prova com gabarito

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Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média nesse cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t³ – 10,5 t² +30t + 20 km/h, em que t é o número de horas após o meio-dia. 
Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
A
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas.
B
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 13 horas.
C
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é as 16 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 18 horas.
D
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 14 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas.
Na resolução de problemas que envolvem derivadas aplicam-se algumas regras que nos permitem calcular a derivada sem usar diretamente os limites.
Por que a derivada de uma constante é igual a zero?
A
Para facilitar os cálculos das derivadas.
B
Porque não importa o ponto que for escolhido, o valor sempre será o mesmo em qualquer parte do gráfico.
C
Porque não tem nenhuma regra que trabalhe com as constantes de uma função.
D
Porque a derivada de constante, mesmo estando acompanhada de uma variável, o seu resultado é igual a zero.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação ao tema, calcule a derivada da função, assinale a alternativa CORRETA:
A
36
B
31
C
10
D
26
As margens superiores e inferiores de um pôster têm 6 cm e cada margem lateral tem 4 cm. Se a área do material impresso no pôster é de 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
As dimensões do pôster é de 16 cm por 36 cm.
B
As dimensões do pôster é de 20 cm por 18 cm.
C
As dimensões do pôster é de 24 cm por 36 cm.
D
As dimensões do pôster é de 18 cm por 24 cm.
A derivada de uma função pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra, ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Calcule a derivada da função: h(x) = (2x + 1) * (x + 12).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
f'(x) = 4x + 25.
B
f'(x) = 4x - 25.
C
f'(x) = 2x² + 25x + 12.
D
f'(x) = 4x² + 25x.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Considere as derivadas da função exponencial f(x) = 2e4x. Quanto às derivadas, analise as sentenças a seguir:
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 84x.
V- A derivada terceira é 24e4x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I, II e IV estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças I e V estão corretas.
D
As sentenças I e II estão corretas.
Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante t é dada por f(t) = 16t - t², sendo 0 ≤ t ≤ 8, em que o tempo é dado em segundos e a distância em metros. 
Encontre a velocidade do corpo no instante t = 3:
A
20 m/s.
B
18 m/s.
C
10 m/s.
D
22 m/s.
Devemos compreender como aplicar as regras de derivação de funções. Sobre a utilização das regras de derivação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) f(x) = 4 cos x, implica em f’(x) = - 4 sen (x).
(    ) G(v) = 7 tg (v), implica em G’ (v) = 7 sec2 (v).
(    ) y = x2 + x sen (x), implica em y’ = x + sen (x) + x cos (x).
(    ) k(t) = t – t2 cos t, implica em k’(t) = 1 – 2t cos (t) + t sen (t).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F – V – V – V.
B
V – F – F – F.
C
F – F – V – F.
D
V – V – F – F.
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 m². A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e 20 metros em cada lado do galpão. 
Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído esse galpão.
A
Área do lote é de aproximadamente 145,78 m X 218,32 m.
B
Área do lote é de aproximadamente 105,79 m X 114,38 m.
C
Área do lote é de aproximadamente 104,33 m X 195,63 m.
D
Área do lote é de aproximadamente 126,91 m X 212,62 m.
Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
A
x = b.
B
x = c.
C
x = e.
D
x = a.