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M.A.P.A. – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
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ETAPA 1
1.a. Uma das embalagens das placas de petri diz que a mesma tem raio de 4 cm partindo da origem e altura de 1 cm. Será que esta placa cumpre com a demanda do comprador? Faça os cálculos do volume, utilizando uma integral tripla.
Resposta:
d Φ rdr dz
Φ | . 
Φ | . 
Φ | . 
(.( – ). (1-0)
V= 50,27 cm³
1.b. Compare o volume da placa de petri obtido na questão anterior com a fórmula do volume do cilindro, dada por . O que se pode concluir?
Resposta:
v= 
v=
50,27 cm³ (mesmo valor obtido com a integração)
1.c. Faça um esboço da placa de petri utilizando o software Geogebra, e confira se o volume do sólido obtido foi o mesmo daquele obtido na fase anterior.
Dica: O Geogebra é gratuito. Você poderá fazer o download pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt 
Resposta:
ETAPA 2
2.a. Supondo que a placa de petri da etapa anterior tenha densidade volumétrica dada por g/cm3, obtenha a massa do objeto.
Resposta: 
3 → 2 = 2 + 2
=?
= ∭ (, , ) 
 ∭ 8(. . )
= ∫02 ∫04 ∫01 2 
 ∫02 ∫04 ∫01 3
∫01 3 = 3 ∫01 = 3. |1 0 = 3. (1 − 0) = 3
∫04 3 = 44 |4 0 = 444 = 256 4 = 64
= ∫02 64 = 64 ∫02 = 64 |20 = 64 . 2 = 128
= 402,12
2.b. Agora que você já encontrou a massa da placa de petri, determine o seu centróide.
Resposta:
2.c. No software Geogebra, localize a coordenada do centróide da placa petri.
Resposta:
ETAPA 3
3.a. Para os cálculos, suponha que as bactérias do meio de cultura iniciam com uma população de 2 bactérias, e cresça a uma taxa proporcional a seu tamanho. Se depois de 1 hora existirem 40 bactérias, então qual será a equação que descreve o número de bactérias após t horas?
Resposta:
P(t) = e^kt.po
P(1)= 2.e^k(1)
40.1=2e^k
E^k=40/2 = 20
P(t)=e^ln^(20).2
P(t)= 2e^Ln(20)*t