Rodrigo Ribeiro (AVA1)

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AVA 1 – Calculo Elementar
Rodrigo 
	 
	A
	B
	C
	D
	M
	100
	-
	100
	200
	N
	-
	100
	200
	100
 
A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível?
Modele este problema por meio de equações e/ou inequações e represente-o graficamente.
Procedimentos para elaboração do TD
Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:
X1: quantidade de ração M em Kg
X2: quantidade de ração N em Kg
Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
· Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
· Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, .... Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:
· Determinar a função objetivo.
· Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que resolva problemas de programação linear.
Resolução:
· Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. 
Nutriente A = 0,1* X1 + 0* X2 ≥ 0,4
Nutriente B = 0* X1 + 0,1* X2 ≥ 0,6
Nutriente C = 0,1* X1 + 0,2* X2 ≥ 2
Nutriente D = 0,2* X1 + 0,1* X2 ≥ 1,7
· Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores. 
Nesse contexto os valores X1 e X2 pertencem aos números reais, tal que, X1 e X2 sejam maiores ou iguais a 0: 
· Determine a função objetivo.
F(0) = 0.2* X1 + 0,08* X2 
· Resolução com APPSimplex:
O problema é ilimitado, mas como é um problema de minimização pode-se encontrar uma solução:
Conclusão:
Para se achar a solução, foi multiplicado a quantidade de cada nutriente em Kg pela quantidade de ração representada por “X1” e “X2”, sendo eles as rações M e N respectivamente. Somamos as multiplicações de cada ração que seja maior ou igual ao valor da dieta diária estabelecida no problema.
A quantidade que se deve adquirir das rações M e N para que o gasto sejam os menores possíveis é dado através da minimização, onde é multiplicado o valor em reais/kg pela quantidade de ração representada pelas variáveis X1 e X2.
O resultado pelo APPSimplex foi:
Z = 1.52
X1 = 4
X2 = 9