Plano de aula 2 - Função Quadrática - Gráfico de uma Função do Segundo Grau - com gabarito

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Plano de Aula 02 
 
1. Conteúdos da aula 
- Gráfico de uma função do 2º grau. 
 
2. Objetivo(s) da aula 
- Representar graficamente a função do 2º grau; 
- Relacionar o coeficiente 𝑎 com o comportamento da função; 
 
3. Desenvolvimento da aula 
(10 min) – Acomodação dos alunos e realização da chamada. 
(60 min) – Desenvolvimento do conteúdo: 
 
2. Gráfico de uma função polinomial do 2º grau: 
Observe alguns pontos o gráfico da função quadrática 𝑦 = 𝑥²: 
Valor de 𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑥² 
𝑥 = −3 𝑓(−3) = (−3)2 = 9 
𝑥 = −2 𝑓(−2) = (−2)2 = 4 
𝑥 = −1 𝑓(−1) = (−1)2 = 1 
𝑥 = 0 𝑓(0) = 0² = 0 
𝑥 = 1 𝑓(1) = 1² = 1 
𝑥 = 2 𝑓(2) = 2² = 4 
𝑥 = 3 𝑓(3) = 3² = 9 
 
Se atribuirmos a 𝑥 os infinitos valores reais obteremos o 
seguinte gráfico: 
 
Essa curva é denominada parábola. Toda parábola é 
composta por dois ramos simétricos em relação a uma 
reta chamada eixo de simetria (𝑒). O ponto comum à 
parábola com o eixo de simetria é o ponto V, chamado 
de vértice da parábola. 
 
Atividade utilizando o celular: 
01) Dada a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 2𝑥 + 1 , o que podemos afirmar sobre o seu gráfico quando 
variamos o valor do coeficiente a? Desenhe o gráfico de cada uma das funções abaixo, usando 
o aplicativo 𝑓(𝑥), e responda. 
A) Complete a tabela: 
Coeficiente 𝑎 É uma parábola com concavidade voltada 
para cima, para baixo ou é uma reta? 
𝑎 = −4 R. Concavidade voltada para baixo. 
𝑎 = −1 R. Concavidade voltada para baixo. 
𝑎 = 0 R. É uma reta. 
𝑎 = 1 R. Concavidade voltada para cima. 
𝑎 = 4 R. Concavidade voltada para cima. 
 
B) Quando o coeficiente a assume valor positivo, o que podemos afirmar sobre a concavidade 
da parábola da função f(x)? E se o coeficiente a assumir valores negativos o que se pode 
afirmar sobre a concavidade da parábola? 
R. Quando o coeficiente a assume valor positivo a concavidade da parábola é voltada para 
cima e quando o coeficiente a assume valor negativo a parábola é voltada para baixo. 
C) De acordo com o item (B) podemos estabelecer alguma relação entre o sinal do coeficiente 
a e a concavidade da parábola? Escreva essa relação. 
R. Ao construir o gráfico de uma função quadrática 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, notamos sempre que: 
• Se 𝑎 > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; 
• Se 𝑎 < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; 
Exemplo 1: Esboce o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 1 para os 
seguintes valores (−2,−1,0,1,2). 
Valor de 𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 1 
𝑥 = −2 𝑓(−2) = (−2)2 − 1 = 4 − 1 = 3 
𝑥 = −1 𝑓(−1) = (−1)2 − 1 = 1 − 1 = 0 
𝑥 = 0 𝑓(0) = 0² − 1 = 0 − 1 = −1 
Figura 1: Gráfico exemplo 1. 
𝑥 = 1 𝑓(1) = 1² − 1 = 1 − 1 = 0 
𝑥 = 2 𝑓(2) = 2² − 1 = 4 − 1 = 3 
 
• O ponto (0, −1) é o vértice da parábola, os pontos (−1,0) e (1,0) são as raízes da 
função e o eixo de simetria é a reta 𝑥 = 0. 
Exemplo 2: faça esboço do gráfico da função 𝑥2 + 2𝑥 utilizando os 
seguintes valores para 𝑥 = {−3,−2,−1,0,1}. 
Valor de 𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 
𝑥 = −3 (−3)2 + 2. (−3) = 9 − 6 = 3 
𝑥 = −2 (−2)2 + 2. (−2) = 4 − 4 = 0 
𝑥 = −1 (−1)2 + 2. (−1) = 1 − 2 = −1 
𝑥 = 0 0² + 2.0 = 0 + 0 = 0 
𝑥 = 1 1² + 2.1 = 1 + 2 = 3 
 
• Os pontos (-2,0) e (0,0) são chamados zeros da função, o ponto (-1,-1) é o vértice da 
função e o eixo de simetria é a reta 𝑥 = −1. 
Exemplo 3: faça esboço do gráfico da função 𝑓(𝑥) = −2𝑥² + 4𝑥 − 2 
utilizando os seguintes valores para 𝑥 = {−1,0,1,2,3}. 
Valor de 𝑥 𝑓(𝑥) = −2𝑥² + 4𝑥 − 2 
𝑥 = −1 −2. (−1)² + 4. (−1) − 2 = −2 − 4 − 2 = −8 
𝑥 = 0 −2.0 + 4.0 − 2 = 0 + 0 − 2 = −2 
𝑥 = 1 −2.1² + 4.1 − 2 = −2 + 4 − 2 = 0 
𝑥 = 2 −2.2² + 4.2 − 2 = −8 + 8 − 2 = −2 
𝑥 = 3 −2.3² + 4.3 − 2 = −18 + 12 − 2 = −8 
 
 
 
(20 min) – Resolução de exercícios. 
Figura 2: Gráfico do exemplo 3. 
 1. Os gráficos das funções seguintes são parábolas, classifique como C a parábola que 
tem concavidade voltada para cima e B à parábola que tem concavidade voltada para baixo: 
a) 𝑦 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 1 R. C 
b) 𝑦 = 2 − 𝑥2 + 3𝑥 R. B 
c) 𝑦 = −𝑥2 −2x+1 R. B 
d) 𝑦 = 4𝑥2 R.C 
e)𝑦 = 4𝑥 + 3𝑥² R.C 
2. Completa a tabelas abaixo e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções reais: 
𝑥 𝑦 = 2𝑥² 𝑦 = −𝑥² 𝑦 = −2𝑥² 
2 2.2² = 2.4 = 8 −(2)² = −4 −2.2² = −2.4 = −8 
1 2.1² = 2.1 = 2 −(1)² = −1 −2.1² = −2.1 = −2 
0 2.0² = 2.0 = 0 −(0)² = 0 −2.0² = −2.0 = 0 
−1 2. (−1)² = 2.1 = 2 −(−1)² = −1 −2. (−1)² = −2.1 = −2 
−2 2. (−2)² = 2.4 = 8 −(−2)² = −4 −2. (−2)² = −2.4 = −8 
Respostas para o esboço dos gráficos: 
a) b) c)