Av1 - Elementos da Matemática I

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Av1 - Elementos da Matemática I
1) Um problema recorrente na aprendizagem é a "tradução".
 O professor deve se certificar de que seus alunos sabem "traduzir" as informações recebidas da linguagem natural para a linguagem simbólica, bem como efetuar a tradução "inversa": da linguagem simbólica para a linguagem natural.
Considere as proposições:
 p: Marcela é flamenguista.
q: Paula é engenheira de alimentos.
r: Sílvia é advogada.
 Em símbolos temos as proposições:
1. ~r^~q
2. ~pvq
Ao traduzir as proposições compostas 1 e 2 para a linguagem natural teremos, respectivamente:
Alternativas:
· a)1:~r^~q : não é verdade que Sílvia seja advogada ou que Paula seja engenheira de alimentos.
2. ~pvq: Marcela é flamenguista ou Paula não é engenheira de alimentos.
· b)1:~r^~q : não é verdade que Sílvia é advogada nem que Paula seja engenheira de alimentos.
2:~pvq : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos. Alternativa assinalada
· c)1:~r^~q : não é verdade que Sílvia é advogada ou que Paula seja engenheira de alimentos.
2. :~pvq : Marcela não é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.
· d)1:~r^~q : Sílvia é advogada e Paula é engenheira de alimentos.
2:~pvq : não é verdade que Marcela é flamenguista ou Paula é engenheira de alimentos.
· e)1:~r^~q : nem Sílvia é advogada nem Paula é engenheira de alimentos.
2: ~pvq: Marcela não é flamenguista e Paula é engenheira de alimentos.
2) Vimos que existem regras de precedência para os conectivos no cálculo proposicional.
 Para alterar a hierarquia dos conectivos usamos parênteses.
 Por exemplo,  p V r↔q→s é uma bicondicional, nesse caso, primeiro determinamos o valor lógico de p V r e de q→s .
 Aí então determinamos o valor lógico da bicondicional.
 A proposição  também é uma bicondicional.
 Já a proposição é uma condicional.
Considere as proposições:
1. p v ~q→r^s
 
2. r v(s↔~p^q)
 
3. ((p↔~q)→(~rVs))^(s↔~p)
 Assinale a alternativa que identifica corretamente as proposições acima:
Alternativas:
· a)1 é uma conjunção; 2 é uma bicondicional; 3 é uma negação.
· b)1 é uma disjunção; 2 é uma negação; 3 é uma bicondicional.
· c)1 é uma negação; 2 é uma conjunção; 3 é uma disjunção.
· d)1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção. Alternativa assinalada
· e)1 é uma condicional; 2 é uma bicondicional; 3 é uma disjunção.
· 3) Considere a proposição p→q  .
· Em língua natural, escrevemos a condicional: se p então q.
· Sua negação será ~(p→q):
· É válida a seguinte equivalência lógica:~(p→q)(p^~q) .
· Para verificar equivalências lógicas, construímos as tabelas-verdade das proposições sob estudo.
· Considere as proposições:
· p: eu canto.
· q: meus males espanto.
· E a condicional: se eu canto, então meus males espanto.
· Sua negação será: eu canto e não espanto meus males.
· Vale a equivalência lógica entre as declarações: se eu canto, então meus males espanto e eu canto e não espanto meus males.
· Assinale a alternativa que apresenta a tabela verdade que demonstra a equivalência lógica da negação da condicional p→q com p^~q  .
4) Dizemos que um argumento é válido quando a conclusão será verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras.
 Um argumento é dito inválido quando a conclusão será falsa mesmo quando todas as premissas forem verdadeiras,
Considere o argumento a seguir:
 Premissa 1: Todo profissional da área de Tecnologia da Informação que conhece linguagens de programação de computadores sabe programar em Java.
Premissa 2: Pedro é um profissional da área de Tecnologia da Informação e não sabe programar em Java.
Conclusão: Pedro não conhece linguagens de programação de computadores.
 A respeito deste argumento, é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)este argumento é inválido.
· b)é verdadeiro que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores. Alternativa assinalada
· c)é falso que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.
· d)este argumento é inconsistente.
· e)nada podemos concluir sobre Pedro.
5) Não é o fato da conclusão de um argumento ser verdadeira que torna o argumento válido. Lembremos que podem existir argumentos inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira. Também é possível desenvolver argumentos inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Contudo, não é possível desenvolver um argumento válido com a conclusão falsa e as premissas verdadeiras
Considere os dois argumentos a seguir:
Argumento 1
Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.
Premissa 2: Eu pratico atividade física.
Conclusão: Estou em forma.
 
Argumento 2
Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.
Premissa 2: Eu não pratico atividade física.
Conclusão: Não estou em forma.
É correto afirmar que:
Alternativas:
· a)O argumento 1 é válido pois suas premissas são verdadeiras. O argumento 2 não é válido pois suas premissas são falsas.
· b)O argumento 1 não é válido pois tanto as premissas quanto a conclusão são falsas. O argumento 2 é válido pois as premissas e a conclusão são verdadeiras. 
· c)O argumento 1 é válido pois a conclusão é decorrência lógica das premissas. O argumento 2 não é válido pois a conclusão não é decorrência lógica das premissas. Alternativa assinalada
Alternativa assinalada
· d)O argumento 1 não é válido pois a conclusão é falsa. O argumento 2 é válido pois a conclusão é verdadeira
· e)O argumento 1 é válido pois é um argumento dedutivo. O argumento 2 não é válido pois é um argumento indutivo.