REVISAO GEOMETRIA PLANA - TRIGONOMETRIA - 9 ANO - 19 DE AGOSTO

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É um triângulo que possui um ângulo reto (medida de 90º) e os 
outros dois ângulos agudos. O maior lado está oposto ao ângulo de 90º, 
conhecido como hipotenusa e os demais lados chamados de catetos. 
 
 
 
 
O teorema de Pitágoras é aplicado em triângulos retângulos. A 
medida da hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados das 
medidas dos catetos. 
 
222 cba += 
 
Alguns triângulos pitagóricos 
 
 
 
Os triângulos pitagóricos auxiliam em resoluções de triângulos 
com lados proporcionais. Veja alguns exemplos que podemos simplificar 
ou multiplicar as medidas dos lados, sem alterar os ângulos internos. 
 
 
 
São razões entre medidas de dois lados do triângulo, sempre 
relacionados a um determinado ângulo. Iremos utilizar, inicialmente 
Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo. 
 
a) O seno de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do cateto 
oposto a este ângulo e da hipotenusa. 
 
cateto oposto
sen
hipotenusa
=
 
 
b) O cosseno de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do 
cateto adjacente a este ângulo e da hipotenusa. 
 
cateto adjacente
cos
hipotenusa
=
 
c) A tangente de um ângulo agudo é a razão entre as medidas do 
cateto oposto e o cateto adjacente a este ângulo. 
 
cateto oposto
tg
cateto adjacente
= 
 
 
 
 
 
Para ângulos complementares (  +  = 90°) o seno de um 
ângulo é igual ao cosseno de seu complemento e vice-versa. 
 
sen cos ou sen cos =   =  
 
Perceba que sen30° é 
1
2
 e sen60° é 
3
2
. Podemos concluir 
que todo cateto oposto a 30° é a metade da hipotenusa e todo cateto 
oposto a 60° é a metade da hipotenusa, multiplicado por 3 . Quando 
um cateto está oposto a 45°, ele é igual a metade da hipotenusa 
multiplicado por 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01. Determine o valor de x nos casos abaixo: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 









=
=
=
3.
2
hipotenusa
 60 a oposto
2.
2
hipotenusa
 45º a oposto
2
hipotenusa
30 a oposto
 
 
2 
02. Em um recente vendaval um poste de luz de 9 m de altura quebrou-
se em um ponto a uma distância x do solo. A parte do poste acima da 
fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a 
uma distância de 3 m da base do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
A que altura x, em metro, é: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 9 
e) 11 
 
03. Um disco voador é avistado, numa região plana, a certa altitude, 
parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em 
queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra 
esse disco voador? 
 
Considere as afirmativas: 
 
l. a distância d é conhecida; 
ll. a medida do ângulo α e a tgα do mesmo ângulo são conhecidas. 
Então, tem-se que: 
 
a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, 
não. 
b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, 
não. 
c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma 
delas, sozinha, o é. 
d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta. 
e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados. 
 
04. (UNAMA) A figura abaixo representa um barco atravessando um rio, 
partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza arrasta o 
barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60°. Sendo a 
largura do rio de 200 m, a distância percorrida pelo barco até o ponto 
C, é: 
 
a) 200 m 
b) 260 m 
c) 300 m 
d) 340 m 
e) 400 m 
 
 
 
 
05. Uma pessoa vê o topo de uma torre sob um ângulo de 30°. 
Caminhando 100 m em linha reta, aproximando-se da torre, alcança 
um segundo ponto, de onde vê o topo sob um ângulo de 60°. 
Qual a distância, em metro, da torre ao segundo ponto? 
 
a) 150 b) 125 c) 100 
d) 75 e) 50 
06. Uma rampa plana de 26 m de comprimento faz ângulo de 300 com o 
plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se 
verticalmente de: 
 
a) 26 m 
b) 13 m 
c) 133 m 
d) 12 m 
e) 11 m 
 
07. Um observador, no ponto O da figura ao lado, vê um prédio segundo 
um ângulo de 105°. Se esse observador está situado a uma distância 
de 18 m em relação ao terreno horizontal, então a altura do prédio é: 
 
 
a) 18(3 + 1) m 
b) (103 + 9) m 
c) (2 + 3) m 
d) 58 m 
e) (3 + 28) m 
 
 
 
 
 
 
 
08. (VUNESP) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a 
uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um 
problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. 
Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à 
direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o 
trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um 
triângulo retângulo ABC, como mostra a figura. 
 
Com base na figura, a distância em quilômetros que 
o avião voou partindo de A até chegar a B é: 
 
a) 330 
b) 340 
c) 360 
d) 380 
e) 390 
 
 
 
09. (PUC – SP) De um ponto A no solo, visam-se a base B e o topo C de 
um bastão colocado verticalmente no alto de uma colina, sob um 
ângulo de 30° e 45°, respectivamente. Se o bastão mede 4 m de 
comprimento, a altura da colina, em metros, é igual a: 
 
3)3e)2(
1)3d)2(
3c)2
b)2
3a)
+
+
 
 
 
 
 
 
01. a) x = 12 b) x = 9 02. B 03. C 04. E 05. E 06. B 07. A 08. C 09. D 
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