Exercícios para avaliação

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Exercícios sobre semelhança de triângulos e relações métricas 
no triângulo retângulo 
Curso: Matemática Licenciatura Disciplina: Trigonometria 4º Período 
Prof. Luiz Fernando Rodrigues Pires 2°/2021 
 
1. Resolver os exercícios 11 ao 26 do livro Fundamentos da Matemática 
Elementar – V.3 – Trigonometria. Páginas 19 a 22. 
2. A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte 
AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do 
ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da 
ponte. 
 
3. Calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo do qual se 
conhecem um lado AB = 10m e o ângulo oposto C = 60º. 
 
4. Dois lados de um triângulo medem 6m e 10m e formam entre si um 
ângulo de 120º. Determinar a medida do terceiro lado. 
 
5. (UNIRIO) – Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre 
um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e AC = 120km, onde A é 
uma cidade conhecida, como mostra a figura. Logo, a distância entre B e 
C, em km, é: 
 
a) menor que 90 
b) maior que 90 e menor que 100 
c) maior que 100 e menor que 110 
d) maior que 110 e menor que 120 
e) maior que 120 
6. (PUC – MG) – Na figura, AB = 5 dm, AD = √ dm, DBC = 60º e DCA = 
90º. Qual é a medida de CD, em decímetros? 
 
7. U. Passo Fundo-RS Se, conforme mostra a figura, α = 30° e o cateto x 
mede 18 cm, então é correta a alternativa: 
 
a) z = 3y 
b) m = 2y 
c) y = m + n 
d) z = 2y + m 
e) m = 2n 
8. 
 
Na figura, a reta BD é a bissetriz do ângulo ABC e o ângulo BDC mede: 
a) 10° 
b) 15° 
c) 30° 
d) 35° 
e) 40° 
9. FURG-RS Na figura abaixo, as retas r e s representam duas estradas 
que se cruzam em C, segundo um ângulo de 30º. Um automóvel 
estacionado em A dista 80 m de outro estacionado em B. Sabendo que 
o ângulo BÂC é 90º, a distância mínima que o automóvel em A deve 
percorrer até atingir o ponto B seguindo por s e r é: 
 
 
10. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa 
altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e 
cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra 
esse disco voador? 
 
 
 
 
 
Considere as afirmativas: 
l - a distância d é conhecida; 
ll - a medida do ângulo  e a tg do mesmo ângulo são conhecidas. 
Então, tem-se que: 
 
a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não. 
b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não. 
c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma 
delas, sozinha, não é: 
d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta. 
e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados. 
11. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu 
deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio. 
Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco 
foi de 
a) 40 2 
b) 40 3 
c) 45 3 
d) 50 3 
e) 60 2 
12. Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste 
de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em 
Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando 
agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto 
Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, 
para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida 
se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. 
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010. 
 
 
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km 
da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 
5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo 
sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a 
altura aproximada em que se encontrava o balão? 
a) 1,8 km 
b) 1,9 km 
c) 3,1 km 
d) 3,7 km 
e) 5,5 km 
13. Em um setor circular de raio r foram traçados os triângulos ADO e BEO, 
conforme figura a seguir. 
 
 
14. Uma empresa cultiva eucaliptos para a produção de celulose. Com o 
objetivo de proteger sua plantação contra incêndios, esta empresa tem 
um sistema de segurança que envolve mais de 500 funcionários 
treinados para identificar e combater focos de queimadas, e mais de 20 
torres de vigilância que se espalham pelas plantações. Outra medida 
tomada é a criação de aceiros (valas que separam as áreas de 
eucaliptos e florestas nativas). 
A figura 1 a seguir ilustra a situação descrita. 
 
 
a) Determine a distância x (da torre de observação até o início do aceiro). 
b) Calcule o ângulo β. Considere as aproximações. 
c) Qual o ângulo de visão α de um observador que estiver no alto da torre? 
 
1. Aberta 
2. Aberta 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. E 
8. A 
9. D 
10. C 
11. B