P2 -C2 -2 2021-MODELOB

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PROFESSORA: Luiza Yoko Taneguti Data: 21/03/2022 
QUESTÃO 01: 
A) (0,5 cada ítem) Dada a equação homogênea 
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
−
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 0 indique: 
A1. a equação característica associada, 
A2. as soluções y1(t), y2(t) e y3(t) 
 
B) (3,5) Dado o PVI {
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
−
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 0
𝑦′′(0) = −1, 𝑦′(0) = 𝑫, 𝑦(0) = 𝑲
 
 
A solução geral desse PVI será a combinação linear das soluções 
encontrada em A) 𝑦(𝑡) = 𝐶1𝑦1(𝑡) + 𝐶22(𝑡)+𝐶3𝑦3(𝑡) , marque a 
alternativa que corresponde aos valores corretos das constantes, 
encontradas ou não pelo Wronskiano: 
i) 𝐶1 = 𝐷, 𝐶2 = −𝐷 + 1, 𝐶3 =
−1+𝐾
2
 
ii) 𝐶1 = 𝐷 + 1, 𝐶2 =
𝐾−1
2
, 𝐶3 =
−1−𝐾
2
 
iii) 𝐶1 = −𝐾, 𝐶2 = −𝐾 + 1, 𝐶3 =
−1−𝐾
2
 
iv) 𝐶1 = 𝐾 + 1, 𝐶2 =
𝐷−1
2
, 𝐶3 =
−1−𝐷
2
 
 
v) Nenhuma das anteriores 
 
 
C) (1,0) Faça num mesmo gráfico no Matlab ou Geogebra a solução geral encontrada em B) assim como de 
outros dados das constantes de C1 , C2 e C3 
 
C1 = 2, C2 = 1 e C3 = 3 
C1 = 4, C2 = 2 e C3 = D 
C1 = 10, C2 = 2 e C3 = K , 
 
D) (3,5) Calcule a solução geral para 
𝑑3𝑦
𝑑𝑡3
−
𝑑𝑦
𝑑𝑡
=
1
2
𝑒𝑡 usando o Método de Coeficientes 
Indeterminados 
 
 
Questão 02: (1,0) Encontre a Solução por Séries de Potências da EDO (1 + 𝑥2) y′′ − y′ + Ky = 0 ,
em torno de 𝒙 = 𝟎, onde 𝑲 é seu 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨 dígito de sua Matrícula,. 
SEGUNDA AVALIAÇÃO DE CÁLCULO 2 
ORIENTAÇÕES IMPORTANTES: 
1. Esta avaliação é individual e remota. 
2. Nesta avaliação só será verificado a resposta final, MENOS ÍTEM 1C 
3. Esta avaliação terá a duração de 1:50h no máximo. Ao concluir envie uma foto SÓ DAS RESPOSTAS 
de volta no ambiente do Moodle. 
4. A presença nesta avaliação será dada pelo ENVIO DA SOLUÇÃO DA MESMA. 
5. Caso dê problema no envio do seu documento ou no equipamento ou na internet ou algum 
problema de saúde no momento da execução desta avaliação, a sua participação fica como sendo 
AUSENTE e você deverá realizar a prova REPOSITIVA. 
Onde: 
D é a soma de seus dígitos de sua 
idade, por exemplo: 19 anos, 
D=1+9= 10 e 
𝑲 é seu 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨 dígito de sua 
Matrícula, 
exemplo 1𝟖0055240, 𝐊 = 𝟖. 
Caso seja zero considere K= 𝟏