Avaliação II - Individual Calculo Numerico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:766547)
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Prova 52680183
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente 
conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A Só podemos aplicar via interpolação linear.
B Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
C É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
D É a operação inversa à interpolação.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir 
de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a 
seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da 
tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - II - I - III.
B IV - I - II - III.
C III - I - II - IV.
D III - II - I - IV.
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. 
Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de 
algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de 
água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente 
pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
É
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de 
operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, 
determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,5.
B O valor do polinômio é 1,65.
C O valor do polinômio é 3,6.
D O valor do polinômio é -2,4.
Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de 
grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria 
das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender 
as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real. 
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real. 
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2. 
IV- Dado um polinômio de grau n, ele sempre terá todas n raízes distintas.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a 
qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como 
f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,4
B f(1,8) = 7,8
C f(1,8) = 7,2
D f(1,8) = 6,8
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5
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As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de 
operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, 
determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 1,125.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é 2,5.
D O valor do polinômio é 2,75.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a 
qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como 
f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f(1,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,25) = 5,5
B f(1,25) = 6,25
C f(1,25) = 5,75
D f(1,25) = 6,5
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações 
não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três 
condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Os itens I e II não são satisfeitos.
C Somente o item I é satisfeito.
D Somente o item II é satisfeito.
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Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um 
polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as 
imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor 
da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
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