SIMULADO 2 - SISTEMAS DINAMICOS

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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): 
Acertos: 9,0 de 10,0 
1a 
 Questão 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. O critério de estabilidade de Routh
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com
simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que:
 
 
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
 o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
 
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas
 
o sistema é estável pois a coluna de re
Explicação: 
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de 
sinal (da linha s2s2 para a linha
razão, instável. 
 
2a 
 Questão 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é 
possível afirmar que: 
 
 
instável se a<0a<0.
 
estável se instável se
 
estável se a>0a>0 entrada/saída.
 
instável se a>0a>0 
 estável se a<0a<0 saída.
 
 
Meus 
Simulados
Teste seu conhecimento 
acumulado 
 
 
 
 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a 
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a 
simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que: 
 
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas. 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas. 
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
Respondido em 14/10/2022 17:40:00
 
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. 
Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de 
para a linha s1s1 e novamente da linha s1s1 para a linha s0s0). Sendo, por essa 
 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é 
 
. 
estável se instável se a=0a=0 saída. 
entrada/saída. 
 entrada. 
saída. 
Respondido em 14/10/2022 17:50:24
 
Meus 
Simulados 
Teste seu conhecimento 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a 
a Tabela de Routh que representa a 
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal. 
Respondido em 14/10/2022 17:40:00 
Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de 
). Sendo, por essa 
Acerto: 1,0 / 1,0 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é 
Respondido em 14/10/2022 17:50:24 
 
Explicação: 
Gabarito: estável se a<0a<0 saída. 
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que: 
 
Dessa maneira, para valores de a<0a<0 o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo 
garantindo sua estabilidade. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação 
abaixo é: 
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y 
 
 
não é linear pois existem derivadas parciais 
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências 
 não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 
 
é linear pois existem derivadas parciais 
 
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2 
Respondido em 14/10/2022 18:02:45 
 
Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências. 
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é 
possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1. 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de 
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a 
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a 
simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio 
apresenta: 
 
 
 
1 pólo no semiplano direito 
 
2 pólos no semiplano esquerdo 
 
1 pólo no semiplano esquerdo 
 
2 pólos na origem do sistema 
 2 pólos no semiplano direito 
Respondido em 14/10/2022 17:56:11 
 
Explicação: 
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito 
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo 
apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio: 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é 
definida como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição 
formada por 2 resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência 
abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a mesma é de: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 
 
sem ordem 
 
ordem 2 
 
ordem 4 
 ordem 1 
 
ordem 3 
Respondido em 14/10/2022 17:41:23 
 
Explicação: 
Gabarito: ordem 1. 
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por: 
 
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da 
equação), definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1. 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é 
definida como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um 
amortecedor da figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para 
retirá-la da situação de repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que 
relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do bloco é definida por: 
 
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021 
 
 
X(s)F(s)=1Ms2+KX(s)F(s)=1Ms2+K 
 
X(s)F(s)=1Ms2+fvsX(s)F(s)=1Ms2+fvs 
 
X(s)F(s)=1fvs+KX(s)F(s)=1fvs+K 
 
X(s)F(s)=kMs2+fvs+KX(s)F(s)=kMs2+fvs+K 
 X(s)F(s)=1Ms2+fvs+KX(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Respondido em 14/10/2022 17:43:12 
 
Explicação: 
Gabarito: X(s)F(s)=1Ms2+fvs+KX(s)F(s)=1Ms2+fvs+K 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a 
equação: 
 
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é 
definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na 
posição −1−1 e um pólo localizado em −4−4. A função de transferência desse sistema é definida como: 
 
 (s−1)(s−4)(s−1)(s−4) 
 (s+1)(s+4)(s+1)(s+4) 
 (s+4)(s+1)(s+4)(s+1) 
 1(s+1)(s+4)1(s+1)(s+4) 
 (s−4)(s−1)(s−4)(s−1) 
Respondido em 14/10/2022 17:52:13 
 
Explicação: 
Gabarito:(s+1)(s+4)(s+1)(s+4) 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a 
função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver: 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As 
matrizes inversíveis são fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. 
Para definir se uma matriz é passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua): 
 
 
variável de estado 
 determinante 
 
espaço de estado 
 
condição inicial 
 
identidade 
Respondido em 14/10/2022 17:49:05 
 
Explicação: 
Gabarito: determinante 
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de 
uma matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a 
operacionalização algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um 
sistema. espaço de estado - espaço onde um sistema é apresentado. 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua 
representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para 
que a conversão de espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a 
determinação do termo (sI−A)−1(sI−A)−1. O determinante da matriz sI−AsI−A é dado por: 
 
 
 
s2+2ss2+2s 
 
2s+22s+2 
 s2+2s+2s2+2s+2 
 
s2+2s2+2 
 
s+2s+2s+2s+2 
Respondido em 14/10/2022 18:01:12 
 
Explicação: 
Gabarito: s2+2s+2s2+2s+2 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que (sI−A)(sI−A): 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de 
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que reflete a 
influência que os sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é definida pela matriz: 
 
 
A 
 D 
 
x(t) 
 
C 
 
B 
Respondido em 14/10/2022 17:56:25 
 
Explicação: 
Gabarito: D 
Justificativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída. A Matriz A - é a 
matriz de estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das 
variáveis de estado.