Construções Geométricas aula 06 22 de junho 2021

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Construções geométricas 
 
 Aula 06 
 
 
 
Prof. Atacílio Alves - 22 de Junho de 2021 
20 Período 
 
Exemplos: 
1) Qual é a distância da canoa B até a boia, sabendo-se que a distância 
entre a canoa B e a canoa C é igual a 150 m e a distância entre a canoa 
A e a canoa C é igual a 100 m? 
Exemplos: 
1) Qual é a distância da canoa B até a boia, sabendo-se que a distância 
entre a canoa B e a canoa C é igual a 150 m e a distância entre a canoa 
A e a canoa C é igual a 100 m? 
a = 150 
n = 100 
c = x 
n = 50 
b 
2) Um barco vai resgatar três crianças localizadas nas margens do rio 
conforme a figura. O barco só pode percorrer em linha reta as 
distâncias dHA, dHC, dHB, dBA, dBC ou dCA. 
Qual é a menor distância (m) 
que o barco deve percorrer 
para resgatar as três crianças, 
sabendo que a distância entre 
o barco e a criança que está 
em B é de 48 m, e a distância 
entre as crianças que estão 
em A e B é de 60 m? 
Logo a menor distância para resgatar as três 
crianças é: 
dHC + dCA + dAB = 27 m + 45 m + 60 m = 132 m 
b = 
c = 
h = 
n = 
m = 
3) (IFSP/2015) O transporte alternativo é uma maneira de 
locomover-se usando um meio diferente dos mais tradicionais. A 
bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada 
porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países 
como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de 
bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o 
meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. 
Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e dirige-se ao 
ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos 
AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo. 
Considerando √2 = 1,4 assinale a alternativa que apresenta a 
distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B. 
a) 56 km b) 21 km c) 20 km d) 15 km e) 10 km 
Observe que a distância entre os pontos A e C é igual a 15 km e a 
distância entre os pontos D e B é igual a 20 km. Já a distância entre C e D 
é desconhecida. Para calculá-la, podemos usar o teorema de Pitágoras. 
Para tanto, basta considerar o triângulo retângulo na figura a seguir: 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-triangulo-retangulo.htm
Usando o teorema de Pitágoras, teremos: 
h2 = a2 + b2 
h2 = 152 + 152 
h2 = 225 + 225 
h2 = 450 
h = √450 
h = √(25·9·2) 
h = 5·3√2 
h = 15·1,4 
h = 21 km 
A distância final é: 15 + 20 + 21 = 56 km 
Alternativa A 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-triangulo-retangulo.htm
4) Determine no triângulo abaixo a medida da hipotenusa, a altura 
em relação a hipotenusa e a projeção dos catetos sobre a 
hipotenusa. 
Para o triângulo externo podemos determinar o valor de x através do 
teorema de Pitágoras. 
Assim: 
x² = 9² + 16² ⇒ 
⇒ x² = 81 + 256 ⇒ 
⇒ x = √337 ⇒ 
⇒ x = 18,36 
Agora, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa temos: 
9² = x . z ⇒ 81 = 18,36 . z ⇒ z = 81/18,36 ⇒ z = 4,4 
16² = x . y ⇒ 256 = 18,36 . Y ⇒ y = 256/18,36 ⇒ y = 13,9 
Vamos determinar a altura h através da relação do produto entre os 
catetos. 
Então: 
x . h = 9 . 16 ⇒18,36 . h = 144 ⇒h = 144/18,36 ⇒h = 7,8 
AC = 20 
AB = 25 
AD = 25 
CD = 5 
BC = 15 
Como o triângulo ABC é retângulo, então pelo Teorema de 
Pitágoras: 
25² = 15² + AC² => 625 = 225 + AC² => AC² = 400 => AC = 20. 
AC = 20 
AB = 25 
AD = 25 
CD = 5 
BC = 15 
AC = 20 
AB = 25 
AD = 25 
CD = 5 
BC = 15 
Da mesma forma, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
ADE: 
25² = 7² + AE² => 625 = 49 + AE² => AE² = 576 =>AE = 24. 
AE 
AD = 7 
AC = 20 
AB = 25 
AD = 25 
CD = 5 
BC = 15 
AE = 24 
Vamos considerar que G é 
a interseção do segmento BF com o 
segmento AD. 
Os triângulos ADE e 
BCG são semelhantes. Portanto, 
GC/DE = BC/AE 
GC = 7.15/24 
GC = 105/24 
GC = 35/8. 
Consequentemente, AG = 125/8. 
G 
GC 
DE = 7 
AG = 125/8 
AC = 20 
AB = 25 
AD = 25 
CD = 5 
BC = 15 
AE = 24 
G 
GC 
DE = 7 
AG = 125/8 
Os triângulos ADE e AGF também 
são semelhantes. 
Logo, 
AF/AE = AG/AD 
AF = AE.AG/AD 
AF = [24. (125/8).]/25 
AF = 15 
6) Em uma mineradora, as cargas são transportadas de uma montanha à 
outra através de um teleférico de cargas, cujos extremos do cabo de aço 
se encontram afixados em A e B. Na figura, o teleférico se encontra na 
posição C mostrada, formando um ângulo reto, com AC > BC. Os pontos 
fixos A e B tem 125 m de distância entre si e o ponto C está a 60 m de 
distância de AB. Desconsidere a espessura do cabo de aço. A medida do 
comprimento do cabo de aço para o transporte de cargas, em metros, é: 
m 
n 
c 
b 
m = 125 - n 
n 
c 
b h = 
h2 = m.n => 602 = (125-n).n => 3600 = 125n – n2 => 
=> n2 + 125n + 3600 = 0 => n = 40 ou n = 80 
m = 85 
n = 40 
c 
b h = 
n = 40 ou n = 80 
b2 = a.n => b2 = 125.40 => b2 = 125.40 = 7500 => b = 86,6 
c2 = a.n => c2 = 125.85 => c2 = 1625 => c = 103