LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL TRIGONIMETRICA PDF

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LIMITE FUNDAMENTAL EXPONENCIAL
LIMITE FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO
EDNELMA BRANCO MADEIRA
ESTRUTURA GERAL DO LIMITE 
FUNDAMENTAL EXPONENCIAL
𝐥𝐢𝐦
𝒙→±∞
𝟏 +
𝟏
𝒙
𝒙
= 𝒆
Pode-se observar que quanto mais
𝑥 → ±∞, mais a função se aproxima de 𝑒:
OBS: Lembrando que 𝑒 ≈ 2,7182
EXEMPLO 01 E 02
 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
𝟏 +
𝟏
𝒙
𝟐𝒙
lim
𝑥→+∞
1 +
1
𝑥
𝑥 2
𝑒²
 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
𝟏 +
𝟕
𝒙
𝒙
lim
𝑢→+∞
1 +
1
𝑢
7𝑢
lim
𝑢→+∞
1 +
1
𝑢
𝑢 7
𝑒7
7
𝑥
=
1
𝑢
𝑥 = 7𝑢
EXEMPLO 03
 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
𝟏 +
𝟑
𝟒𝒙
𝒙
lim
𝑢→+∞
1 +
1
𝑢
 3𝑢 4
lim
𝑢→+∞
1 +
1
𝑢
𝑢 
3
4
𝑒 
3
4
3
4𝑥
=
1
𝑢
4𝑥 = 3𝑢
𝑥 =
3𝑢
4 4 𝑒³
EXEMPLO 04
𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
𝟏 +
𝟕
𝟐𝒙
𝒙
7
2𝑥
=
1
𝑢
2𝑥 = 7𝑢
𝑥 =
7𝑢
2
lim
𝑢→+∞
1 +
1
𝑢
 7𝑢 2
lim
𝑢→+∞
1 +
1
𝑢
𝑢 
7
2
𝑒 
7
2
𝑒7
Colocar para fora 
ESTRUTURA GERAL DO LIMITE 
FUNDAMENTAL TRIGONOMÉTRICO
lim
𝒙→𝟎
sin 𝒙
𝒙
= 𝟏
EXEMPLO 01 E 02
 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒕𝒈𝒙
𝒙
lim
𝑥→0
sin 𝑥
cos 𝑥
𝑥
lim
𝑥→0
sin 𝑥
cos 𝑥
.
1
𝑥
lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥
.
1
cos 𝑥
lim
𝑥→0
1.
1
cos 𝑥
lim
𝑥→0
1
cos 𝑥
1
cos 0
1
 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙
𝒙
lim
𝑥→0
sin 2𝑥
𝑥
.
2
2
lim
𝑥→0
sin 2𝑥
2𝑥
. 2
lim
𝑥→0
1.2
2
Círculo
Trigonométrico 
EXEMPLO 03 E 04
 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏 𝒙
𝟐𝒙
lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥
.
1
2
lim
𝑥→0
1.
1
2
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎
𝟐𝒔𝒊𝒏𝒙
𝒙
lim
𝑥→0
sin 𝑥
𝑥
. 2
lim
𝑥→0
1.2
1
2
2
EXEMPLO 05
 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎
𝒔𝒊𝒏(𝟑𝒙)
𝒔𝒊𝒏(𝟒𝒙)
lim
𝑥→0
sin(3𝑥)
lim
𝑥→0
sin(4𝑥)
lim
𝑥→0
sin(3𝑥)
𝑥
.
3
3
lim
𝑥→0
sin(4𝑥)
𝑥
.
4
4
lim
𝑥→0
sin(3𝑥)
3𝑥
. 3
lim
𝑥→0
sin(4𝑥)
4𝑥
. 4
lim
𝑥→0
1.3
lim
𝑥→0
1.4
lim
𝑥→0
3
lim
𝑥→0
4
3
4
EXEMPLO 06
 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎
𝟔𝒙−𝒔𝒊𝒏(𝟐𝒙)
𝟐𝒙+𝟑 𝒔𝒊𝒏(𝟒𝒙)
lim
𝑥→0
6𝑥 − sin(2𝑥)
lim
𝑥→0
2𝑥 + 3 sin(4𝑥)
lim
𝑥→0
6𝑥 − sin(2𝑥)
𝑥
lim
𝑥→0
2𝑥 + 3 sin(4𝑥)
𝑥
lim
𝑥→0
6𝑥
𝑥
− lim
𝑥→0
sin(2𝑥)
𝑥
lim
𝑥→0
2𝑥
𝑥
+ lim
𝑥→0
3 sin(4𝑥)
𝑥
lim
𝑥→0
6 − lim
𝑥→0
sin(2𝑥)
𝑥
.
2
2
lim
𝑥→0
2 + lim
𝑥→0
3 sin(4𝑥)
𝑥
.
4
4
lim
𝑥→0
6 − lim
𝑥→0
sin(2𝑥)
2𝑥
. 2
lim
𝑥→0
2 + lim
𝑥→0
sin(4𝑥)
4𝑥
. 12
6 − lim
𝑥→0
2
2 + lim
𝑥→0
12
6 − 2
2 + 12
4
14
2
7
OBRIGADO(A)
EDNELMA BRANCO 
MADEIRA
(93)992050785
270102988@prof.unama.br
PROFESSORA