MATEMÁTICA APLICADA QUESTIONÁRIO III

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Pergunta 1 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(FCC/2019) A função receita diária, em reais, de 
determinada empresa de consultoria financeira, é 
dada por r(x) = 750x, em que x é o número de 
consultorias realizadas por dia. Seja a função 
custo diário c(x), em reais, dessa mesma empresa, 
dada por c(x) = 250x + 10000. O número de 
consultorias que precisariam ser realizadas, por 
dia, para que fosse obtido um lucro diário L(x), 
definido como L(x) = r(x) - c(x), de 5 mil reais, é 
igual a: 
Resposta Selecionada: e. 
30. 
Respostas: a. 
10. 
 
b. 
15. 
 
c. 
20. 
 
d. 
25. 
 
e. 
30. 
Comentário da resposta: Resposta: E 
Comentário: a função 
lucro é dada por: L(x) 
= 750x ⎯ (250x + 
10000) = 500x ⎯ 
10000. Como 
precisamos de lucro 
de 5 mil reais, 
igualamos a função a 
5000: 500x ⎯ 10000 = 
5000 → x = 30. Logo, 
são necessárias 30 
consultorias por dia 
para obter um lucro 
de 5 mil reais. 
 
Pergunta 2 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2018) Em uma 
fábrica de componentes eletrônicos, a venda de q 
componentes fabricados proporciona uma 
receita, em reais, de R(q) = ⎯2q2 + 200q. O custo 
de produção desses q componentes, também em 
reais, é C(q) = 40q + 1.400. Nesse caso, a empresa 
terá lucro: 
Resposta Selecionada: c. 
Máximo, quando 
vender 40 
componentes 
eletrônicos. 
Respostas: a. 
Mínimo, quando 
vender 40 
componentes 
eletrônicos. 
 
b. 
Nulo, quando vender 
40 componentes 
eletrônicos. 
 
c. 
Máximo, quando 
vender 40 
componentes 
eletrônicos. 
 
d. 
Máximo e igual a R$ 
1.500. 
 
e. 
Máximo e igual a R$ 
1.600. 
Comentário da resposta: Resposta: C 
Comentário: para 
definir a função lucro, 
fazemos L(q) = R(q) ⎯ 
C(q). Desta forma: L(q) 
= ⎯2q 2 + 200q ⎯ (40q + 
1400) = ⎯2q 2 + 160q ⎯ 
1400. Temos a 
concavidade voltada 
para baixo, indicando 
um lucro máximo 
ocorrendo no ponto 
do vértice da 
parábola. Para 
determinar o lucro 
máximo, podemos 
calcular y v. Δ = (160) 2 
⎯ 4.(⎯2).(⎯1400) = 
14400. y v = 
⎯14400/(4.(⎯2)) = 1800. 
Essa condição de lucro 
máximo ocorre 
quando q assume o 
valor de xv. x v = 
⎯160/(2.( ⎯2)) = 40. 
Logo, o lucro máximo 
ocorre na venda de 40 
componentes 
eletrônicos. 
 
Pergunta 3 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(Adaptada de: IBFC/2019) O custo para uma 
empresa fabricar x unidades de um produto é 
dado pela expressão custo = 2700 + 0,3x. A receita 
da venda deste mesmo produto é dada pela 
expressão receita = 1,5x. Considere que a 
empresa tem lucro quando o valor da função da 
receita ultrapassa o valor da função do custo. 
Assinale a alternativa correta sobre quantas 
unidades terão que ser produzidas e vendidas 
pela empresa para que esta tenha lucro: 
Resposta Selecionada: b. 
x > 2250 unidades. 
Respostas: a. 
x > 1750 unidades. 
 
b. 
x > 2250 unidades. 
 
c. 
x > 2750 unidades. 
 
d. 
x > 3375 unidades. 
 
e. 
x > 4050 unidades. 
Comentário da resposta: Resposta: B 
Comentário: neste 
caso, podemos 
calcular o ponto de 
nivelamento, onde 
R(x) = C(x). Temos: 
1,5x = 2700 + 0,3x → x 
= 2250. Como estamos 
tratando de funções 
afim, qualquer venda 
no período, que 
ultrapasse 2250 
unidades, irá gerar um 
lucro para a empresa. 
 
Pergunta 4 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(FCC/2019) A oferta para determinado produto foi 
modelada pela função y = 90 ⎯1,2x, em que y 
representa o preço unitário para uma oferta de x 
unidades do produto. A demanda para o mesmo 
produto foi modelada pela função y = 1,4x + 12, 
em que x representa o número de unidades 
procuradas quando o preço do produto é y. 
Nessas condições, as coordenadas para o ponto 
de equilíbrio de mercado, isto é, o ponto em que a 
oferta é igual à demanda, são: 
Resposta Selecionada: c. 
(30, 54). 
Respostas: a. 
(50, 30). 
 
b. 
(40, 42). 
 
c. 
(30, 54). 
 
d. 
(20, 66). 
 
e. 
(10, 78). 
Comentário da resposta: Resposta: C 
Comentário: o par 
ordenado terá o 
formato (x, y). Temos, 
no caso das funções 
apresentadas, o preço 
y em função da 
quantidade x. Para 
encontrarmos o ponto 
de equilíbrio de 
mercado, devemos 
igualar as funções. 
Desta forma: 90 ⎯1,2x 
= 1,4x + 12 → x = 30. 
Sabemos que o ponto 
de equilíbrio ocorre 
com 30 unidades 
demandadas/ofertada
s. Para sabermos o 
preço de equilíbrio, 
substituímos o valor 
de x em qualquer uma 
das funções 
apresentadas: y = 
1,4(30) + 12 = 54. 
Logo, o par ordenado 
que representa o 
ponto de equilíbrio é 
(30, 54). 
 
Pergunta 5 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(Adaptada de: CESPE-CEBRASPE/2010) Em uma 
economia de mercado, o preço é determinado 
pela oferta e pela demanda do produto. O gráfico 
apresenta duas curvas, uma crescente, que 
representa a oferta (Ox), e uma decrescente, que 
representa a demanda (Dx). O eixo das abscissas 
representa as quantidades (Q) e o das ordenadas 
representa o preço (P). Considerando a análise 
econômica tradicional de um mercado perfeito, 
que tem como base a representação gráfica 
apresentada, assinale a opção correta: 
 
 
 
Resposta Selecionada: d. 
No caso de excesso de 
demanda, os preços 
tendem a subir, pois, 
com a escassez, o 
mercado pode elevar 
os preços sem a 
queda nas vendas. 
Respostas: a. 
O ponto de equilíbrio 
entre a demanda e a 
oferta é dado pelo 
ponto em que a 
quantidade é igual a 2 
e o preço é igual a 3. 
 
b. 
O ponto de equilíbrio 
entre a demanda e a 
oferta é dado pelo 
ponto em que a 
quantidade é igual a 3 
e o preço é igual a 3. 
 c. 
O ponto de equilíbrio 
entre a demanda e a 
oferta é dado pelo 
ponto em que a 
quantidade é igual a 1 
e o preço é igual a 1. 
 
d. 
No caso de excesso de 
demanda, os preços 
tendem a subir, pois, 
com a escassez, o 
mercado pode elevar 
os preços sem a 
queda nas vendas. 
 
e. 
No caso de excesso de 
oferta, os preços 
tendem a subir, pois 
os compradores 
identificarão a fartura 
e o mercado pode 
elevar os preços sem a 
queda das vendas. 
Comentário da resposta: Resposta: D 
Comentário: o ponto 
de equilíbrio ocorre 
em Q = 2 e P = 2, 
identificado pelo 
cruzamento entre as 
curvas de oferta e de 
demanda, do produto 
ou do serviço. No caso 
de excesso de 
demanda (que ocorre 
quando o preço é 1, 
por exemplo), existe a 
tendência de haver a 
escassez de produtos 
no mercado. Nessa 
situação, espera-se 
uma alta nos preços 
em direção ao preço 
de equilíbrio. 
 
Pergunta 6 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(INEP-ENEM/2020) Uma empresa de chocolates 
consultou o gerente de produção e verificou que 
existem cinco tipos diferentes de barras de 
chocolate que podem ser produzidas, com os 
seguintes preços no mercado: 
 
• Barra I: R$ 2,00; 
 
• Barra II: R$ 3,50; 
 
• Barra III: R$ 4,00; 
 
• Barra IV: R$ 7,00; 
 
• Barra V: R$ 8,00. 
 
Analisando as tendências do mercado, que 
incluem a quantidade vendida e a procura pelos 
consumidores, o gerente de vendas da empresa 
verificou que o lucro L, com a venda de barras de 
chocolate, é expresso pela função L(x) = – x 2 + 14x 
– 45, em que x representa o preço da barra de 
chocolate. 
A empresa decide investir na fabricação da barra 
de chocolate cujo preço praticado no mercado 
renderá o maior lucro. Nessas condições, a 
empresa deverá investir, na produção da barra: 
Resposta Selecionada: d. 
IV. 
Respostas: a. 
I. 
 
b. 
II. 
 
c. 
III. 
 
d. 
IV. 
 
e. 
V. 
Comentário da resposta: Resposta: D 
Comentário: a função 
lucro, do enunciado, é 
dada em função do 
preço de venda x. 
Temos coeficiente 
negativo, indicando 
que ocorre o lucro 
máximo no vértice da 
parábola. Para saber 
qual preço x nos leva 
ao lucro máximo, 
basta calcular x v: x v = 
–14/(2.(–1)) = 7. Logo, 
com o preço de 
mercado de R$ 7,00, 
espera-se um lucro 
máximo com as 
vendas das barras de 
chocolate, indicando 
que empresa deve 
investir na barra IV. 
 
Pergunta 7 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(Adaptada de: Objetiva Concursos/2019) 
Considerando-se as matrizes A e B a seguir, o 
resultado da multiplicação entre elasé igual a: 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Comentário da resposta: Resposta: A 
Comentário: 
multiplicamos as 
matrizes na ordem em 
que foram 
apresentadas: A.B. 
Com isso, andamos 
nas linhas de A e nas 
colunas de B. O 
cálculo dos elementos 
da matriz resultante é 
feito de acordo com a 
lógica a seguir: ab 11 = 
0.1 + 4.3 = 12. 
 
ab 12 = 0.(⎯2) + 4.2 = 8. 
ab 21 = 2.1 + 3.3 = 11. 
ab 22 = 2.( ⎯2) + 3.2 = 2. 
 
Pergunta 8 
0 em 0,25 pontos 
 
 
(Adaptada de: Crescer Consultorias/2019) Se o par 
ordenado x e y é a solução do sistema a seguir, 
pode-se afirmar que a soma do quadrado dos 
valores de x e y é: 
 
Resposta Selecionada: D. 
130. 
Respostas: a. 
16. 
 
b. 
256. 
 
c. 
4. 
 
d. 
130. 
 
e. 
160. 
 
Pergunta 9 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
(Adaptada de: IDECAN/2018) Na figura a seguir, a 
reta r representa o conjunto de todos os pares 
ordenados (x, y) que são solução da equação do 
primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são 
dados, respectivamente, pelos pares ordenados 
(0, 2) e (3, 23): 
 
 
Resposta Selecionada: 
e. 
7 e 2. 
Respostas: a. 
3 e 9. 
 b. 
4 e 2. 
 
c. 
5 e 3. 
 
d. 
3 e 2. 
 
e. 
7 e 2. 
Comentário da resposta: Resposta: E 
Comentário: a 
resolução pode ser 
feita por 
determinantes de 
matrizes ou qualquer 
outro método de 
determinação dos 
coeficientes de uma 
função afim. O par 
(0,2) indica que, 
sempre que x = 0, 
temos y = 2. Com isso, 
sabemos que o 
coeficiente b = 2, já 
que ele representa o 
ponto de cruzamento 
entre a reta da função 
e o eixo vertical. 
Utilizando o outro par 
ordenado (3, 23) e já 
substituindo b por 2, 
temos a seguinte 
equação: 
y = ax + b → 23 = a(3) 
+ 2 → 3a + 2 = 23 → a 
= 7. 
 
Pergunta 10 
0,25 em 0,25 pontos 
 
 
Encontre a lei de formação da função quadrática, 
de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa 
pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano 
cartesiano: 
Resposta Selecionada: 
e. 
y = 4x 2⎯ 2x + 1. 
Respostas: a. 
y = ⎯2x2 + 4x + 3. 
 b. 
y = 2x2 ⎯ 4x + 3. 
 
c. 
y = ⎯2x2 + 4x + 9. 
 
d. 
y = 4x 2⎯ 4x + 1. 
 
e. 
y = 4x 2⎯ 2x + 1. 
Comentário da resposta: Resposta: E 
Comentário: a 
resolução pode ser 
feita por 
determinantes ou 
qualquer outro 
método de resolução 
de sistemas de 
equações lineares. Se 
montarmos um 
sistema, 
encontraremos 3 
equações e 3 
incógnitas. Do par 
ordenado (1, 3), 
encontramos a 
equação a + b + c = 3. 
Do par (⎯0, 5; 3), 
chegamos a 0,25a ⎯ 
0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), 
encontramos a ⎯ b + c 
= 7. Resolvendo os 
determinantes, 
encontramos D = 1,5; 
Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 
1,5. Com isso, 
encontramos os 
coeficientes a = 4, b = 
⎯2, c = 1. Logo, a 
função quadrática, 
cuja parábola passa 
pelos pares 
ordenados do 
enunciado, é a y = 4x 2 
⎯ 2x + 1. 
 
 
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