Completar Quadrados

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Equações completas do 2º grau – Completar Quadrados
9º ano – Habilidade ef09ma09
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Retomada
Alguns produtos algébricos apresentam certas regularidades, eles são chamados de produtos notáveis.
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Exercício:
Use a propriedade distributiva nestes casos:
(a + b)² = (a + b) . (a + b) = _________________
(a - b)² = (a - b) . (a - b) = _________________
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Retomada
Alguns produtos algébricos apresentam certas regularidades, eles são chamados de produtos notáveis.
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No item a, temos o quadrado da soma, que quando desenvolvemos, obtemos um TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO.
No item b, temos o quadrado da diferença. Quando desenvolvemos, obtemos também um TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO.
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Retomada
Alguns produtos algébricos apresentam certas regularidades, eles são chamados de produtos notáveis.
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Para que o trinômio “volte” a ser um produto notável, seguimos os seguintes passos:
 - Considere a equação x² + 20x + 100.
Calculamos a raiz quadrada do 1º e 3º termo.
 = x e = 10
b) Verificamos se o dobro das raízes determinadas resultam no outro termo desse trinômio
X² + 20x + 100
 2. x.10
c) Representamos o trinômio x² + 20x +100 como (x+10)²
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EXERCÍCIOS
1) Na figura ao lado o quadrado azul tem área x² e a soma das áreas dos retângulos vermelhos é 10x. Analise as informações dadas e responda as questões a seguir:
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Encontre a área do quadrado laranja e registre a forma como você pensou.
Escreva a expressão algébrica que representa a área total da figura.
Se a área total da figura é de 81 unidades quadradas, qual(is) estratégia(s) você pode utilizar para determinar o valor numérico de x?
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SOLUÇÃO
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EXERCÍCIOS
2) Quais são as soluções da equação x² + 10x - 56 = 0?
Notem que o trinômio NÃO é um quadrado perfeito.
 = x, mas não temos , pois não é um quadrado perfeito
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Dividimos o coeficiente b (10) por 2.
Elevamos o resultado ao quadrado (5² = 25)
Somamos 25 nos dois membros da equação:
 x² + 10x + 25 = 56 + 25
 x² + 10x +25 = 81
(x + 5)² = 81
 x+ 5 = ± x + 5 = ± 9 
d) Encontramos as duas soluções da equação:
	x + 5 = 9 ou x + 5 = -9
 x = 9 – 5 x = - 9 - 5
 x = 4 x = - 14
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