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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Atente para a afirmação: limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L. Considere a seguinte função: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x−1 se x<−2x²+1 se −2≤x<4x+4 se x≥4f(x)={x−1 se x<−2x²+1 se −2≤x<4x+4 se x≥4 Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta: Nota: 10.0 A limx→−2−f(x)=−3limx→−2−f(x)=−3 Você acertou! Esta é a alternativa correta. limx→−2−f(x)=−2−1=−3limx→−2−f(x)=−2−1=−3 (livro-base, p. 45). B limx→−2+f(x)=4limx→−2+f(x)=4 C limx→4−f(x)=16limx→4−f(x)=16 D limx→4+f(x)=5limx→4+f(x)=5 E limx→0f(x)=−1limx→0f(x)=−1 Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Leia o fragmento de texto: "A função exponencial é a única função cuja derivada é igual à própria função". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 81. Observe a fórmula: ddxex=exddxex=ex Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando o fragmento de texto, a fórmula, e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y′=5ex+3y′=5ex+3: Nota: 10.0 A y′=5exy′=5ex Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que ddxex=exddxex=ex, portanto, y′=5exy′=5ex (livro-base, p. 65-100). B y′=5y′=5 C y′=5xy′=5x D y′=5ex+3y′=5ex+3 E y′=5xex−1y′=5xex−1 Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Leia o excerto de texto: "Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49. Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→0cosxlimx→0cosx: Nota: 10.0 A -1 B 0 C 1 Você acertou! Esta é a alternativa correta. limx→0cosx=cos0=1limx→0cosx=cos0=1 (livro-base, p. 51). D 2 E 3 Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Observe as fórmulas de derivação: 1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0 2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função Observe as fórmulas de derivação: 1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0 2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=3x5−20x3+50xf(x)=3x5−20x3+50x : Nota: 10.0 A dfdx=8x4−23x2+50dfdx=8x4−23x2+50 B dfdx=x5−x3+xdfdx=x5−x3+x C dfdx=3x5−20x3+50xdfdx=3x5−20x3+50x D dfdx=15x4−60x2dfdx=15x4−60x2 E dfdx=15x4−60x2+50dfdx=15x4−60x2+50 Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que dxndx=n.xn−1dxndx=n.xn−1, portanto, dfdx=3x5−20x3+50xdfdx=3x5−20x3+50x (livro-base, p. 65-100). Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Leia o excerto de texto: "Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49. Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→1x²−1x+1limx→1x²−1x+1: Nota: 0.0 A 3 B 2 C 1 D 0 Esta é a alternativa correta. limx→1x²−1x+1=1−11+1=02=0limx→1x²−1x+1=1−11+1=02=0 (livro-base p. 49). E -1 Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Observe as fórmulas de derivação: Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando as fórmulas, os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos do cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função f(x)=x2+1x2f(x)=x2+1x2: Nota: 0.0 A f′(x)=4xf′(x)=4x B f′(x)=2x−2x3f′(x)=2x−2x3 Esta é a alternativa correta. Sabemos que ddxxn=x.xn−1ddxxn=x.xn−1 Então, como f(x)=2x+1x2=3x+x−2f(x)=2x+1x2=3x+x−2 f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3f′(x)=2x−2.x−3=2x−2x3 (livro-base, p. 65-100). C f′(x)=2xf′(x)=2x D f′(x)=2x+2xf′(x)=2x+2x E f′(x)=2x+12xf′(x)=2x+12x Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Leia o excerto de texto: "Se ff é um polinômio ou uma função racional e pp está no domínio de ff, então limx→pf(x)=f(p)limx→pf(x)=f(p)". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49. Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de limx→3x³+3x²−x+2limx→3x³+3x²−x+2 : Nota: 10.0 A 52 B 53 Você acertou! Esta é a alternativa correta. limx→3x³+3x²−x+2=27+27−3+2=53limx→3x³+3x²−x+2=27+27−3+2=53 (livro-base, p. 49). C 54 D 55 E 56 Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Observe as fórmulas de derivação: 1. Sendo f(x)=c,f′(x)=0f(x)=c,f′(x)=0 2. Sendo f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1f(x)=xn,f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado elo autor desta questão. Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5g(x)=x8+12x5−4x4+10x3−6x+5: Nota: 10.0 A dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6 Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1, portanto,dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6 (livro-base, p. 65-100). B dgdx=7x8+4x60−3x16+2x30dgdx=7x8+4x60−3x16+2x30 C dgdx=x7+x4−x3+x2−6dgdx=x7+x4−x3+x2−6 D dgdx=−8x7−60x4+16x3−30x2+6dgdx=−8x7−60x4+16x3−30x2+6 E dgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6xdgdx=8x7+60x4−16x3+30x2−6x Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Atente para a afirmação: limx→a=Llimx→a=L se, e somente se, limx→a−=Llimx→a−=L e limx→a+=Llimx→a+=L. Considere a função: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2f(x)={x²−5 se x<12x−3 se 1≤x<26−x² se x≥2 Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto, respectivamente, de: limx→1−f(x); limx→2−f(x); limx→3f(x)limx→1−f(x); limx→2−f(x); limx→3f(x) Nota: 10.0 A 1; 1; -3 B 1; -3; 3 C -4; 1; - 3 Você acertou! Esta é a alternativa correta. As resoluções corretas dos limites dados, apresentam-se a seguir: limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3limx→1−f(x)=limx→1−x²−5=1−5=−4;limx→2−f(x)=limx→2−2x−3=4−3=1;limx→3f(x)=limx→36−x²=6−9=−3(livro-base p. 44). D -4; 1; 15 E -4; -3; 15 Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Observe as fórmulas de derivação, elas nos mostram que: 1. Sendo f(x)=cf(x)=c, f′(x)=0f′(x)=0. 2. Sendo f(x)=xnf(x)=xn, f′(x)=n.xn−1f′(x)=n.xn−1 Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. Considerando as fórmula e os conteúdos da aula Taxasde Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função f(x)=x2+3x−4f(x)=x2+3x−4: Nota: 10.0 A f(x)=2x−4f(x)=2x−4 B f(x)=2x+3f(x)=2x+3 Você acertou! Esta é a alternativa correta. Sabemos que ddxxn=n.xn−1ddxxn=n.xn−1, portanto, ddx(x2+3x−4)=2x+3ddx(x2+3x−4)=2x+3 (livro-base, p. 65-100). C f(x)=3x+2f(x)=3x+2 D f(x)=x2+3xf(x)=x2+3x E f(x)=2x2+3f(x)=2x2+3
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