LÓGICA REGRA DOS CONECTIVOS LÓGICOS

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RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICO 
 
 
LÓGICA 
MATEMÁTICA 
REGRA DO CONECTIVOS 
LÓGICOS 
Conjunção de duas proposições 
 Proposições compostas em que 
está presente o conectivo “e” são 
ditas CONJUNÇÕES. 
 Simbolicamente, esse conectivo 
pode ser representado por ―∧‖. 
REGRA DO CONECTIVOS 
LÓGICOS 
Então, se temos a sentença: 
 
“Clara é estudante e Maria é atleta” 
 
... poderemos representá-la apenas 
por: p∧q. onde: p = Clara é estudante e 
q = Maria é atleta. 
 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
LÓGICOS 
 Como se revela o valor lógico de 
uma proposição conjuntiva? 
 Da seguinte forma: uma conjunção 
só será verdadeira, se ambas as 
proposições componentes forem 
também verdadeiras. 
REGRA DO CONECTIVOS 
LÓGICOS 
Dê o valor lógico das seguintes proposições 
lógicas 
1) 3 x 4 = 12 e 5 x 6 = 30 
 
2) 2 x 8 = 16 e 3 x 7 = 20 
 
3) 6 + 5 =10 e 4 + 8 = 11 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Disjunção inclusiva de duas proposições 
 Recebe o nome de DISJUNÇÃO 
INCLUSIVA toda proposição composta em que 
as partes estejam unidas pelo conectivo ou. 
Simbolicamente, representaremos esse 
conectivo por ―∨‖. 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Portanto, se temos a sentença: 
“Marcelo é médico ou Isa é estudante” 
... então a representaremos por: p∨q. 
onde: p = Marcelo é médico e q = Isa é 
estudante. 
REGRA DO CONECTIVOS 
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 Como se revela o valor lógico de 
uma proposição disjuntiva inclusiva? 
 Da seguinte forma: uma disjunção 
inclusiva será verdadeira, quando 
pelo menos uma das proposições 
componentes for verdadeira. 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Dê o valor lógico das seguintes proposições 
lógicas 
1) 5 x 3 = 15 ou 4 x 7 = 28 
 
2) 2 x 6 = 13 ou 3 x 7 = 21 
 
3) 10 - 6 = 5 ou 11 - 8 = 4 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Disjunção exclusiva 
 Na linguagem comum, a palavra ―ou‖ 
tem dois sentidos. Assim, por exemplo, 
considerando as duas seguintes 
proposições compostas 
 
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A: Ana é professora ou advogada 
B: Maria é carioca ou paulista 
 Na proposição ―A‖ verifica-se que pelo 
menos uma das proposições ―Ana é 
professora‖, ―Ana é advogada‖ é verdadeira, 
podendo ser ambas verdadeiras: Ana é 
professora e advogada. 
 
‖. 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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 Já na proposição ―B‖, verifica-se 
que somente uma das proposições 
―Maria é paulista‖, ―Maria é carioca‖ é 
verdadeira, pois não é possível ocorrer 
de ―Maria ser paulista e carioca ao 
mesmo tempo‖. 
REGRA DO CONECTIVOS 
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 Na proposição ―A‖ diz-se que o ―ou‖ é 
inclusivo, enquanto que na proposição ―B‖ 
diz-se que o ―ou‖ é exclusivo. 
 Habitualmente utilizamos ―v‖ para o 
―ou‖ inclusivo e ―v‖ para o ―ou‖ exclusivo. 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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 A disjunção exclusiva de duas 
proposições ―p‖ ou ―q‖ será simbolizada 
por ―p v q‖, se será lida como ―ou p ou q‖ 
ou ―p ou q, mas não ambos‖, cujo valor 
lógico é verdade (V) somente quando ―p‖ 
e ―q‖ possuírem valorações diferentes. 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Dê o valor lógico das seguintes proposições 
lógicas 
1) 5 x 3 = 15 v 4 x 7 = 28 
 
2) 2 x 6 = 13 v 3 x 7 = 21 
 
3) 10 - 6 = 5 v 11 - 8 = 4 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Bicondicional ou dupla implicação 
Chama-se proposição bicondicional ou, 
simplesmente bicondicional ou, ainda, dupla 
implicação uma proposição representada por 
―p se, e somente se q‖, cujo valor lógico é a 
verdade (V) quando ―p‖ e ―q‖ possuem a 
mesma valoração lógica. 
REGRA DO CONECTIVOS 
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 “Eduardo fica alegre se e somente 
se Mariana sorri”. 
 Simbolicamente, a bicondicional de 
duas proposições ―p‖ e ―q‖ é indicada com 
a notação : ―p ↔ q‖ 
REGRA DO CONECTIVOS 
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Dê o valor lógico das seguintes proposições 
lógicas 
1) 3 x 4 = 12 ↔ 6 x 3 = 18 
 
2) 3 x 5 = 14 ↔ 4 x 5 = 20 
 
3) 10 + 6 = 15 ↔ 11 + 8 = 17 
 
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Condicional ou implicação lógica 
 Chama-se proposição condicional ou 
apenas condicional ou simplesmente implicação 
lógica, uma proposição representada por ―se p 
então q‖, cujo valor lógico é a falsidade (F) no 
caso em que ―p‖ é verdadeira e ―q‖ é falsa, e há 
verdade (V) nos demais casos. 
 
REGRA DO CONECTIVOS 
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 Simbolicamente, a condicional de 
duas proposições ―p‖ e ―q‖ é indicada 
com a notação ―p → q‖. 
 Na condicional ―p → q‖, diz-se que 
―p‖ é o antecedente e ―q‖ o consequente. 
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Dica dos Robôs 
 
Verdano só fala a verdade 
 
Falsano fala verdade e mente 
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Se A então B 
 
A → B 
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Exemplos 
1) Se 2 = 2, então 2 + 3 = 6 
 
2) Se 2 = 3, então 2 + 3 = 7 
 
3) Se 2 é impar, então 3 não é divisor de 15 
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4) Se 9 ímpar então 10 é par. 
 
5) Se Brasília é a capital do Brasil, então o Sol é um 
planeta. 
 
6) Se a Lua é um planeta, então p Sol é uma 
estrela 
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7) Se 3 > 5, então 7 < 5. 
 
8) Se 3 x 2 = 6, então 8 > 7. 
 
9) Se 4 x 5 = 20, então a metade de 30 é 
20. 
 
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1. (FUNRIO) Analise as seguintes proposições 
compostas: 
I – 2 é par e 3 é múltiplo de 2. 
II – Se 5 é par então 11 é ímpar. 
III – 7 é par ou 13 é ímpar. 
É correto apenas o que se afirma em 
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III 
 
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2. (ESAF) Assinale a opção verdadeira. 
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9. 
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
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3. (CGM RJ) Sabe-se que a proposição A é falsa e 
que a proposição B é verdadeira. Portanto, as 
proposições compostas A → B e A ↔ B são, 
respectivamente: 
a) verdadeira e verdadeira. 
b) verdadeira e falsa. 
c) falsa e falsa. 
d) falsa e verdadeira. 
 
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4. (IBFC) A conjunção entre duas proposições compostas é 
verdadeira se: 
a) os valores lógicos de ambas as proposições forem falsos 
b) o valor lógico de somente uma das proposições for verdade 
c) ambas as proposições tiverem valores lógicos verdadeiros 
d) o valor lógico de somente uma das proposições for falso 
e) o valor lógico da primeira proposição for verdade e o valor 
lógico da segunda proposição for falso 
 
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5. (Quadrix) Sabendo-se que uma 
proposição da forma ―P→Q‖ — que se lê 
―Se P, então Q‖, em que P e Q são 
proposições lógicas — é Falsa quando P 
é Verdadeira e Q é Falsa, e é Verdadeira 
nos demais casos, assinale a alternativa 
que apresenta a única proposição Falsa. 
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a) Se 4 é um número par, então 42 + 1 é um 
número primo. 
b) Se 2 é ímpar, então 22 é par. 
c) Se 7 × 7 é primo, então 7 é primo. 
d) Se 3 é um divisor de 8, então 8 é um divisor 
de 15. 
e) Se 25 é um quadrado perfeito, então 5 > 7. 
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6. (CESGRANRIO) Assinale a alternativa que 
apresenta uma proposição composta cujo valor 
lógico é verdadeiro. 
a) 42 = 24 ˄ (−3)2 = −9 
b) 2 + 3 = 6 ˅ 21 é primo 
c) 7 ≤7 → −1 < −2 
d) 32 = 8 → 1 < 2 
e) 3 − 2 = 1 → 4 < 3 
 
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7. (IBFC) Assinale a alternativa correta. O valor lógico do 
bicondicional entre duas proposições é falso se: 
a) os valores lógicos das duas proposições forem falsos 
b) o valor lógico de cada uma das proposições for verdade 
c) o valor lógico da primeira proposição for falso 
d) o valor lógico da segunda proposição for falso 
e) somente uma das proposições tiver valor lógico falso 
 
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8. (IESES) Assinale a alternativa INCORRETA sobre 
lógica proposicional: 
a) A disjunção inclusiva é falsa apenas quando ambas 
as proposições são falsas. 
b) A negação de uma proposição é falsa se ela for 
verdadeira, evice-versa. 
c) A conjunção é verdadeira apenas quando ambas as 
proposições são verdadeiras. 
d) A implicação ou condicional é falsa quando ambas as 
proposições são falsas. 
 
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9.(IBFC) Assinale a alternativa incorreta com relação aos 
conectivos lógicos: 
a) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a 
conjunção entre elas têm valor lógico falso 
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então a 
disjunção entre elas têm valor lógico falso 
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem falsos, então o 
condicional entre elas têm valor lógico verdadeiro 
 
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d) Se os valores lógicos de duas proposições 
forem falsos, então o bicondicional entre elas 
têm valor lógico falso 
e) Se os valores lógicos de duas proposições 
forem falsos, então o bicondicional entre elas 
têm valor lógico verdadeiro 
 
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10. (FURG ADAPTADA) Considere as seguinte 
proposições: 
(I) 3 x 3 = 9 e 4 ÷ 2 = 2 
(II) 3 + 1 x 3 = 6 ou 5 x 1 = 1 
(III) 4 – 3 = 2 ou 8 ÷ 2 = 3 
(IV) 3 + 3 = 9 e 4 – 2 = 4 
a) Todas as proposições estão verdadeiras. 
b) Apenas as proposições (I) e (III) estão verdadeiras. 
c) Apenas as proposições (III) e (IV) estão verdadeiras. 
d) Apenas as proposições (I) e (II) estão verdadeiras. 
e) Apenas as proposições (I), (II) e (IV) estão 
verdadeiras. 
 
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11. (FCC 2016) Considere as afirmações e seus 
respectivos valores lógicos. 
I. André não é analista ou Bruno é biblioteconomista. 
Afirmação VERDADEIRA. 
II. Se Carlos não é cerimonialista, então Dorival é 
contador. Afirmação FALSA. 
III. André não é analista e Dorival não é contador. 
Afirmação FALSA. 
IV. Se Bruno é biblioteconomista, então Ernani é 
economista. Afirmação VERDADEIRA. 
. 
 
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A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) Se Ernani é economista, então André não é analista. 
b) Carlos não é cerimonialista e Bruno não é 
biblioteconomista. 
c)Carlos é cerimonialista e Ernani é economista. 
d) André não é analista ou Dorival é contador. 
e)Bruno não é biblioteconomista ou Dorival não é 
contador 
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OBRIGADO! 
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