Lista 1 - Derivadas

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Lista 1 - Derivadas 
 
1) Usando a definição de derivada 
x
xfxxf
x Δ
−Δ+
→Δ
)()(lim
0
, determinar a derivada das 
seguintes funções: 
a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 
2
1
+x 
b) f(x) = 1 – 4x2 d) f(x) = 2x2 – x – 1 
 
Respostas: a) 3 b) - 8x c) ( )22
1
+
−
x
 d) 4x - 1
2) Obtenha a derivada de cada função a seguir. 
 
7625)()
1063)()
12)()
510)()
)()
2
1)()
10)()
)()
10)()
23
2
23
32
2
5
5
++−=
−−=
+=
+=
+=
=
=
=
=
uuuufi
tttfh
xxfg
xxxff
xxxfe
xxfd
xxfc
xxfb
xfa
 
 
37
63)()
)7).(357()()
)12).(532()()
1053)()
)()
2
1)()
63ln10)()
5ln3)()
2
23
2
3
3
2
+
−+=
−+−=
−+−=
++=
=
−
−=
+−=
+=
x
xxxfr
xxxxxfq
xxxxfp
xxxfo
xxfn
x
xxfm
xxxfl
xxfj
 
Respostas: 
a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6 j)
x
3 l) 310 −
x
 
m) ( )22
1
−− x
 n)
33
2
x
 o)
3 23
5
2
3
xx
+ p)12x2-16x+13 q) 35x4 – 196x3 - 15x2 + 76x - 21 
r) ( )2
2
37
5167
+
++
x
xx 
 
3) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935)()
21)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2
=+−=
=+
−+=
==
=−+−+=
=−=
=−=
=−=
=+=
==
xparaxxxfi
xpara
x
xxxfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: a) 8 b) 2 c) -3 d) 1 e) 0 f) 9 g) -1/4 h) 14/45 i) 9