Simulado UNIRUY Sistemas Dinâmicos

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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): 
Acertos: 6,0 de 10,0 05/09/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
3
5
4
1
 2
Respondido em 05/09/2022 09:37:05
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
f(t)
(x(t))
 Questão1
a
https://simulado.uniruy.com.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
Respondido em 05/09/2022 08:15:15
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é
possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
primeira ordem
segunda ordem
 terceira ordem
 quarta ordem
ordem única
Respondido em 05/09/2022 08:15:43
 
 
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
y = + C
3x2
2
y = + 3 + C
x5
5
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y ′′′ − 3x(y ′)2 + xy = 2x + 1
 Questão2
a
 Questão3
a
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas
derivadas da equação são e apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial
possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo
é:
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais
 não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
não é linear pois existem derivadas parciais
Respondido em 05/09/2022 08:23:41
 
 
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; 
e . A função de transferência desse sistema é igual a:
 
 
Respondido em 05/09/2022 08:25:30
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
y′′′′ y′
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
M = 4 B = 2
K = 1
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
 Questão4
a
 Questão5
a
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que
ela possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
2 e 6
-2 e -4
-4 e -5
4 e 5
 -2 e -6
Respondido em 05/09/2022 08:41:44
 
 
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a
função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função.
Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: e 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é
possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial , sendo a relação e 
, é igual a:
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
(T2) (N1 : N2 = 1 : 2)
T1 = 10N .m
 Questão6
a
 Questão7
a
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 05/09/2022 08:45:21
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a expressão de
um sistema para a determinação da função de transferência escrita abaixo. Nesse caso, é possível dizer que a
relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é definida como:
negativa
unitária
 nula
diferente de zero
positiva
Respondido em 05/09/2022 09:33:56
 
 
Explicação:
T2 = 25N .m
T2 = 5N .m
T2 = 4N .m
T2 = 10N .m
T2 = 20N .m
T2 = 20N .m
 Questão8
a
Gabarito: nula
Justificativa: A expressão geral para determinação da função de transferência é dada por:
Como no exemplo citado na questão a matriz D, que representa a relação direta entre a entrada e a saída do
sistema, é zero, a relação direta entre a entrada e a saída desse sistema é nula.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
condição inicial
espaço de estado
identidade
 determinante
variável de estado
Respondido em 05/09/2022 09:44:45
 
 
Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma
matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação
diferencial abaixo, e considerando o vetor de estado , é possível definir que a matriz
de estado apresentará ao menos 1 linha definida por:
 
 
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
 Questão9
a
 Questão10
a
Respondido em 05/09/2022 09:49:50
 
 
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: Observando a equação diferencial
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥ ⎥
⎦
=
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥ ⎥
⎦
+
⎡
⎢ ⎢
⎣
0
0
80⎤
⎥ ⎥
⎦
r
javascript:abre_colabore('38403','292315724','5614405979');