SISTEMAS DINÂMICOS

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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Acertos: 8,0 de 10,0
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
 2
4
1
5
3
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
f(t)
(x(t))
 Questão1
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
2/8
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a
solução geral para a seguinte equação:
 
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é
possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
primeira ordem
segunda ordem
terceira ordem
ordem única
 quarta ordem
 
 
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
y = + C
3x2
2
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + 3 + C
x5
5
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + + + Cx
5
5
2x3
3
3x2
2
y ′′′ − 3x(y ′)2 + xy = 2x + 1
 Questão2
a
 Questão3
a
3/8
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas
derivadas da equação são e apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial
possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo
é:
é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
 
 
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores
dos elementos do circuito forem definidos por: e , pode-se afirmar que a função de
transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
y′′′′ y′
+ = x + y
∂2d
∂y2
∂2d
∂x2
R = 2ohm C = 2Faraday
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
1
(s+1)
=
VC(s)
V (s)
4
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+4)
 Questão4
a
 Questão5
a
4/8
 
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição e um pólo
localizado em . A função de transferência desse sistema é definida como:
 
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para
zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2
resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do
circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
−1
−4
(s+1)
(s+4)
(s+4)
(s+1)
(s−1)
(s−4)
1
(s+1)(s+4)
(s−4)
(s−1)
(s+1)
(s+4)
 Questão6
a
 Questão7
a
5/8
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 ordem 2
 ordem 1
ordem 4
sem ordem
ordem 3
 
 
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação),
definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo 
. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo é igual a:
 
(sI − A)−1 (sI − A)
[ s −1
2 s + 2
]
 Questão8
a
6/8
Respondido em 04/09/2022 17:10:30
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que :
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz
inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por:
 
 
 
 
Explicação:
[ s 0
2 s
]
[ s 2
−1 s + 2
]
[ s + 2 −1
2 s + 2
]
[ s 0
1 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
(sI − A)
1
2s+2
1
s2+2
1
s2+2s
1
s2+2s+2
s
s2+2s+2
 Questão9
a
7/8
Gabarito: 
Justificativa: Por definição, tem-se que:
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
Como é igual a:
Então:
Como:
Logo:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz
inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é
possível afirmar que a relação é igual a:
1
s2+2s+2
C(sI − A)−1
C(sI − A)−1
 Questão10
a
Estácio: Alunos
8/8
 
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]s+2
Δ
s
Δ
[ ]s
Δ
1
Δ
[ ]s
Δ
s
Δ
[ ]−2
Δ
1
Δ
[ ]s+2
Δ
1
Δ
[ ]s+2
Δ
1
Δ
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