Método de corrente das malhas -

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Circuitos Elétricos I
Laboratório IV
Verificação do Método de corrente das malhas 
Kleberson Mendes - 2013.01.0974.03
Manuel Alonso Méis – 2013.03.00.98.46
Márcio J. Barleta – 2013.01.09.72.09
Nathália Brito – 2013.01.43.42.31
Odinei Souza – 2013.01.09.89.06
Orivaldo S. Jr. – 2013.01.38.62.38
Richard Leal – 2013. 
Ronaldo Ferreira – 2013.01.46.53.64
Prof. Eng. Paulo Andrade Leal - MSc
Faculdade Estácio de Curitiba
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Resumo: O presente artigo descreve a quarta aula prática do laboratório de Circuitos Elétricos I, que consiste na verificação de tensão ou correntes pelo método das malhas que comprovaram a aplicação da 2º dei de Kirchoff em um circuito elétrico.
	
I – INTRODUÇÃO
As leis de Kirchoff são uma das principais ferramentas utilizadas em analise de circuitos. Um circuito geralmente conterá pelo menos uma fonte de tensão ou de corrente. O arranjo dos elementos resulta em um novo conjunto de restrições entre as tensões e as correntes. Estas novas restrições e suas equações correspondentes, somadas as relações tensão-corrente dos elementos individuais, fornecem a solução do circuito [1].
O objetivo básico de se definir elementos individuais conectá-los em rede e resolver as equações é analisar o desempenho de dispositivos elétricos ou eletrônicos.
Lei de Kirchoff para as correntes.
A conexão de dois ou mais elementos de circuito define uma junção chamada de nó. A junção entre dois elementos é denominada de nó simples e não resulta em divisão de corrente. A junção de três ou mais elementos é chamada de nó principal, e acontece a divisão de corrente, figura 1.
A lei de Kirchoff das correntes (LKC) estabelece que a soma algébrica das correntes em um nó é zero. 
Figura 1. Definição de malha.
No caso da figura 1 teremos que ∑ U = 0
∑ VR1 + VR2 + VR3 + V4 = 0
V4 = VR1 + VR2 + VR3
II – MATERIAIS UTILIZADOS
Para o experimento utilizamos os seguintes materiais e equipamentos:
Protobord, resistores, conectores elétricos, duas fontes de tensão e multímetro digital.
III – PROCEDIMENTO
Primeiramente foram escolhidos três resistores diferentes em que se mediram os seus valores reais, obtendo: R1 = 33,26 kΩ, R2 = 9,97 kΩ e R3 = 98,5 Ω, R4 = 9,96 kΩ, R5 = 119,1Ω e montado da figura 2. Logo foi ajustado a fonte V1 com uma tensão medida com o voltímetro em 10V e V2 em 5V.
Figura 2. Circuito em estudo
Foram medidas, tensão Vr1, Vr2, Vr3, Vr4 e Vr5 e calculado a corrente em cada resistor e comparadas com os valores teóricos obtidos.
IV – RESULTADOS
4.1	 Identificação dos valores de resistência através do código de cores:
	Com os valores reais obtivemos a corrente do circuito. Fizemos as medições necessárias da tensão para depois compará-la com a obtida nos cálculos pelo método das correntes de malha.
	Resistor
	Cores
	Valor teórico (Ω)
	Valor medido (Ω)
	R1
	Laranja, Laranja, Laranja.
	33 k
	33,26 k
	R2
	Marrom, Preto, Laranja.
	10 k
	9,97 k
	R3
	Marrom, Preto, Marrom.
	100
	98,5
	R4
	Marrom, Preto, Laranja.
	10 k
	9,96 k
	R5
	Marrom, Vermelho, Marrom.
	120
	119,1
Tabela 1. Resistores para o experimento.
Os valores reais dos resistores variam conforme a sua tolerância.
2. Obtenção dos valores experimentais de tensão e corrente calculada.
	Variável
	Valores medidos (V)
	Valores teóricos (V)
	VR1
	-14,74 
	-14,7
	VR2
	-4, 735 
	-4,74
	VR3
	-0,09 
	-0, 092
	VR4
	4, 827 
	4,8
	VR5
	-0, 167 
	-0, 168
Tabela 2. Comparação de valores teóricos e experimentais.
3. Analise do circuito. Vamos então a prantear as equações para o circuito.
V1 + R1* I1 + R2 (I1 – I2) = 0
R2 (I2 – I1) + R3 * I2 + R4(I2 – I3) = 0
V2 + R4 (I3 – I2) + I3 * R5 = 0
 I1 (R1 + R2) – I2 * R2 = -V1
-I1 * R2 + I2 (R2+R3+R4) – I3 * R4 = 0
-I2 * R4 + I3 (R4 + R5) = -V2
Substituindo os valores:
43 I1 – 10 I2 = -10
-10 I1 + 20,1 I2 – 10 I3 = 0
-10 I2 + 10,12 I3 = -5
Definimos a Matriz Resistência:
│(R1 + R2)	-R2		0 │
│-R2		(R2 + R3 + R4)	-R4 
│0		-R4		(R4 + R5)│
Calculando seu determinante:
 │43	-10	0 │
∆R = │-10	20,1	-10 │= 3434,716
 │0	-10	10,12│
Agora definimos a Matriz Tensão:
│-V1│ │-10│
│0 │= │ 0 │
│V2 │ │ -5 │
E calculamos o determinante das matrizes resultantes de substituir a matriz tensão na matriz resistência:
 
 │-10	-10	0 │
∆V1 = │ 0 	20,1	-10 │= -1534,12
 │ -5 	-10	10,12 │
 │43	-10	0 │
∆V4 = │ -10 	0	-10 │= -3162
 │0 	-5	10,12 │
 │43	-10	-10 │
∆V3 = │-10 	20,1	0 │= -4821,5
 │ 0 	-10	-5 │
Então podemos calcular as correntes correspondentes:
I1 = ∆V1 / ∆R = -1534,12 / 3434,716 = -0,446 E-3 A
I2 = ∆V2 / ∆R = -3162 / 3434,716 = -0,920 E-3 A
I3 = ∆V3 / ∆R = -4821,5/ 3434,716 = -1.4 E-3 A
V – CONCLUSÃO
	Através de estas experiências foi feita a comprovação da aplicação da 2º Lei de Kirchoff ou LKC e o método das correntes de malha para resolver um circuito.
	Os valores teóricos calculados confirmam os valores experimentais medidos, como pode-se comprovar ao calcular os valores das tensões dos resistores e compará-las com as medidas experimentalmente, como pode-se ver na tabela 2.
VR1 = I1 * R1 = -0,446 E-3 * 33 k = -14,7 V
VR2 = (I2 – I1) * R2 = (-0,92 + 0,446) 10 = -4,74 V
VR3 = I2 * R3 = -0,92 E-3 * 100 = -0,092 V
VR4 = (I2 - I3) * R4 = (-0,92 + 1,4) 10 = 4,8 V
VR5 = I3 * R5 = -1,4 E-3 * 120 = -0,168 V
VI – REFERÊNCIAS
Luis Antônio de Macedo Ramos, Material de apoio Estácio.
Material complementar – Editora ABDR –ES.
Fundamento de física – vol.1 – Editora LTC
Nilsson, James W, Susan A. Riedel – Circuitos Elétricos – Prentice Hall/Pearson, 8ª. Ed, 2008