Exercícios sobre semelhança de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo

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Exercícios sobre semelhança de triângulos e relações métricas 
no triângulo retângulo 
Curso: Matemática Licenciatura Disciplina: Trigonometria 4º Período 
Prof. Luiz Fernando Rodrigues Pires 2°/2021 
 
1. Determine y – x em função de a e b. 
 
2. (Ufscar) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a 
seguir. 
 
a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do 
ângulo A (formado pelos lados AC e AB). 
b) Deduza a fórmula que dá a área do triângulo ABC, em função de b e c 
(comprimentos, respectivamente, dos lados AC e AB) e do ângulo A. 
 
 
3. (CFTMG) A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo 
ABC cujo lado BC mede 40 cm e a altura, AH, 24 cm. 
 
A medida do lado desse quadrado é um número: 
a) par. 
b) primo. 
c) divisível por 4. 
d) múltiplo de 5. 
4. A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 
2,2 metros. Um paciente, ao caminhar sobre a rampa, percebe que se 
deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em 
metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais 
alto da rampa é: 
a) 1,16 metros. 
b) 3,0 metros. 
c) 7,04 metros. 
d) 5,6 metros. 
e) 5,4 metros. 
 
5. (UFRGS) Para estimar a profundidade de um poço com 1,10 m de 
largura, uma pessoa cujos olhos estão a 1,60 m do chão posiciona-se a 
0,50 m de sua borda. Dessa forma, a borda do poço esconde 
exatamente seu fundo, como mostra a figura. 
 
Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidade de poço é: 
a) 2,82 m 
b) 3,00 m 
c) 3,30 m 
d) 3,52 m 
e) 3,85 
6. (Fuvest/03) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está 
inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas 
condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela 
fórmula: 
 
 
7. (CP2) Observe a imagem (Figura 1) produzida pelo Observatório 
Astronômico de Lisboa (OAL) do eclipse total ocorrido no mês de 
setembro de 2015. Nela percebe-se a existência de um cone de sombra. 
 
A partir desta imagem, foi construído o esquema matemático apresentado na 
Figura 2: 
 
Com base no esquema da Figura 2, e sabendo que os raios da Terra (RT) e do 
Sol (RS) medem, aproximadamente, 6.000 km e 690.000 km, respectivamente, 
e que a distância entre Terra e Sol (DTS) é de 150.000.000 km, então o 
comprimento aproximado da altura x desse cone de sombra é de 
a) 570.000 km. 
b) 800.000 km. 
c) 1.300.000 km. 
d) 1.500.000 km. 
 
 
 
Gabarito 
1. Aberta 
2. Aberta 
3. D 
4. D 
5. D 
6. D 
7. C