Gráficos de Controle para Atributos Defeitos

Prévia do material em texto

SISTEMA DE 
CONTROLE DE 
QUALIDADE
Gráficos de controle para 
atributos/defeitos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir características e objetivos dos gráficos de controle para 
atributos/defeitos.
 � Identificar os diferentes tipos de gráficos de controle para atributos/
defeitos.
 � Reconhecer como se dá a aplicação dos gráficos de controle para 
atributos/defeitos.
Introdução
Processos variam, e esta é sua condição natural. Embora possam apre-
sentar diferentes graus de ocorrência e abrangência, as variações estarão 
presentes na grande maioria dos processos, seja qual for seu objetivo. 
Contudo, estas variações causam influências, podendo trazer consequên-
cias indesejadas ao processo e seus resultados. Por este motivo, torna-se 
evidente a necessidade de conhecer, compreender e controlar as referidas 
variações, para que o impacto por elas promovido seja o menor possível. 
Neste contexto, o controle estatístico de processo (CEP) é um importante 
instrumento, que possui a intenção de colaborar na redução sistemática 
da variabilidade em processos, contribuindo para que os produtos e 
serviços por eles gerados apresentem adequado nível de qualidade.
Para tanto, o CEP conta com um conjunto de ferramentas e técnicas, 
entre as quais estão os gráficos de controle, em suas diferentes espe-
cialidades, como os gráficos de controle para atributos. Uma de suas 
categorias específicas é voltada para a verificação de defeitos, que po-
dem incidir sobre as características da qualidade denominada atributos. 
Aplicados ao longo do processo, permitem identificar se o mesmo está 
fora de controle estatístico, possibilitando que as medidas corretivas 
apropriadas possam ser tomadas imediatamente, evitando ou ao menos 
reduzindo a ocorrência de defeitos.
Neste capítulo, você vai estudar os gráficos de controle para atribu-
tos, especificamente aqueles destinados a verificação de defeitos, suas 
características e objetivos, bem como seus diferentes tipos e formas de 
aplicação.
Gráficos de controle para atributos – defeitos
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 75), “atributo é uma característica 
da qualidade representada pela ausência ou presença de não conformi-
dade em um processo ou serviço, onde não conformidade significa falha no 
atendimento das necessidades e/ou expectativas do cliente”. Estes mesmos 
autores complementam, citando Prazeres (1996), definindo atributo como 
uma “característica ou propriedade de uma unidade de produto ou serviço, 
avaliada quanto a existência ou não de um requisito especificado ou esperado” 
Aroma, sabor e pureza são exemplos de atributos a serem avaliados em uma deter-
minada marca de café.
Um defeito pode ser definido como qualquer item ou serviço que apresente 
característica de qualidade fora de suas especificações, ou seja, é um atributo 
que falhou no atendimento a uma necessidade ou expectativa do cliente. 
Contudo, a existência de defeito apenas indica que o resultado do produto não 
é inteiramente como pretendido, o que não significa, necessariamente, que o 
produto não possa ser utilizado.
Deste modo, é importante sinalizar a diferença entre defeitos e itens de-
feituosos. Um defeito corresponde a um desvio das especificações, mas não 
necessariamente significa que o item no qual se encontra não possa ser usado. 
Logo, um item defeituoso irá conter um ou mais defeitos, mas nem todo item 
com defeito(s) é considerado defeituoso, pois isso dependerá da quantidade 
e/ou gravidade do(s) defeito(s).
Gráficos de controle para atributos/defeitos2
Em certo restaurante, um cliente fica por muito tempo aguardando para ser atendido. 
Quando sua refeição finalmente chega à mesa, está errada, e é necessário esperar 
novamente pela substituição do pedido. Quando chega a hora de pagar a conta, mais 
um problema: em sua comanda estão cobradas, por engano, as duas refeições. Este 
exemplo representa um contexto em que mais de um defeito foi observado em uma 
mesma situação: a espera pelo atendimento, a refeição errada e a conta equivocada. 
Como consequência, o serviço do restaurante como um todo, é considerado defeituoso.
Esta diferenciação entre defeitos e itens defeituosos tem a intenção de 
introduzir outra importante diferença, relacionada aos gráficos de controle 
para atributos aplicáveis a cada um destes casos. Os gráficos de controle para 
atributos destinados a defeitos são utilizados para a verificação da taxa de 
defeitos em um processo. Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 90), 
este tipo de gráfico é utilizado “quando o interesse é monitorar e controlar 
a quantidade de não conformidades (ou defeitos) em vez da quantidade de 
itens não conformes”, sendo esta segunda finalidade atendida pelos gráficos 
de controle destinados a itens defeituosos.
Os gráficos de controle para atributos/defeitos são utilizados para monitorar e controlar 
a quantidade de defeitos em vez da quantidade de itens não conformes (o que é feito 
através dos gráficos de controle para atributos/itens defeituosos).
As análises destinadas a avaliação de defeitos são normalmente baseadas 
no modelo de probabilidade de Poisson, buscando examinar a taxa de defeitos 
em um determinado processo. Para tanto, utilizam-se ferramentas que nor-
malmente são denominadas gráficos ou cartas de controle.
Dependendo do tipo de produto, é mais natural considerar o número de 
defeitos por unidade amostral e não o número de itens defeituosos. Afinal, 
cada unidade pode ser constituída por vários itens, isto é, ela pode ser definida 
3Gráficos de controle para atributos/defeitos
como um subgrupo de itens. Assim, em determinadas situações, uma unidade 
de produto pode apresentar mais de um defeito, o que desperta o interesse e a 
necessidade de se controlar o número de defeitos por unidade. O essencial é 
que nas diferentes unidades amostrais exista a mesma chance de ocorrerem 
defeitos.
Ao compararmos os gráficos de controle para atributos em suas duas 
modalidades – defeitos e itens defeituosos, podemos sinalizar que a principal 
diferença é que este último realiza a contagem de unidades defeituosas, não 
se preocupando com a quantidade de defeitos existentes em cada uma.
A ilustração da Figura 1 facilita este entendimento. Considere que repre-
sentam duas amostras, compostas por seis unidades de produto cada, e que os 
pontos sinalizam defeitos. Note que na amostra da esquerda existem quatro 
unidades defeituosas, e um total de sete defeitos. Já na amostra da direita, 
embora exista um número total de sete defeitos (o mesmo que o apurado na 
primeira amostra), existem apenas duas unidades defeituosas.
Figura 1. Representação de duas amostras.
Fonte: CAP6... ([201-?]).
A aplicação dos gráficos de controle para atributos/defeitos é tipicamente 
verificada nas seguintes situações:
 � Quando os defeitos estão distribuídos num fluxo mais ou menos con-
tínuo de algum produto, em que seria possível definir o número médio 
de defeitos.
 � Quando defeitos de diferentes tipos e origens podem ser encontrados 
na unidade amostral.
Como este tipo de gráfico é baseado na distribuição de Poisson, Siqueira 
(1997) aponta que duas condições devem ser observadas e atendidas:
 � A probabilidade da ocorrência de defeitos deve ser pequena, enquanto 
que a possibilidade de ocorrência deve ser grande.
Gráficos de controle para atributos/defeitos4
 � As ocorrências devem ser independentes, sendo que a ocorrência de 
determinado defeito não influencia a probabilidade de ocorrência de 
outros no evento seguinte.
A probabilidade de defeitos nos rebites de um avião é pequena, mas como a quantidade 
de rebites é grande, bastante ampla são as possibilidades de ocorrência de defeitos.
Durante a digitação de um texto, o fato de o digitador errar uma letra não interfere 
na probabilidade de erro na letra seguinte.
Entre os principais objetivos dos gráficos de controle para atributos/defeitos, 
podemos citar:
 � determinaçãodo nível médio de qualidade;
 � alerta sobre mudanças no nível médio de qualidade;
 � melhoria na qualidade do produto;
 � avaliação da performance operacional;
 � indicação de áreas para aplicação dos gráficos de controle para variáveis;
 � fornecimento de informações para aceitação de lotes.
Tipos de gráficos de controle para atributos 
destinados a defeitos
Segundo Ramos, Almeida e Araújo (2013), podem ser observados diferentes 
tipos de cartas ou gráficos de controle para atributos, destinados ao controle 
de defeitos. Entre os mais utilizados, cabe destacar:
 � Gráfico C: número de defeitos
 � Gráfico U: número de defeitos por unidade.
Gráfico C
O Gráfico C é destinado à verificação do número de defeitos, podendo ser 
estabelecido para uma característica de qualidade, um grupo de características 
5Gráficos de controle para atributos/defeitos
ou o produto como um todo. É normalmente aplicado quando todos estes 
subgrupos possuem o mesmo tamanho, isto é, têm o mesmo número de itens. 
Siqueira (1997) indica que o procedimento para a construção do gráfico 
C é composto por algumas etapas, conforme segue:
 � coleta de dados;
 � determinação do valor central e limites de controle;
 � cálculo do valor central e limites de controle revisados (quando 
necessário).
Sobre a determinação do valor central e limites de controle, é importante 
comentar que, assim como considerado nos gráficos de controle para itens 
defeituosos, os limites de controle dos gráficos de controle para defeito são 
baseados em aproximadamente três desvios padrão, a partir do valor central. 
Desta forma, para este tipo de gráfico, os limites de controle e linha central 
são dados por:
LSC = c + 3 c 
LC = c
LIC = c – 3 c 
Em que:
c =
(c1 + c2 + ... + ck)
k
Sendo que k corresponde ao número de subgrupos analisados, e c1, c2, ..., 
ck correspondem ao número de defeitos em cada um dos k subgrupos, gerando 
assim o número médio de defeitos dos subgrupos.
Caso a apuração de um limite de controle resulte em número negativo (o 
que não teria significado), costuma-se adotar valor zero para o referido limite.
As causas especiais de variação, geralmente detectadas em maior volume 
durante o período inicial da implantação do controle de processos, afetam 
tanto o processo como suas análises. A definição dos limites de controle, 
que integra o procedimento para a construção dos gráficos de controle, é um 
exemplo disso. 
Gráficos de controle para atributos/defeitos6
O processo de apuração dos limites precisa ser realizado sucessivas vezes, 
para que as causas especiais sejam detectadas e removidas da análise, até 
que se consiga avaliar o processo livre de suas interferências. Somente após 
a ocorrência de ciclos iterativos de verificação (recálculos) é que os limites 
de controle atingem a condição suficiente para que sejam de fato utilizados 
na análise do processo.
Por este motivo, durante certo período, os limites de controle apurados 
representam valores provisórios, que são utilizados como referência para o 
monitoramento do processo enquanto não há histórico longo o suficiente para 
o estabelecimento de limites definitivos, derivados de um processo estável. 
Cabe ressaltar que a expressão “definitivos” não significa que os mesmos 
permaneçam inalterados a partir de sua constituição. Afinal, com o tempo, 
conforme o processo “amadurece”, os limites são naturalmente ajustados, sendo 
atualizados de tempos em tempos, conforme os resultados históricos evoluem.
Atingida esta condição, quando forem apuradas ocorrências (pontos) fora 
dos limites determinados, estes devem ser analisados adequadamente, junta-
mente com a totalidade do processo no qual ocorreram, para que as medidas 
corretivas necessárias sejam então tomadas.
Com base nestas considerações, durante a etapa de determinação dos 
limites de controle, sua revisão (recálculo) torna-se necessária quando a análise 
do processo mostra que ele se encontra fora de controle. Nesta situação, os 
pontos que se apresentarem acima do limite superior devem ser retirados da 
amostra (pois representam causas especiais de variação), e nova apuração 
deve ser realizada. Este procedimento deve ser repetido sucessivas vezes, 
até que restem apenas pontos dentro dos limites. Os pontos abaixo do limite 
inferior de controle a princípio não precisam ser descartados, pois sinalizam 
qualidade excepcionalmente boa. Tais recomendações são aplicáveis tanto 
para o gráfico C como para os demais modelos.
Desta forma, os novos limites de controle e linha central são dados por:
C
new
 =
Σc – Σc
d
 
g –g
d
LSCc = c
0
 + 3 c
0
LICc = c
0
 – 3 c
0
7Gráficos de controle para atributos/defeitos
Em que: 
Cd = número de defeitos nos subgrupos descartados;
gd = número de subgrupos descartados;
c0 = cnew.
Gráfico U
O Gráfico U é destinado à verificação do número de defeitos quando o sub-
grupo analisado é muito pequeno, correspondendo a uma simples unidade do 
produto em questão e, desta forma, a verificação resultará na taxa de defeitos 
por unidade.
O procedimento para construção do gráfico U é equivalente ao citado 
por Siqueira (1997), para o gráfico C, correspondendo a coleta de dados, 
determinação do valor central e limites de controle e cálculo do valor central 
e limites de controle revisados, esta última apenas quando necessário, como 
já orientado.
O valor da variável u em um subgrupo que contenha ni unidades amostrais, 
em que sejam encontrados c defeitos, é dado por:
u = 
c
ni
Onde:
c = número de defeitos em um subgrupo;
n = número de unidades inspecionadas em um subgrupo;
u = número de defeitos por unidade em um subgrupo.
Para este tipo de gráfico os limites de controle são dados por:
LSC = u + 3
u
n
i
LC = u
LIC = u – 3
u
n
i
Gráficos de controle para atributos/defeitos8
Em que:
c = 
(c1 + c2 + ... + ck )
(n1 + n2 + ... + nk )
Sendo que c1, c2, ..., ck representam os números de defeitos e n1, n2, ..., nk 
representam os tamanhos (número de itens) dos k subgrupos, gerando assim 
o número médio de defeitos por unidade em todos os subgrupos.
Aplicando gráficos de controle para 
atributos/defeitos
Vejamos alguns exemplos práticos para a melhor compreensão dos conceitos 
estudados.
Gráfico C
A Tabela 1 apresenta o número de não conformidades observadas em 26 amos-
tras sucessivas de 100 peças inspecionadas, totalizando 516 não conformidades. 
Amostra Não conformidades Fração de defeituosos
01 21 0,21
02 24 0,24
03 16 0,16
04 12 0,12
05 15 0,15
06 05 0,05
07 28 0,28
08 20 0,20
Tabela 1. Dados da inspeção.
(Continua)
9Gráficos de controle para atributos/defeitos
Fonte: Portal Action ([201-?]a).
Tabela 1. Dados da inspeção.
Amostra Não conformidades Fração de defeituosos
09 31 0,31
10 25 0,25
11 20 0,20
12 24 0,24
13 16 0,16
14 19 0,19
15 10 0,1
16 17 0,17
17 13 0,13
18 22 0,22
19 18 0,18
20 39 0,39
21 30 0,30
22 24 0,24
23 16 0,16
24 19 0,19
25 17 0,17
26 15 0,15
Neste caso temos:
C = 
516
26
 = 19,85
(Continuação)
Gráficos de controle para atributos/defeitos10
Calculando os limites de controle, são apurados:
LSC = c + 3 c = 19,85 + 3 19,85 = 33,216
LC = c = 19,85
LIC = c – 3 c = 19,85 – 3 19,85 = 6,48
A Figura 2 contém o resumo da análise de atributos e o gráfico resultante 
(gráfico C para refugo).
Figura 2. Análise de atributos e gráfico de controle
Fonte: Portal Action ([201-?]a).
11Gráficos de controle para atributos/defeitos
Gráfico U
Em uma empresa têxtil a produção é inspecionada de forma a detectar a ocor-
rência de defeitos a cada 50 m² de tecido. Os dados dos 10 lotes de inspeção 
estão apresentados na Tabela 2. 
Fonte: Portal Action ([201-?]b).
Lote
Quantidade 
m²
Não 
conformidades
Unidades 
inspecionadas 
(n)
Não 
conformidades 
por unidade
1 500 14 10 1,
2 400 12 8 1,
3 650 20 13 1,
4 500 11 10 1,
5 475 7 9,5 0,
6 500 10 10 1,
7 600 21 12 1,
8 525 16 10,5 1,
9 600 19 12 1,
10 625 23 12,5 1,
Total 153 107,5
Tabela 2. Dados da inspeção.Neste caso temos:
u = = 1,42
153
107,5
Note que ū equivale à razão entre o total de não conformidades e o número 
total de unidades inspecionadas. 
Gráficos de controle para atributos/defeitos12
Os limites de controle devem ser calculados individualmente em relação 
ao tamanho da amostra. Para a amostra 1 (Lote 1), considerando tamanho da 
amostra ni = 10, são dados por:
LSC = u + 3 = 1,42 + 3 = 2,55
u
n
i
LC = u = 1,42
LIC = u – 3 = 1,42 – 3 = 0,2895
u
n
i
1,42
10
1,42
10
O cálculo dos limites de controle para cada um dos demais lotes é realizado 
de forma análoga, e os resultados apurados estão apresentados na Tabela 3.
Fonte: Portal Action ([201-?]b).
Lote i ni LSC LIC
1 10 2,550486621 0,289513379
2 8 2,683922466 0,156077534
3 13 2,411502357 0,428497643
4 10 2,550486621 0,289513379
5 9,5 2,5798548 0,26011452
6 10 2,550486621 0,289513379
7 12 2,451988372 0,388011628
8 10,5 2,523241976 0,316758024
9 12 2,451988372 0,388011628
10 12,5 2,431137973 0,408862027
Tabela 3. Limites de controle calculados para cada amostra.
A Figura 3 contém o resumo da análise de atributos e o gráfico resultante 
(gráfico U para refugo).
13Gráficos de controle para atributos/defeitos
Leia mais sobre os gráficos de controle para atributos/defeitos, na obra Controle estatístico 
do processo (Siqueira, 1997). 
Figura 3. Análise de atributos e gráfico de controle.
Fonte: Portal Action ([201-?]b).
Gráficos de controle para atributos/defeitos14
1. Sobre os gráficos de controle para 
atributos/defeitos e seu contexto, é 
verdadeiro afirmar: 
a) Os gráficos de controle 
para atributos/defeitos são 
utilizados para monitorar 
e controlar a quantidade 
de itens não conformes.
b) Defeitos e itens defeituosos 
são a mesma coisa.
c) Atributo e defeito têm o 
mesmo significado.
d) Os gráficos de controle 
para atributos/defeitos são 
utilizados para monitorar e 
controlar a quantidade de não-
conformidades ou defeitos.
e) Os gráficos de controle 
para atributos/defeitos são 
normalmente baseados 
no modelo de Poisson, 
buscando examinar a taxa 
de produtos defeituosos 
decorrentes de um processo.
2. Podemos dizer que o ambiente 
é apropriado para a aplicação 
dos gráficos de controle para 
atributos/defeitos quando: 
a) Os processos apresentam 
fluxo intermitente.
b) As unidades amostrais 
apresentam o mesmo tipo 
de origem de defeitos.
c) Quando a probabilidade 
de defeitos é pequena 
e a possibilidade de 
defeitos é grande.
d) A intenção é realizar a contagem 
de unidades defeituosas.
e) As ocorrências são dependentes, 
uma influenciando a outra.
3. Entre os principais objetivos dos 
gráficos de controle para atributos/
defeitos, podemos citar:
a) Avaliar a performance 
comercial de uma empresa.
b) Limitar a qualidade do produto.
c) Fornecer informações para 
aceitação de lotes.
d) Indicar as áreas onde os gráficos 
de controle para variáveis 
não precisam ser aplicados.
e) Determinar o nível médio 
de desperdícios.
4. Sobre a construção e aplicação dos 
gráficos de controle para atributos/
defeitos, é verdadeiro afirmar:
a) Uma de suas principais etapas 
corresponde a determinação do 
valor central e limites de controle.
b) Os limites de controle são 
baseados em aproximadamente 
seis desvios padrão cada.
c) Uma vez determinados os 
limites de controle, estes são 
fixados e não mais se alteram.
d) Caso a apuração dos limites 
de controle resulte em 
valores negativos, deverão 
ser consideradas como 1.
e) A revisão do valor central 
e limites de controle do 
gráfico é necessária quando 
a análise do processo se 
encontra sob de controle.
5. Sobre tipos de gráficos de 
controle para atributos/defeitos, 
15Gráficos de controle para atributos/defeitos
CAP6: gráfico de controle para atributos. [201-?]. Disponível em: <http://www.pro-
fessores.uff.br/luciane/images/stories/Arquivos/ECQ/Cap6_CEQ.pdf>. Acesso em: 
20 jun. 2017.
PORTAL ACTION. 5.3 Gráfico C: número de defeitos por amostra. [201-?a]. Disponível 
em: <http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/53-grafico-
-c-numero-de-defeitos-por-amostra>. Acesso em: 20 jun. 2017.
PORTAL ACTION. 5.4 Gráfico U: taxa de defeitos por unidade. [201-?b]. Disponível em: 
<http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/54-grafico-u-
-taxa-de-defeitos-por-unidade>. Acesso em: 20 jun. 2017.
RAMOS, E. M. L. S.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.
SIQUEIRA, L. G. Controle estatístico do processo. São Paulo: Pioneira, 1997.
Leituras recomendadas
MEYER, P. L. Probabilidade: aplicação à estatística. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos, 1980.
MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 1.
MORETTIN, L. G. Estatística básica: inferência. São Paulo: Makron Books, 1999. v. 2.
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
e suas características, é correto 
afirmar: 
a) Os gráficos C e U são dois 
tipos de gráficos controle 
para atributos/defeitos.
b) O gráfico C é destinado à 
verificação do número de 
defeitos por unidade.
c) O gráfico U é destinado 
à verificação do número 
de defeitos geral.
d) 
c = 
(c1 + c2 + ... + ck )
(n1 + n2 + ... + nk ) 
é uma fórmula utilizada na 
construção do gráfico C.
e) 
c =
(c1 + c2 + ... + ck)
k 
é uma fórmula utilizada na 
construção do gráfico U.
Gráficos de controle para atributos/defeitos16
Conteúdo: