de Young é usado para descrever problemas em que apenas uma dimensão é importante e pode 
ser definido como a razão entre a força aplicada por unidade de área e a variação do comprimento do corpo 
estudado. Assim, temos: 
 
 
Neste experimento usaremos um método de verificação um pouco mais simples, utilizando apenas a massa, o 
comprimento, a espessura, a gravidade, a força aplicada e a deformação do corpo. 
Fonte: Hessel, Roberto et al. “Determinação do módulo de Young em sólidos a partir da medida da velocidade do som 
pelo método do tempo de vôo”. Revista Brasileira de Ensino de Física 
Palavras chaves: Módulo de Young, potencial elástico, deformação, força deformadora, variação de comprimento. 
 
Objetivos 
 Determinar em Newtons (N) a força aplicada 
 Determinar a variação do comprimento da placa estudada 
 Calcular a deformação em função da força aplicada 
 Determinar, através do módulo de Young, a capacidade elástica das placas de aço e de cobre. 
 
Materiais e Métodos 
-Painel com mesa sustentadora; 
-Tripé universal; 
-Medidor de deslocamento com escala de 0,01 
mm; 
-Suporte do medidor; 
-Suportes móveis; 
-Balança de precisão 
-Estribos deslizantes para acoplamento; 
-Ganchos suportes para massas; 
-10 massas de 100 g; 
 -Barras de cobre e aço; 
 -Régua milimetrada; 
 -Paquímetro. 
 
 
 
 
 
Metodologia 
Em uma balança de precisão foram pesadas cinco massas com aproximadamente 100 g de peso cada uma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01: Procedimento de pesagem das massas. 
Em seguida, foi calculada a espessura da barra de cobre no paquímetro e depois, essa barra foi colocada no 
suporte do medidor, fixando as duas extremidades da barra nos suportes móveis e centralizando esta nos estribos 
deslizantes para acoplamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 02: Inserção da barra de cobre no suporte medidor. 
 
 
 
 
Depois, foi colocado um medidor de deslocamento com escala de 0,01 mm com sua ponta presa em um gancho 
deslizante que também está preso á barra de cobre e ao gancho suporte para as massas. Assim, quando 
colocadas as massas uma a uma, o medidor de deslocamento indicava a deformação da barra com massa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 03: Inserção das massas no gancho suporte para massas. 
Dessa forma, através do medidor de deslocamento, foram obtidas as medidas de deformação da placa com cada 
adição de massa. Todo o processo foi repetido para a barra de aço também. 
Análise e Discussão dos Resultados Experimentais 
Com base nas informações obtidas no experimento, foi montada uma tabela no Excel contendo todas as 
características observadas e a partir dessas características, foram colocadas na tabela fórmulas que realizavam 
os cálculos necessários de forma automática. Vale ressaltar que ao lado de cada variável, foram colocadas as 
estimativas de erros propagados pelas operações feitas. Os resultados foram apresentados na própria tabela 
como mostrado a seguir: 
g dg m(kg) dm F(N) df ∆y Y 
9,782 0,0001 0,0999 0,0001 0,977222 0,00098819 0,00008 4,12E+11 
9,782 0,0001 0,1998 0,0002 1,954444 0,00197638 0,00018 3,66E+11 
9,782 0,0001 0,2997 0,0003 2,931665 0,00296457 0,00029 3,41E+11 
9,782 0,0001 0,3996 0,0004 3,908887 0,00395276 0,00039 3,38E+11 
9,782 0,0001 0,4995 0,0005 4,886109 0,00494095 0,00050 3,30E+11 
 
Ӯ: 
 
(3,57E+11±1,5E+10) 
Tabela 01: União dos dados da barra de aço, sendo G a gravidade existente, M a massa após a adição de cada amostra, F a 
força peso atuante, ∆y a deformação da barra, Y é o módulo de Young e Ӯ é a média do Módulo de Young e do erro. 
 
Feito isso, os dados foram substituídos na tabela pedida no roteiro, onde obtivemos: 
 
 
 
 
dy L(m) dl a(m) da b(m) db 
0,00001 0,4 0,001 0,0132 0,00005 0,00330 0,00005 
. Tabela 02: Tabela pedida no roteiro, onde L é o comprimento, A é a largura e B é a espessura da barra de aço 
Com base nas duas tabelas apresentadas, foi calculado pelo Excel o desvio padrão, onde encontramos: 
33453330535 
 
Repetindo o mesmo processo para a barra de cobre, obtivemos: 
Tabela 03: União dos dados da barra de cobre, sendo G a gravidade existente, M a massa após a adição de cada amostra, F a 
força peso atuante, ∆y a deformação da barra, Y é o módulo de Young e Ӯ é a média do Módulo de Young e do erro. 
 
dy L(m) dl a(m) da b(m) db 
0,00001 0,4 0,001 0,0128 0,00005 0,00330 0,00005 
 . Tabela 04: Tabela pedida no roteiro, onde L é o comprimento, A é a largura e B é a espessura da barra de 
cobre. 
Com base nas duas últimas tabelas apresentadas, foi calculado pelo Excel o desvio padrão, onde encontramos: 
17009899420 
Com base nas médias apresentadas, foram traçados gráficos representando força deformadora F versus 
deformação ∆y, por meio da regressão linear. Assim encontramos: 
 
 
 
 
 
 
 
g dg m(kg) dm F(N) df ∆y Y 
9,782 0,0001 0,0999 0,0001 0,977222 0,00098819 0,00012 2,83E+11 
9,782 0,0001 0,1998 0,0002 1,954444 0,00197638 0,00027 2,52E+11 
9,782 0,0001 0,2997 0,0003 2,931665 0,00296457 0,00042 2,43E+11 
9,782 0,0001 0,3996 0,0004 3,908887 0,00395276 0,00055 2,47E+11 
9,782 0,0001 0,4995 0,0005 4,886109 0,00494095 0,0007 2,43E+11 
 
Ӯ: 
 
(2,54E+11±7,6E+09) 
 
 
 
 
 
Figura 04: Gráfico da força deformadora F versus a deformação ∆y da barra de aço. 
 
 
Figura 05: Gráfico da força deformadora F versus a deformação ∆y da barra de cobre. 
Com base em tudo que foi apresentado anteriormente, percebemos que a lei do módulo de Young foi verificada 
através dos dados finais; mostrando que aqueles corpos que possuem maior potencial elástico (representado 
pelos valores do próprio módulo de Young) sofrem menor deformação. 
Também foram calculadas incertezas de cada uma das grandezas a fim de oferecer maior precisão em nossos 
dados. Junto á elas, foi calculado o desvio padrão das médias do módulo de Young pelo Excel, demonstrando 
toda a propagação de erro que pode ter acontecido na multiplicação e divisão dos valores. 
 
Conclusão 
Ao fim do relatório, o grupo atingiu todos os objetivos almejados e descritos no início do trabalho, obedecendo 
todos os critérios exigidos no roteiro deste relatório. Também foram verificados os potenciais elásticos da barra de 
cobre e da barra de aço, onde foi verificada maior elasticidade por parte do aço; quese mostrou menos danificado 
pela força deformadora, conforme previsto. 
Também se observa pelos gráficos obtidos, uma linearidade no comportamento das barras estudadas, nos 
mostrando uma pequena diferença entre o material de cobre e o material de aço quanto ao eixo de deformação, 
confirmando o resultado discutido anteriormente. 
 
Bibliografia 
Hessel, Roberto et al. “Determinação do módulo de Young em sólidos a partir da medida da velocidade do som 
pelo método do tempo de vôo”. Revista Brasileira de Ensino de Física 
MÜTZENBERG, L. A. “Estudo da resistência de fios de aço e cobre: Tabelas de Resultados Experimentais” 
LUZ, Gelson. “Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young (Resumo e Exemplos). Blog Materiais, [s. l], 2017.”