Lista 7 - Estatística (GES101)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - UFLA 
 
 
Turmas: 3A e 22A 
Disciplina: Estatística (GES101) 
7a Aula Prática: Distribuições de Variáveis Aleatórias (Discretas e Contínuas) 
 
1- O número médio de navios petroleiros que chegam a um determinado porto por dia 
é igual a 2. Com as atuais instalações, este porto comporta o atendimento a, no 
máximo, 3 navios petroleiros por dia. Se mais de 3 aportarem num dia, o excedente é 
enviado para outros portos. 
a) Em um dia, qual a probabilidade deste porto enviar navios petroleiros a outros 
portos? 
b) Qual a probabilidade de que, em um dia, não aportem navios petroleiros? 
 
2- Um curso de treinamento para o uso de um software aumenta a produtividade dos 
seus usuários em 80% dos casos. Se dez funcionários quaisquer participam desse 
curso, qual a probabilidade de que: 
a) exatamente sete funcionários tenham aumento de produtividade? 
b) no máximo oito funcionários tenham aumento de produtividade? 
c) pelo menos três funcionários não tenham aumento de produtividade? 
 
3- Um software A tem probabilidade igual a 0,004 de, após sua instalação, apresentar 
algum erro no processo de inicialização. Se este software for instalado em 8000 
computadores, qual a probabilidade de que: 
a) exatamente 30 apresentem algum erro? 
b) entre 30 e 32, inclusive, apresentem algum erro? 
c) exatamente 25 apresentem algum erro? (Faça o cálculo da probabilidade neste 
item, usando primeiro a distribuição de Poisson e depois a Binomial. Compare os dois 
resultados.) 
 
4- O número médio de solicitações de assistência recebido por um serviço de guincho 
num período de uma hora é igual a 4. Calcule: 
a) a probabilidade de exatamente dez solicitações chegarem em um período de duas 
horas. 
b) se os operadores do serviço de guincho tirarem trinta minutos para o almoço, qual é 
a probabilidade de não perderem nenhum chamado de assistência? 
 
5- Uma indústria de pisos cerâmicos sabe que na sua linha comercial cerca de 20% 
dos pisos produzidos saem com algum tipo de defeito. Se um cliente analisar uma 
amostra de 12 pisos dessa linha, qual a probabilidade dele: 
a) não encontrar pisos com defeito? 
b) encontrar no máximo 4 pisos com defeito? 
c) encontrar, pelo menos 5 pisos defeito? 
 
6- O tempo, em horas, para a ocorrência de um erro em um programa de simulação 
computacional, é uma variável aleatória com distribuição exponencial, cuja E(X) = 
1/25h. Qual a probabilidade de ocorrer erro somente após 6 minutos (0,1 hora) do 
início da simulação? 
 
7- Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média 60 e variância 64. 
Determinar: 
a) P( X  74) 
b) P( 52 < X < 72 ) 
c) P( 64  X  74 ) 
 
8- Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua 
fabricação têm vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a 
duração tem, aproximadamente distribuição normal. Este oferece uma garantia de 312 
dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falha nesse período. Sabendo-se que 
sua produção é de 10.000 unidades mensais, quantas baterias ele deverá trocar a 
cada mês pelo uso da garantia? 
 
9- O dispositivo de abertura automática de um pára-quedas de carga militar foi 
projetado para abrir quando estiver a 200m do solo. Suponha que a altitude de 
abertura tenha uma distribuição normal com média 200m e desvio padrão de 30m. 
Haverá dano no equipamento se o pára-quedas abrir a uma altitude inferior a 100m. 
a) Qual a probabilidade de haver dano ao equipamento? 
b) Se forem lançados, independentemente, 5 equipamentos, qual a probabilidade de 
haver dano em pelo menos 1 deles? (Lembre-se da Binomial.) 
 
10- A nota da prova do Enade segue uma distribuição normal. Admita que, para o 
curso de Ciência da Computação, a nota média Brasil no exame de 2014 foi de 39,3 e 
a variância de 46,24. Considere que somente os cursos que estiverem entre os 2,5% 
com maiores notas no exame, recebem conceito máximo. Encontrar a nota mínima 
necessária (nota de corte) para que um curso de Ciência da Computação tenha 
recebido conceito máximo no Enade em 2014. 
 
 
Respostas: 
1) a) 0,1429 b) 0,1353 
2) a) 0,2013 b) 0,6242 c) 0,3222 
3) a) 0,0681 b) 0,2088 c) 0,0347 e 0,0347 
4) a) 0,0993 b) 0,1353 
5) a) 0,0687 b) 0,9274 c) 0,0725 
6) 0,0821 
7) a) 0,0401 b) 0,7745 c) 0,2684 
8) 20 baterias 
9) a) 0,0004 b) 0,0020 
10) 52,63.