Avaliação Final de Matemática - 28/06/2023

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28/06/2023, 16:50 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:822890)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67140260
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 3/9
Nota 3,00
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos 
o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva 
intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de 
intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
A (0,3).
B (-3,1).
C (1,-3) e (-3,1).
D (1,-3).
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Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SI.
C O Sistema é SPI.
D Não é possível discutir o sistema.
Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por 
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou 
norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este 
resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do 
triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor 
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida 
em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou 
módulo) do vetor z = (3,4):
A 3.
B 5.
C Raiz de 5.
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D Raiz de 10.
As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: 
podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície 
cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V.
B V - V - F.
C F - V - F.
D V - F - V.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A 24.
B 32.
C 6.
D 4.
O trabalho do matemático Apolônio de Perga influenciou significativamente a Geometria 
Analítica. As seções cônicas foram resultados do estudo realizado por esse matemático no século II 
a.C. Dentro das seções cônicas, Apolônio desenvolveu trabalhos sobre a elipse, a parábola e a 
hipérbole, todas elas resultado de cortes feitos em um cone. Sabendo que a equação 9x² + 4y² - 18x - 
16y - 11 = 0 é de uma elipse e com relação aos valores dos semieixos maior e menor desta elipse, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 4 e 3 representam os semieixos maior e menor.
( ) 4 e 2 representam os semieixos maior e menor.
( ) 4 e 1 representam os semieixos maior e menor.
( ) 3 e 2 representam os semieixos maior e menor.
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. 
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu 
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a 
ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de 
vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no 
plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t.
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5.
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t.
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - F.
C F - F - F - V.
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D V - F - V - V.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior 
que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
B A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
B A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
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