AV2.13 - Equações diferencias - NOTA 5

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Questão 1 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 99173 
Dada a equação diferencial de 2ª ordem, Y''+ 2Y+ Y=0. Determine a equação do 
segundo grau correspondente, utilizada para o processo de redução de ordem: 
 
A) 
a²+ 2a +2=0 
 
B) 
a²+ 2a +1=0 
 
C) 
a²+ a +1=0 
 
D) 
2a²+ 2a +1=0 
 
E) 
a² - 2a +1=0 
 
Questão 2 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74550 
Um determinado investidor deposita em uma poupança, um capital inicial em reais, que 
rende uma taxa de juros de 5% ao ano compostos continuamente. Considere que o valor 
depositado seja de R$ 1000 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a 
R$ 4.000? 
(Sugestão: dP/dt = , t em anos, P(t)= valor em reais, r= taxa.) 
 
A) 
17 anos. 
 
B) 
27,73 anos. 
 
C) 
7,73 anos. 
 
D) 
25 anos. 
 
E) 
17,73 anos. 
 
Questão 3 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74548 
Um corpo a 100°C é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém 
constantemente a 25°C. Após 5 minutos, a temperatura do corpo caiu para 90°C. Depois 
de quanto tempo o corpo estará a 50°C. (Sugestão: Utilizar Lei de resfriamento de 
Newton. dT/dt = k(M-T), T= temperatura do objeto, M= temperatura constante, t= 
tempo.) 
 
A) 
Aproximadamente 28 minutos. 
 
B) 
Aproximadamente 18 minutos. 
 
C) 
Aproximadamente 38 minutos. 
 
D) 
Aproximadamente 48 minutos. 
 
E) 
Aproximadamente 15 minutos. 
 
Questão 4 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74488 
Quantos termos possui a solução geral da equação ? 
Assinale a alternativa correta. 
 
A) 
1. 
 
B) 
2. 
 
C) 
5. 
 
D) 
4. 
 
E) 
3. 
 
Questão 5 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74530 
A equação y’’ + 2y’ + 4y = 5sen3t representa um oscilador forçado. Encontre uma 
solução síncrona no formato Acos Ωt + B sen Ωt, com Ω = 3, para a equação do 
oscilador. Depois, marque a alternativa correta. 
 
A) 
– cos 3t – (25)sen 3t 
 
B) 
(30/61) cos 3t + (25/61)sen 3t 
 
C) 
–(61) cos 3t – (61)sen 3t 
 
D) 
–(30/61) cos 3t – (25/61)sen 3t 
 
E) 
– cos 3t – (25/61)sen 3t 
 
Questão 6 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 99118 
Utilizando a técnica de separação de variáveis, calcule a equação 
proposta, . 
 
A) 
 y(t)= 3 t³+ c 
 
B) 
 y(t)= ( t³+ c)/3 
 
C) 
 y(t)= 
 
D) 
 y(t)= t³ + c 
 
E) 
y(t)= 
 
Questão 7 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 99172 
Dada a equação diferencial de 2ª ordem, Y''+ 2Y+ Y=0. Determine o problema de 
valor inicial (PVI) sabendo que y(0)= 5 e Y'(0)= - 3: 
 
A) 
2X 
 
B) 
5 + X 
 
C) 
 
 
D) 
5 
 
E) 
 
 
Questão 8 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74518 
Determine uma solução geral para Y’’’ + y’’ + 3y’ - 5y = 0. Em seguida, assinale a 
alternativa correta. 
 
A) 
Y(x)= Ae-3x + B e-4x cos2x + Ce3xsen2x 
 
B) 
Y(x)= Aex + B e2x cos2x + Ce3xsen2x 
 
C) 
Y(x)= Aex + B e-x cos2x + Ce-xsen2x 
 
D) 
Y(x)= Ae-x + B e4x cos2x + Ce3xsen2x 
 
E) 
Y(x)= Aex + B e-2x cos2x + Ce3xsen2x 
 
Questão 9 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74519 
Encontre o polinômio do terceiro grau referente à equação diferencial Y’’’ + y’’ + 4y’ + 
3y. Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
A) 
r³+ 3r - 5 
 
B) 
3r³ + r² + 3r - 5 
 
C) 
r³ + r² + 4r + 3 
 
D) 
r³ + r² + 3r + 4 
 
E) 
r³ + 4r² + 3 
 
Questão 10 - EQUACOES DIFERENCIAIS 
Código da questão: 74496 
Dado o problema de valor inicial , qual é o valor 
de ? 
 
A) 
-12. 
 
B) 
-56. 
 
C) 
-46. 
 
D) 
-32. 
 
E) 
-74.