Bases Matemáticas - 1 Simulado 2022

Prévia do material em texto

Disc.: BASES MATEMÁTICAS 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 30/06/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, definida 
por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,se−
1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: 
 
 [0,+∞[[0,+∞[ 
 ]−∞,1]]−∞,1] 
 ]−∞,−1]]−∞,−1] 
 [1,+∞[[1,+∞[ 
 [−1,1][−1,1] 
Respondido em 30/06/2022 18:07:09 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, 
definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos 
afirmar que: 
 
 
 ff é sobrejetora mas não é injetora. 
 ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. 
 ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. 
 ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. 
 ff é injetora mas não é sobrejetora. 
Respondido em 30/06/2022 18:06:29 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e 
sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um 
orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por 
metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as 
dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o 
custo de R$ 800,00? 
 
 50m, 30m, 50m 
 20m, 80m e 20m 
 10m, 90m e 10m 
 40m, 40m e 40m 
 30m, 60m e 30m 
Respondido em 30/06/2022 18:05:31 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela 
seguinte expressão: f(t)=90−20.cos(10πt3)f(t)=90−20.cos(10πt3), 
onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. 
Assim, após a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por 
minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, 
respectivamente: 
 
 90 bpm ; 12 por 8 
 90 bpm; 11 por 7 
 100 bpm; 12 por 8 
 110 bpm; 11 por 7 
 100 bpm; 11 por 7 
Respondido em 30/06/2022 18:02:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 100 bpm; 11 por 7 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3]A=[−112−3] e B=[12]B=[12] . A matriz 
X que satisfaz as condições apresentadas é: 
 
 [−4−5][−4−5] 
 [5−4][5−4] 
 [−45][−45] 
 [−54][−54] 
 [−5−4][−5−4] 
Respondido em 30/06/2022 18:01:55 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [−5−4][−5−4] 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f(x) uma função definida por: 
f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1f(x)={1−x2x−1se x≠1ase x=1 
O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a 
 
 a = -2 
 a = 0 
 a = 1 
 a = -1 
 a = 3 
Respondido em 30/06/2022 18:00:03 
 
Explicação: 
A resposta correta é: a = -2 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de 
juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para 
quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao 
final desse período? 
 
 R$22.425,50 
 R$13.435,45 
 R$16.755,30 
 R$19.685,23. 
 R$10.615,20 
Respondido em 30/06/2022 17:58:59 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)tt 
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso 
transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)66 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem 
pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas 
habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas 
por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor 
desempenho. Sabendo que: 
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. 
 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. 
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. 
 
Qual jogador teve o melhor desempenho? 
 
 Jogador 2 
 Jogador 4 
 Jogador 3 
 Jogador 1 
 Jogador 5 
Respondido em 30/06/2022 17:54:59 
 
Explicação: 
Jogador 1: 12/20 = 0,6 
Jogador 2: 15/20 = 0,75 
Jogador 3: 20/25 = 0,8 
Jogador 4: 15/30 = 0,5 
Jogador 5: 25/35 = 0,72 
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de 
três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 2 
 5 
 1 
 3 
 4 
Respondido em 30/06/2022 17:53:50 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. É nesta queda que o 
nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também acentuada e o 
nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta é 2 vezes. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro 
semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha 
verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das 
empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais. 
 
 
[4,3 ; 5,8] 
 
[4,2 ; 6] 
 [4,5 ; 5,8] 
 [2,1 ; 4] 
 
[0 ; 2] 
Respondido em 30/06/2022 17:57:05 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor 
de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta 
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.