PROVA DE MATEMATICA

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Local: Sala 2 - Sala de Aula / Andar / Polo Duque de Caxias / POLO DUQUE DE CAXIAS - RJ
Acadêmico: EAD-IL10003-20222A
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva
Total: 4,50/10,00
· 1
Código: 16146 - Enunciado: Em um determinado estabelecimento, um bem pode ser comprado por R$ 280,00 à vista ou em duas prestações de R$ 155,00, uma no ato da compra, e outra, um mês depois. Considerando o parcelamento opcional, a taxa de juros simples mensais (embutida) que está sendo cobrada nessa operação é de: 
·  a) 18%.
·  b) 24%.
·  c) 23%.
·  d) 20%.
·  e) 25%.
Alternativa marcada:
· b) 24%.
Justificativa: Resposta correta: 24%. Como foi dada uma entrada de R$ 155,00 na compra de um bem que custa R$ 280,00, então o valor ainda devido é de R$ 280,00 – R$ 155,00 = R$ 125,00. Nesse caso, há, ainda, uma dívida de R$ 125,00 (capital inicial) a ser paga. O cliente, portanto, pagou R$ 155,00 – R$ 125,00 = R$ 30,00 de juros em um mês. Dados:   J = R$ 30,00.     P = R$ 125,00.     n = 1 mês.     Aplicando a fórmula de juros simples, temos:  J = P . i . n 30 = 125 . i . 1 125 . i = 30 i = 30 / 125 => i = 0,24 = 24% a.m.
1,00/ 1,00
· 2
Código: 3496 - Enunciado: Existem diversos conceitos que balizam o que são juros: custo do capital que se pede emprestado; remuneração de um capital aplicado em uma atividade de produção; dinheiro pago por um banco quando aplicamos o nosso capital em um investimento financeiro etc. No entanto, seja qual for o balizamento, os juros podem ser calculados a partir da seguinte fórmula: Nota: J = Juros; P = Valor Presente; i = Taxa de Juros:
·  a) J = P / i.
·  b) J = P1/i .
·  c) J = i / P.
·  d) J = Pi .
·  e) J = P × i.
Alternativa marcada:
· e) J = P × i.
Justificativa:  Lembrando que a taxa de juros (i) pode ser expressa como os juros (J) divididos pelo valor presente (P) temos: i = J / P ? J = P × i 
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· 3
Código: 37976 - Enunciado: Um smartphone cujo preço à vista é de R$ 1.199,00 será pago em seis parcelas mensais iguais, com o vencimento no início de cada mês. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada foi de 4,5% a cada mês, e que a primeira parcela deve ser paga no ato da compra, obtenha o valor de cada parcela. (obs.: despreze os centavos na resposta)
·  a) R$ 222,00.
·  b) R$ 516,00.
·  c) R$ 170,00.
·  d) R$ 356,00.
·  e) R$ 232,00.
Alternativa marcada:
· e) R$ 232,00.
Justificativa: Resposta correta: R$ 222,00. Resolução:  Dados do problema: P = 1.199, n = 6 me, i = 4,5% a.m., R = ? P = R (1 + i) . [(1 + i)n – 1] / [i.(1 + i)n] 1.199 = R . (1 + 0,045) . [(1 + 0,045)6 – 1] / [0,045 . (1 + 0,045)6] 1.199 = R . 1,045 . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6] 1.199 = R . 1,045 . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6] R = R$ 222,00. Distratores: R$ 232,00. Errada. 1.199 = R . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6] => R = R$ 232,00. R$ 356,00. Errada. 1.199 = R . 1,45 . (1,045) / 0,45 => R = R$ 356,00. R$ 170,00. Errada. 1.199 = R . 1,045 . [(1,045)6 – 1] / (0,045) => R = R$ 170,00. R$ 516,00. Errada. 1.199 = R . 0,45 . [(1,045)6 – 1] / [0,045 . (1,045)6] => R = R$ 516,00.
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· 4
Código: 5815 - Enunciado: Taxas de juros podem assumir diversas formas, dependendo do modo como são expressas. Desta forma, podemos afirmar que as taxas de juros ______ são aquelas em que o período de capitalização é diferente daquele a que a taxa se refere. A resposta correta é:
·  a) Proporcionais.
·  b) Líquidas.
·  c) Nominais.
·  d) Equivalentes.
·  e) Reais.
Alternativa marcada:
· c) Nominais.
Justificativa: Por definição taxas nominais são aquelas em que o período de formação e incorporação dos juros ao capital é diferente daquele a que a taxa se refere.
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· 5
Código: 3511 - Enunciado: Uma pessoa descontou uma promissória de valor nominal de R$ 150.000,00 e prazo de 3 meses por R$ 145.000,00. Calcule a taxa mensal de desconto composto racional dessa operação.
·  a) 1,08% am.
·  b) 0,94% am.
·  c) 1,14% am.
·  d) 1,01% am.
·  e) 1,12% am.
Alternativa marcada:
· e) 1,12% am.
Justificativa: Lembrando que Vr = N (1 + i)-n teremos:145.000 = 150.000 (1 + i)-3 ? i = 0,0114 = 1,14%(1 + i)-3   = 145.000/ 150.000(1 + i)-3   = 0,9667i =( 0,97^-1/3) -1i = 0,01136*100 = 1,14% aproximadamenteLogo, a taxa de desconto racional será de 1,14%.
0,00/ 1,00
· 6
Código: 6033 - Enunciado: A indústria ABC, com o objetivo de captar recursos financeiros para ampliação de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao seu banco, que, após análise, concedeu um empréstimo de R$ 1.000.000,00, que deverá ser pago em 12 parcelas mensais, a juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Se a quitação do empréstimo seguisse o sistema misto de amortização, o valor da terceira prestação que será paga é: 
·  a) R$ 95.006,66.
·  b) R$ 93.131,66.
·  c) R$ 94.381,66.
·  d) R$ 93.756,66.
·  e) R$ 92.506,66.
Alternativa marcada:
· b) R$ 93.131,66.
Justificativa: Calcular a prestação da TP a partir das informações: PV=R$1.000.000,00, i = 18%aa, com cap mensal (que deve ser convertida de nominal para efetiva) e n=12 meses. Assim se determina uma prestação para se fazer a média. Recomendo montar as três primeiras linhas da tabela SAC e assim determinar a prestação SAC. Fazer a média dos dois valores das prestações encontrados.PMT Price:F FIN   1000000   CHS   PV   1,5   i   12   n   PMT = 91.679,99
PMT SAC 
Saldo devedor                    SD = Amort. - Sd ant.Amortização          Amort. = 1000000/12 Juros                                    J = PV.iParcela                                                      PMT = Amort. + Juros0 R$                 1.000.000,00
1 R$                    916.666,67 R$             83.333,33 R$                      15.000,00 R$                                         98.333,332 R$                    833.333,33 R$             83.333,33 R$                      13.750,00 R$                                         97.083,333 R$                    750.000,00 R$             83.333,33 R$                      12.500,00 R$                                         95.833,33
PMT - SAM = (95833,33 + 91679,99)/2 =93.756,66
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Código: 9759 - Enunciado: Professor Rodolfo Exler aplicou  R$ 800,00 no banco Pereira S.A. a uma taxa de 2% ao mês e resultou no montante de R$ 880,00 após um certo tempo. O regime de capitalização utilizado foi o simples. Calcule o tempo necessário da aplicação para resultar nesse montante. 
Resposta:
J = P.i.n
80 =  800 . 0,02 . n
800 . 0,02 . n = 80
16 n = 80
n = 16/8
n= 2
Comentários: Considerando, no modelo matemático: C = aplicação M = montante final i = juros (no caso, de 0,02 ao mês) Observando a ausência de captações e amortizações no período, temos como cálculo dos juros incorridos: M = C + J J = M - C J = 880-800 = 80 reais de juros Na sequência, devemos calcular o período necessário para este rendimento com base na aplicação inicial. Assim, temos: J = C * i * n 80 = 800 * 0,02 * n n = 80 / 16 = 5 meses O período de aplicação necessário para resultar no montante de 880 reais foi de 5 meses.
Justificativa:
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· 8
Código: 17779 - Enunciado: Considere os projetos A e B de expansão da empresa KGX e seus fluxos de caixa, conforme apresentado abaixo. Ambos os projetos exigem um investimento inicial de R$ 10.000.000,00. A taxa de atratividade (custo de oportunidade para projetos com mesmo nível de risco) dos projetos é 8% ao ano. Fluxo de caixa de A: Ano 1 = R$ 7.000.000,00. Ano 2 = R$ 3.000.000,00. Ano 3 = R$ 3.000.000,00. Ano 4 = R$ 2.000.000,00.   Fluxo de caixa de B: Ano 1 = R$ 3.000.000,00. Ano 2 = R$ 3.000.000,00. Ano 3 = R$ 3.000.000,00. Ano 4 = R$ 8.000.000,00. Pelo método VPL, analise a viabilidade dos projetos e aponte a melhor alternativa.
Resposta:
Fluxo de caixa de A: VPL=  2.905.054,37
Fluxo de caixa de B:  VPL=  3.611.529,78
 Neste caso a  melhor alternativa é o fluxo de caixa B.
	
	
Justificativa: Expectativa de resposta: VPLA = -10.000.000 + 7.000.000 / (1 + 0,08) ^ 1 + 3.000.000 / (1 + 0,08) ^ 2 + 3.000.000 / (1 + 0,08) ^ 3 + 2.000.000 / (1 + 0,08) ^ 4 = R$ 2.905.054,37. VPLB = -10.000.000 + 3.000.000 / (1 + 0,08)^ 1 + 3.000.000 / (1 + 0,08) ^ 2 + 3.000.000 / (1 + 0,08) ^ 3 + 8.000.000 / (1 + 0,08) ^ 4 = R$ 3.611.529,78. Pelo método VPL,  a melhor alternativa é o projeto B, por garantir maior riqueza ou retorno do investimento do projeto.  O VPL é um método que consiste em trazer para a data zero todos os fluxos de caixa de um projeto de investimento e somá-los ao valor do investimento inicial, usando como taxa de desconto a taxa mínima de atratividade – TMA da empresa ou projeto
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