MATEMÁTICA APLICADA QUESTIONÁRIO 2

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MATEMÁTICA APLICADA – QUESTIONÁRIO 2
· Pergunta 1
	
	(IDHTEC/2019) Seja f a função definida em R, tal que f(x) = 3x 2 − 5x + 2. Seja x o elemento do domínio cuja imagem y é a menor possível, determine x + y:
	
		d. 0,75.
	a. 0,25.
	b. 0,48.
	c. 0,5.
	d. 0,75.
	e. 0,83.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: temos uma função quadrática cujo coeficiente a > 0. Desta forma, y
assume um ponto mínimo, dado pela coordenada y v (que é, justamente, a menor imagem possível). Para y assumir o valor y v, x precisa assumir o valor xv (que será o elemento do domínio cuja imagem é a menor possível). Desta forma, vamos calcular:
x v = −b/(2a) = 5/(2.3) = 5/6.
 
Podemos substituir x v na função e calcular y v, mas vamos calcular o determinante e y v pela fórmula estudada:
Δ = (−5) 2 – 4(3)(2) = 25 – 24 = 1.
y v = −Δ/4a = −1/4(3) = –1/12.
 
Para determinar x + y e responder à questão, somamos 5/6 a –1/12: 5/6 + (–1/12) = 5/6 –1/12 = (10–1)/12 = 9/12 = 0,75.
 
Ao invés de realizar as operações com frações, você também pode realizar estes cálculos com o auxílio de uma calculadora.
· Pergunta 2
	
	
	(Adaptada de: FUNDATEC/2019) Domínio de uma função pode ser definido como o conjunto de todos os números que a variável independente pode assumir e que irá gerar imagens. De acordo com o conceito apresentado, analise a imagem a seguir e assinale a alternativa correta: 
	
		Resposta selecionada:
	c. Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	Respostas:
	a. Domínio é todo o conjunto B.
	
	b. Imagem é todo o conjunto A.
	
	c. Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	d. Domínio é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	e. Domínio e imagem são o conjunto formado por {9 e 10}.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: o conjunto imagem de uma função f: A → B é o conjunto formado pelos elementos do conjunto de chegada (no caso, o conjunto B) que encontraram correspondência em A. Logo, temos que Im(f) = {5, 6, 7, 8}.
· Pergunta 3
	
	(VUNESP/2019) A representação gráfica de uma função constante, com o maior domínio possível, é uma:
	
		Resposta selecionada:
	b. Reta paralela ao eixo das abscissas.
	Respostas:
	a. Reta paralela ao eixo das ordenadas.
	
	b. Reta paralela ao eixo das abscissas.
	
	c. Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e contendo o ponto (0,0).
	
	d. Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e não contendo o ponto (0,0).
	
	e. Parábola, contendo o ponto (0,0).
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: temos uma função constante quando, em uma função do tipo f(x) = ax + b, o coeficiente a é nulo. Neste caso, o ângulo em que a reta que representa a função descreve no plano cartesiano é paralela ao eixo x, ou seja, é paralela ao eixo das abscissas.
· Pergunta 4
	
	(CKM Serviços/2018) Uma função y tem a forma y = ax² + bx + c, sendo os coeficientes “a”, “b” e “c” números reais e a ≠ 0. Assim, considerando a função y = x² - 7x + 5, é correto afirmar que:
	
		Resposta Selecionada:
	b. Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	Respostas:
	a. Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma reta.
	
	b. Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	
	c. Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é negativo.
	
	d. Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta a concavidade para cima, já que o coeficiente “b” é positivo.
	
	e. Trata-se de uma equação de primeiro grau, cujo gráfico é uma reta.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: com o formato y = ax² + bx + c e a ≠ 0, sabemos que se trata de uma função de 2º grau, ou função quadrática. Do termo x², sabemos que o coeficiente a vale 1. Tendo a > 0, esperamos uma concavidade voltada para cima, sendo que o vértice representará ponto mínimo.
· Pergunta 5
	
	(Adaptada de: Orhion Consultoria/2018) Observe o gráfico: 
A curva do gráfico anterior corresponde a uma função de segundo grau, cuja equação geral é ax² + bx + c = 0. Quais são os valores das raízes da função?
	
		Resposta Selecionada:
	a. 0 e 2.
	Respostas:
	a. 0 e 2.
	
	b. 0 e 1.
	
	c. 1 e 2.
	
	d. 2 e 3.
	
	e. 2 e 4.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: as raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Analisando o gráfico, chegamos aos valores 0 e 2.
· Pergunta 6
	
	
	
	(Adaptada de: IDECAN/2018) Para a implantação de uma torre de antena de celular é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro à direita da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. Se os eixos representam as distâncias em metros, as raízes da função que descreve está parábola são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 1 e 5.
	Respostas:
	a. 0 e 4.
	
	b. 1 e 4.
	
	c. 1 e 5.
	
	d. 4 e 5.
	
	e. 5 e 6.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: as raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Pela descrição dada, uma das raízes ocorre a 1 metro da origem (0,0) do plano cartesiano (x’ = 1) e a outra raiz ocorre a 4 metros à direita da 1ª raiz, ou seja, a 5 metros da origem do plano cartesiano (x’’ = 5). A altura do arco nos indica a localização do vértice (não precisamos desta informação para encontrar as raízes).
	
	
	
· Pergunta 7
	
	
	
	(VUNESP/2019) Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D, em metros, necessária para que dois motoristas de habilidade média conduzindo veículos que percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego, possam evitar o choque frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida, de modo simplificado, pelo seguinte cálculo:
D = 2. (0,5V + 0,01V 2)
Na expressão indicada, V corresponde à velocidade máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque frontal, está associada a uma velocidade V igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 100 km/h.
	Respostas:
	a. 60 km/h.
	
	b. 80 km/h.
	
	c. 100 km/h.
	
	d. 120 km/h.
	
	e. 150 km/h.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: substituindo D por 300 e resolvendo V, temos:
 
300 = 2. (0,5V + 0,01V 2)
0,02V 2 + V – 300 = 0
 
Δ = 1 2 – 4(0,02) (–300) = 1 + 24 = 25
x’ = (– 1 + 5) / (2.0,02) = 100
x’’ = (– 1 – 5) / (2.0,02) = – 150
 
Estes são os valores de V que satisfazem a função. Porém, como não podemos ter velocidades negativas (em outras palavras, o domínio da função fica restrito aos números não negativos), sabemos que a velocidade máxima permitida é de 100 km/h.
	
	
	
· Pergunta 8
	
	
	
	(Adaptada de: FUNDATEC/2020) Considerando as seguintes funções: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que apresenta o resultado de f(6) /g(2):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 5.
	Respostas:
	a. 3.
	
	b. 5.
	
	c. 8.
	
	d. 16.
	
	e. 24.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: podemos encontrar, primeiro, os valores das funções para, em seguida, realizar a divisão. Temos:
 
f(6) = 2.6 + 8 = 20
g(2) = 3.2 – 2 = 4
 
Desta forma:
f(6)/g(2) = 20/4 = 5
	
	
	
· Pergunta9
	
	
	
	(Adaptada de: VUNESP/2020) Paulo vai alugar um carro e pesquisou os preços em duas agências. A tabela a seguir apresenta os valores cobrados para a locação de um mesmo tipo de carro nessas duas agências: 
	Agência
	Taxa inicial
	Taxa por quilômetro rodado
	I
	R$ 40,00
	R$ 8,00
	II
	R$ 20,00
	R$ 5,00
O valor do aluguel é calculado somando-se a taxa inicial com o valor correspondente ao total de quilômetros rodados. Se Paulo escolher a agência II e rodar 68 km, ele pagará, pelo aluguel, a quantia de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. R$ 360,00.
	Respostas:
	a. R$ 360,00.
	
	b. R$ 420,00.
	
	c. R$ 475,00.
	
	d. R$ 584,00.
	
	e. R$ 642,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: pela agência II, o valor do aluguel em reais, que representa f(x), será dado por:
f(x) = 5x + 20.
 
Neste caso, x representa a distância percorrida, em km. Para 68 km, temos:
f(68) = 5.68 + 20 = R$ 360,00.
	
	
	
· Pergunta 10
	
	
	
	 (Adaptada de: FUNDATEC/2021) Observe o gráfico a seguir:
Trata-se de uma função linear constante com:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. a = 0.
	Respostas:
	a. a > 0.
	
	b. a < 0.
	
	c. a = 0.
	
	d. b = 0.
	
	e. b < 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: como temos uma função constante, observamos uma reta paralela ao eixo horizontal. Neste caso, sabemos que a função afim, de formato y = ax + b, terá o coeficiente angular (a) nulo. Como a reta cruza o eixo vertical, acima da origem do plano cartesiano, temos o coeficiente linear maior do que zero (b > 0).