atividade 3 correta

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O conceito de derivada está ligado a taxa de variação instantânea de uma função, onde podemos encontrar no dia a dia das pessoas, como os estudos da taxa de crescimento de uma população, taxa de crescimento econômico de um país, taxa de variação de temperatura, taxa de feminicídio, são vários exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. 
Encontramos a utilização dessa matéria nos jornais, onde é necessário a descoberta de diversas taxas de variação, através de entrevistas e pesquisas, como a variação do tempo, taxas de homicídios locais, entre outros. 
Outro meio de conhecimento que encontramos a utilização desse aprendizado é na engenharia da computação através da programação que surge a necessidade dentro de alguns programas e sistemas o cálculo da variação e taxa da frequência. 
Segue alguns exemplos:
(EXEMPLO 1) 
Dois carros partem de um cruzamento no mesmo momento. Um viaja para o norte a 80 KM/H e outro viaja para o leste a 60 KM/H. A que taxa aumenta a distância entre os dois carros 2 horas após a partida?
Resolução: 
Sejam y a distância em relação ao ponto de partida P do carro que foi para o norte e x a distância do outro carro. suas velocidades respectivamente são:
 e 
Seja S a distância entre os dois carros. Já que o triângulo da figura é retângulo em P, podemos relacionar S com X e Y usando o Teorema de Pitágoras, ou seja:
Para encontrar a taxa de variação de S em relação a t deveremos derivar implicitamente a expressão em relação a t e, assim, teremos:
Logo, 
 
Para t= 2, teremos, y = 160, x = 120 e S= 
Portanto, duas horas após a partida, a distância entre os dois carros aumenta a uma velocidade de 100 KM/H
(EXEMPLO2): 
Uma pipa esta viando a uma altura de 40m, uma criança está empinando a de tal forma que se mova horizontalmente a velocidade de 3m/s, se a linha estiver esticada, com que velocidade a linha está sendo descarregada, quando o comprimento da linha for de 50 m? 
Resolução: 
Pelo teorema de Pitágoras podemos determinar a distância horizontal entre o garoto e a pipa 
E como a pipa não possui uma velocidade vertical ainda podemos afirma que dy/dt = 0 
Derivando implicitamente obtemos: