AD1 CALCULO 1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – CÁLCULO I – 1/2022
Código da Disciplina: EAD01005/EAD01083
Questão 1 [3 pontos]
Calcule os seguintes limites de funções:
(a) [1 ponto] lim
x→5
|10 + 2x− x2| − 5
x3 − x2 − 20x
(b) [1 ponto] lim
x→2
3−
√
x3 − x2 + 5
x3 − 2x2 + x− 2
(c) [1 ponto] lim
x→−1
1− cos(x2 − 1)
(x5 + x4 − 2x3 + x− 1) sen(x2 − 1)
Para responder a Questão 2 e a Questão 3 na sequência, considere o gráfico da função
f , definida no intervalo real I = [−3, 3], dado abaixo:
Questão 2 [1.8 pontos]
Analise o gráfico da função f e determine, se existirem (quando o limite não existir,
justifique sua resposta):
(a) [0.2 pontos] lim
x→−3+
f(x) (b) [0.2 pontos] lim
x→−3−
f(x) (c) [0.2 pontos] lim
x→−3
f(x)
(d) [0.2 pontos] lim
x→−1+
f(x) (e) [0.2 pontos] lim
x→−1−
f(x) (f) [0.2 pontos] lim
x→−1
f(x)
(g) [0.2 pontos] lim
x→1+
f(x) (h) [0.2 pontos] lim
x→1−
f(x) (i) [0.2 pontos] lim
x→1
f(x)
Questão 3 [2 pontos]
Analise o gráfico da função f e responda (justifique TODAS as suas respostas):
(a) [1 ponto] A função f é contı́nua em x = −1?
Cálculo I AD1 1/2022
(b) [1 ponto] A função f é contı́nua em x = 1?
Questão 4 [3.2 pontos]
Considere a função f(x) =
4− x
x2 − 2x− 15
.
(a) [0.2 pontos] Determine o domı́nio da função f ;
(b) [0.8 pontos] Calcule todos os limites no infinito da função f ;
(c) [1.6 pontos] Calcule todos os limites infinitos da função f ;
(d) [0.2 pontos] Utilize o resultado do item (b) para determinar as equações das assı́ntotas
horizontais, caso existam, do gráfico da função f .
(e) [0.4 pontos] Utilize o resultado do item (c) para determinar as equações das assı́ntotas
verticais, caso existam, do gráfico da função f .
BOA PROVA!!!
Professora Cristiane de Mello (UNIRIO)
Professor Mario Olivero (UFF)
2 Fundação CECIERJ
Consórcio CEDERJ