Cálculo numérico atividade 03

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1. Pergunta 1
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Leia o trecho a seguir:
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual uma função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).”
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o:
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1. 
ponto onde a função muda de concavidade.
2. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas.
3. 
ponto que indica a origem da função.
4. 
ponto de intersecção entre as funções.
5. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas.
Resposta correta
2. Pergunta 2
0/0
Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração da matriz A em LU. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cengage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly=b e Ux=y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
I e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
I e IV.
Resposta correta
3. Pergunta 3
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O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou inconveniente de calcular.
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável utilizar:
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1. 
o Método da Bissecção.
2. 
o Método do Meio Intervalo.
3. 
o Método das Aproximações Sucessivas.
4. 
o Método do Ponto Fixo.
5. 
o Método das Secantes.
Resposta correta
4. Pergunta 4
0/0
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo.
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir:
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade.
II. O MMI possui convergência linear.
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial.
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e III.
2. 
II, III e IV.
3. 
II e III.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e II.
Resposta correta
5. Pergunta 5
0/0
O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função.
A melhor aproximação da raiz da função , com estimativa de erro ε0,001, x ε [1;3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é:
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1. 
1,954.
2. 
2,999.
3. 
2,456.
4. 
1,934.
Resposta correta
5. 
2,153.
6. Pergunta 6
0/0
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela:
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1. 
possui variável de grau diferente de dois.
2. 
possui variável de grau diferente de um.
Resposta correta
3. 
possui variável de grau igual a um.
4. 
possui variável diferente de zero.
5. 
possui variável de grau igual a dois.
7. Pergunta 7
0/0
O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração.
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, F, F, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
V, V, F, V.
5. 
F, F, V, V.
8. Pergunta 8
0/0
Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações de um sistema linear, pode-se afirmar que:
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1. 
retas paralelas indicam um sistema impossível.
Resposta correta
2. 
retas transversais apresentam um sistema possível e indeterminado.
3. 
retas coincidentes indicam um sistema possível e determinado.
4. 
retas concorrentes representam um sistema possível e indeterminado.
5. 
retas perpendiculares demostram um sistema impossível.
9. Pergunta 9
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Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que:
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1. 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel são exemplares dos métodos diretos.
2. 
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos iterativos.
3. 
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
4. 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.
Resposta correta
5. 
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo processo.
10. Pergunta 10
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O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, constitui uma alternativa do método numérico que permite determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente.
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação para a raiz da função 
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1. 
0,41.
2. 
0,53
Resposta correta
3. 
0,51.
4. 
0,50.
5. 
0,62.
Internal Use
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