Revisão Colisões Impulso e quantidade de movimento

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Impulso e quantidade de 
movimento 
Física Experimental I 
 Impulso 
 Quantidade de Movimento 
 Teorema do Impulso 
 Sistema Isolado de Forças 
 Princípio da Conservação da Quantidade 
de Movimento 
 Colisões 
ASSUNTOS ABORDADOS 
Impulso 
É a grandeza física vetorial relacionada com a força 
aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo. 
O impulso é dado pela expressão: 
tFI  .

I = impulso (N.s); 
F = força (N); 
Dt = tempo de atuação da força F (s). 
v
O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido 
da força aplicada. 
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade 
da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso 
aplicado no carro. 
tFI  .

Impulso 
Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais 
longo este for, maior a velocidade emergente da bala. 
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no 
cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta 
o impulso aplicado na bala do canhão. 
O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres. 
Impulso 
Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a 
intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do 
gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir. 
Impulso 
 dtFI .
|F|
t
A
t1 t2
I = Área
Quantidade de Movimento 
Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão 
pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma 
rapidez. 
Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou 
seja, quantidade de movimento. 
Quantidade de Movimento 
É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo 
e sua velocidade. 
A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela 
expressão: 
Q = quantidade de movimento (kg.m/s); 
m = massa (kg); 
v = velocidade (m/s). 
vmQ

.
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a 
mesma direção e sentido da velocidade. 
As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento 
são equivalentes: 
Quantidade de Movimento 
][/....][
2
Qsmkgs
s
m
kgsNI 
Teorema do Impulso 
Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície 
horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a 
atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um 
intervalo de tempo t. 
O impulso produzido pela força F é igual a: 
QI


tFI  .
oVmVmI .. 
amF . tamI  ..
t
VV
a o


 t
t
VV
mI o 







 ..
 oVVmI  .
vmQ .
Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é 
igual à variação da quantidade de movimento. 
QI


Teorema do Impulso 
Sistema Isolado de Forças 
Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem. 
No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao 
sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o 
peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças 
externas é nula. 
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e 
este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido 
oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação. 
Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja 
resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças 
internas. 
Sistema Isolado de Forças 
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento 
Pelo Teorema do Impulso 
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de 
forças externas, é constante. 
Como 
Considerando um sistema isolado de forças externas: 
0RF tFI R  . 0I
IF QQI 
0I
FI QQ 
FI QQ 
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a 
energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia 
e da quantidade de movimento são independentes. 
A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema 
mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que 
permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema. 
Observações 
Durante uma explosão o centro de massa do sistema não altera o seu 
comportamento. 
Observações 
As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas, 
dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema 
antes e depois da colisão. 
1 - Colisão Perfeitamente Elástica 
2 - Colisão Elástica 
2 - Colisão Inelástica 
Colisões 
Eric Carriere, jogador do Lens, recebe uma espetacular 
bolada na cara 
ht
tp
://
fis
ic
am
od
er
na
.b
lo
g.
uo
l.c
om
.b
r/
ar
ch
20
05
-0
9-
11
_2
00
5-
09
-1
7.
ht
m
l 
Colisão Perfeitamente Elástica 
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas 
energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores 
mostrados na figura a seguir. 
Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos: 
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j 
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j 
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse 
tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), 
há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica. 
Colisão Perfeitamente Elástica 
Colisão Parcialmente Elástica e Inelástica 
É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque 
parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se 
transforma em energia térmica, sonora etc. 
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a 
quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão. 
Colisão Inelástica 
É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma 
velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia 
cinética do sistema. 
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica. 
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, 
toda a energia cinética. 
O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a 
velocidade de afastamento e a de aproximação. 
.
.
aprox
afast
V
V
e 
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o 
chão o corpo atingir a altura h, temos: 
H
h
e 
Coeficiente de Restituição 
O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza 
adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento 
de uma colisão: 
Colisão Perfeitamente 
Elástica 
Vafast. = Vaprox. e = 1 Eci = Ecf Qantes = Qdepois 
Colisão Parcialmente 
Elástica 
Vafast. < Vaprox 0 < e < 1 Eci > Ecf Qantes = Qdepois 
Colisão Inelástica Vafast. = 0 e = 0 Eci > Ecf Qantes = Qdepois 
Coeficiente de Restituição 
Lembre-se que 
 O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e 
o tempo de atuação da mesma. 
 Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui 
mesma direção e sentido do vetor velocidade. 
 O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento. 
 Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento 
do sistema permanece constante. 
 A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda 
que a energia mecânica varie. 
 Após a colisão inelástica os corpos saem juntos. 
A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola 
comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície 
sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco 
B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquiridapelo bloco A? 
depoisantes QQ 
BBAA vmvm ..0 
)2.(7.50  Av
smvA /8,2
Exemplo 1 
211 .4)12.(0 vmm 
Exemplo 2 
Despreze todas as formas de atrito e considere que: 
a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso; 
b - m2 = 4 m1; 
c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com 
velocidade de 12m/s. 
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do 
bloco m2? 
depoisantes QQ 
2211 ..0 vmvm 
smv /0,32 
Exemplo 3 
Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 
toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do 
caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos 
permaneceram juntos. 
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a 
colisão. 
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o 
automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. 
JUSTIFIQUE sua resposta. 
V = 28 km/h, para a esquerda 
IGUAL Ação e Reação 
depoisantes QQ 
22112211 ´.´... vmvmvmvm 
V).91()40.(980.1 
hkmV /28
Exemplo 4 
Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco 
de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa 
desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a 
altura h, alcançada pelo pêndulo. 
 
h
vo
v
m
M
m
2
... oMo
v
mVMvm 
depoisantes QQ 
BA MM
EE 
hgMVM M ...
2
1 2

2
.
8
1







M
vm
g
h o
antesdepois
cc EE
4
1

22 .
2
1
.
4
1
.
2
1
ovmvm 
2
ovv  M
vm
V oM
2
.

Exemplo 4 
 
h
vo
v
m
M
m
A 
B 
VM 
BBAA
pgcpgc EEEE 
Considerando a bala: 
Conservação da Quantidade 
de Movimento: 
Conservação da Energia 
Mecânica do bloco M ao 
mover de A até B 
hg
M
vm o .
2
.
2
1
2






BA
pgc EE 
Exemplo 4 
Exercício 1 
Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo, 
retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do 
coeficiente de restituição entre o corpo e o solo? 
H
h
e 
80
20
e
4
1
e 50,0e
Exercício 2 
Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma 
tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície 
sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que 
distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ? 
Exercício 2 
depoisantes QQ 
tábuatábuahomemhomem
tábuatábuahomemhomem
..
..0
vmvm
vmvm


DLD 44 
L 
ANTES 
DEPOIS 
D L - D 
tábuahomem .
4
. v
M
vM 
homemtábua .4 vv 









 t
DL
t
D
.4
5
4L
D 
Exercício 3 
No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o 
plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida 
entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai 
por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. 
Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é 
abandonado livremente. 
depoisantes QQ 
jEp 75,0
BBAA vmvm ..0 
5,0.2.10  Av
s
mvA 0,1
BA
ccp EEE 
22
.
2
1
.
2
1
BBAAp vmvmE 
22 5,0.2
2
1
)1.(1.
2
1
pE
Exercício 4 
Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano 
horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa 
perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após 
as duas massas se encaixarem perfeitamente? 
depoisantes QQ 
  ABBAAA vmmvm .. 
ABv
M
MVM 






3
.
ABvV
3
4
 VvAB
4
3

Exercício 5 
Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. 
Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual 
será a nova velocidade do trenó? 
depoisantes QQ 
finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó
... vmvmvm 
v.200)10.(5010.250  smv /15
Exercício 6 
Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente 
com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão 
entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque. 
depoisantes QQ 
 VmmVm BAoA .. 
A 
ANTES 
oV

B 
repouso
DEPOIS 
B 
V

A 
VmVm o .2. 
2
oVV 
2
2
2
).2(
2
1
.
2
1







o
o
c
c
V
m
Vm
E
E
depois
antes
2
depois
antes
c
c
E
E
4
1
.2
1

depois
antes
c
c
E
E
Exercício 7 
O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, 
de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, 
determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II. 
Exercício 7 
BA MM
EE 
hgmVm o ...
2
1 2

2
2g
v
h o
BBAA
pgcpgc EEEE 
Conservação da Energia Mecânica 
do bloco II ao mover de A até B 
BA
pgc EE oV

Para esse caso, a velocidade do bloco II após a 
colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A 
colisão foi elástica, havendo troca de velocidades. 
A 
B 
Exercício 8 
Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, 
sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, 
de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 
60kg. Determine a velocidade do vagão carregado. 
depoisantes QQ  v).6090(10.90  smv /0,6
Exercício 9 
A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 
1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules? 
2.
2
1
vmEc 
jEc 8,1
vmQ .
m
Q
v 
2
.
2
1







m
Q
mEc
m
Q
Ec
2
2

4,0.2
2,1 2
cE
Exercício 10 
Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 
30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção 
perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. 
Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro. 
QI

 vmI

 .
v

ov


v


222 vvv o 
222 3030 v
s
mv 230
vmI

 . 230.800I sNI .10.39,3 4
Exercício 11 
Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um 
obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual 
foi a variação da quantidade de movimento da esfera? 
vmQ

 .
))(.( vvmQ 
vmQ .2
vmQ

.
m 
v

ANTES 
m 
v

DEPOIS 
Exercício 12 
Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal 
de 300m/s; bate e fica presa num bloco de 
madeira de massa 1,0kg, que estão em 
repouso num plano horizontal, sem atrito. 
Determine a velocidade com que o conjunto 
(bloco e bala) começa a deslocar-se. 
depoisantes QQ  v.2,1300.2,0 
smv /50
Exercício 13 
Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam 
uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A 
tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a 
partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em 
repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão? 
apósantes QQ 
BBAA vmvm .. 
M
m
e 
.. .. afastaprox vMvm 
.
.
aprox
afast
v
v
e 
Exercício 14Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa 
10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um 
bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma 
mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o 
coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se 
aloja no pêndulo. 
apósantes QQ 
Colisão entre a bala e o bloco 
Vmmvm blocobalabalabala ).(. 
V).201,0(402.01,0 
smV /0,2
smVo /0,2
No choque frontal e elástico 
entre corpos de mesma 
massa há troca de 
velocidades. 
Logo a velocidade inicial do 
bloco que se encontra sobre a 
mesa é: 
taVV o .
1.20 a
2/0,2 sma 
NFat .
Rat FF 
amN .. 
amgm ... 
210. 
2,0
2/0,2 sma 
MRUV
Exercício 14 
ov

atF

Exercício 14 
Material reformulado a partir do original elaborado 
pelo Prof. Reiner Lacerda 
 
 
FÍSICA A 
 
 
Colisões 
 
 
Colégio São Bento 
 
Referência