MATRIZES EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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M12Matrizes
Matemática3
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO
TERCEIR
ÃO FTD
TERCEIR
ÃO FTD
M12
TERCEIR
ÃO FTD
Matrizes Cade
rno de
Atividades
1 (Unifor-CE) Indica-se por At a transposta de uma ma-
triz A. Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se, e
somente se, At = −A. Nessas condições, qual das matrizes
seguintes é anti-simétrica?
a)
 
−2 0
0 2




c)
 
0 2
2 0−




e)
 
1 1
1 1
−



b)
 
1 0
0 1




d)
 
0 1
1 0




X
Examinando cada alternativa:
a)
 
A At =
−
= Ι
2 0
0 2





 A não é anti-simétrica.
b)
 
A At = = Ι
1 0
0 1





 A não é anti-simétrica.
c)
 
A At =
−
= − Ι
0 2
2 0





 A é anti-simétrica.
d)
 
A At = = Ι
0 1
1 0





 A não é anti-simétrica.
e)
 
A At =
−
ϑ − Ι
1 1
1 1





 A não é anti-simétrica.
2 (ESPM-SP) Considere as seguintes matrizes:
A = (aij) 5 Ο 3\aij = 2i − j
B = (bij) 3 Ο 7\bij = i 0 j
C = (cij) 5 Ο 7\C = A 9 B
O elemento C23 da matriz C vale:
a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28X
Como C = A 9 B, temos:
C23 = a21 9 b13 0 a22 9 b23 0 a23 9 b33
C23 = 3 9 4 0 2 9 5 0 1 9 6
C
23
 = 28
3 (PUC-RS) Dadas as matrizes 
 
A e= −
− −
4 5 6
1 2 1
3 2 6










 
B =
−
− −
1 2 5
0 1 1
1 3 0










, a 2a linha da matriz 2AB é:
a) −1 3 2
b) 0 4 2
c) 0 2 1
d) 0 −3 −3
e) 0 −6 −6
Seja C = A 9 B
Os elementos da 2a linha da matriz C serão:
C
21
 = (−1) 9 (−1) 0 2 9 0 0 1 9 (−1) = 0
C22 = (−1) 9 2 0 2 9 1 0 1 9 (−3) = −3
C23 = (−1) 9 5 0 2 9 1 0 1 9 0 = −3
Portanto, a 2a linha da matriz 2AB será:
2 9 0 2 9 (−3) 2 9 (−3) Θ 0 −6 −6
123 14243 14243
0 −6 −6
a) M = (mij)2 Ο 3 
 
= =
−
m m m
m m m
11 12 13
21 22 23
0 3 8
3 0 5








b) 
 
M Mt9 =
9 0 9 0 9 9 − 0 9 0 9
− 9 0 9 0 9 − 9 − 0 9 0 9
0 0 3 3 8 8 0 3 3 0 8 5
3 0 0 3 5 8 3 3 0 0 5 5
( )
( ) ( ) ( )




 
M Mt9 =
73 40
40 34




4 (UFSCar-SP) Seja a matriz M = (mij)2 Ο 3, tal que
mij = j
2 − i2.
a) Escreva M na forma matricial.
b) Sendo Mt a matriz transposta de M, calcule o produto
M 9 Mt.
X
001_006_CA_Matem_3 26.09.06, 14:413