TCC _Fabiana xadrez

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fabiana nunes da silva
UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
Matemática Aplicada ao Ensino Fundamental e Médio
	FRUTAL – MG 
2014
UNIP UNIVERSIDADE PAULISTA
 fabiana nunes da silva 
 Matemática Aplicada ao Ensino Fundamental e Médio
 Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para obtenção do titulo de Graduação em Matemática apresentado à Universidade Paulista – UNIP.
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Orientadores: Professor Gastón Henriquez e Professora Doutora Valéria Carvalho
	FRUTAL – MG 
2014
 
fabiana nunes da silva
Matemática Aplicada ao Ensino Fundamental e Médio
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para obtenção do titulo de Graduação em Matemática apresentado à Universidade Paulista – UNIP.
Aprovado em:
BANCA EXAMINADORA
....................................................................
Prof. Gastón Henriquez
Universidade Paulista - UNIP
...................................................................
Profª. Doutora Valéria
Universidade Paulista - UNIP
...................................................................
Prof. 
Universidade Paulista - UNIP
AGRADECIMENTOS
 	 Primeiramente а Deus qυе permitiu qυе tudo isso acontecesse, ао longo dе minha vida, е nãо somente nestes anos como universitária, mаs que еm todos оs momentos é o maior mestre qυе alguém pode conhecer.
A Universidade Paulista, pela oportunidade dе fazer о curso.
Ao meu orientador Gastón, pelo suporte nо pouco tempo qυе lhe coube, pelas suas correções е incentivos.
Aos meus pais Adalberto e Dagmar, pelo amor, incentivo е apoio incondicional.
Ao meu esposo Antonio, pessoa cоm quem аmо partilhar а vida. Cоm você tenho mе sentido mais viva dе verdade. Obrigado pelo carinho, а paciência е pоr sua capacidade dе me trazer pаz nа correria dе cada semestre.
Obrigada meus filhos Fernando e Gabriel, que nоs momentos dе minha ausência dedicados ао estudo superior, sеmprе fizeram entender qυе о futuro é feito а partir dа constante dedicação nо presente!
А minha irmã Fernanda e minha sobrinha Kauanny, pеlаs alegrias, tristezas е dores compartilhas. Cоm vocês, аs pausas entre υm parágrafo е outro dе produção melhora tudo о qυе tenho produzido nа vida.
A todos qυе direta оυ indiretamente fizeram parte dа minha formação, о mеυ muito obrigado.
EPÍGRAFE
Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível.
Charles Chaplin
SUMÁRIO
Introdução..........................................................................................................09
Cap. 1 considerações sobre o jogo no ensino da matemática..........................10
1.1 O que é o jogo.............................................................................................12
1.2 Tipos de jogos..............................................................................................11
Cap.2 A utilização do jogo na educação ao longo da historia...........................13
2.1 Filósofos e os jogos.....................................................................................14
2.2 A importância do jogo no processo ensino aprendizagem da matemática..15 2.3 Momento do jogo........................................................................................17
2.4 As vantagens e desvantagens do jogo no ensino da matemática...............18
Cap.3 Considerações sobre o jogo no ensino da matemática..........................21
3.1 Projeto didático para aplicação do jogo em sala de aula.............................21
3.2 Conceitos matemáticos através do jogo..................................................... 23
Cap.4 Calculo mental e sua relação com o jogar..............................................25
4.1 Habilidade e a aprendizagem desenvolvidos com calculo mental...............25
4.2 O jogo e a utilização ...................................................................................28
Cap. 5 O jogo e a possibilidade de aprender ....................................................30
5.1 Jogos na sala de aula .................................................................................30
5.2 Trabalhando a matemática através do xadrez.............................................36
 Cap.6 O jogo e o ensino ................................................................................. 43
6.1 Algumas reflexões do xadrez no ensino aprendizagem da matemática..... 43
6.2 Noções de equivalência ............................................................................. 50
Resultados ........................................................................................................51
Método ..............................................................................................................53
Considerações finais..........................................................................................53
Referencia bibliográfica.....................................................................................59
Resumo
Este trabalho foi traçado a partir de estudos teóricos relacionados à utilização do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática. A principio a definição do termo jogo e os tipos de jogos existentes. Vale ressaltar importância do presente recurso metodológico nas aulas de Matemática. Logo após, esclarecemos os momentos do jogo, o desenvolvimento dos conceitos matemáticos através desta atividade bem como a sua importância para o desenvolvimento da habilidade de cálculo mental. A principal meta é a metodologia de resolução de problemas como a mais adequada para a aplicação do jogo em sala de aula. Em seguida, está presente um referencial para a elaboração de um projeto de trabalho com jogos, foram citadas algumas recomendações para iniciar uma atividade com este recurso metodológico e apresentado alguns jogos com suas respectivas potencialidades didático-pedagógicas. 
Palavras-chaves: Matemática, recurso metodológico, jogo, ensino-aprendizagem, conceitos matemáticos.
Abstract
This work was drawn from related use of the game in the teaching-learning process of mathematics theoretical studies. At first the definition of play and the types of games. It is worth mentioning the importance of this methodological resource in Mathematics classes. Soon after, we clarify the moments of the game, the development of mathematical concepts through this activity as well as its importance for the development of mental calculation skills. The main goal is the methodology of problem solving as the most suitable for the game application in the classroom. Then this present a framework for the elaboration of a work project with games, has been quoted some recommendations to start an activity with this methodological approach and presented some games with their didactic and pedagogical potential. 
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Key words: Mathematics, methodological resource, game, teaching and learning mathematical concepts.
Introdução
O tema “Matemática Aplicada ao Ensino Fundamental e Médio” foi escolhido devido à percepção que as aulas de matemática, se desenvolveram baseadas na metodologia tradicional de ensino, a qual está baseada em memorizar procedimentos, com pouca relevância de preocupação a respeito do porquê da realização destes.
Há uma grande dificuldade de vários alunos e, conseqüentemente, seu fracasso ao se depararem com a resolução de problemas. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), não existe um único caminho para o ensino das disciplinas curriculares, sendo que é importante o professor conhecer as diversas possibilidades de trabalho para construir a sua prática. Portanto, o jogo está dentre os recursos pedagógicos que o professor pode utilizar nas aulas de Matemática.
Em sala de aula o uso de jogos requer processos de ensino e aprendizagem,diferentes dos presentes no modelo tradicional de ensino, em que prevalecem como principais recursos didáticos o livro e exercícios padronizados. Vale ressaltar que a utilização também faz diferença das aulas tradicionais esta no fato de que ao jogar, o aluno passa a ser um aluno mais ativo do seu processo de aprendizagem e deixa de ser um ouvinte passivo das explicações do professor.
Segundo Smole (2007), os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada, refletir e analisar as regras, isso ao iniciar a didática de jogar, assim estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Os professores das séries iniciais consideram que o jogo é um recurso pedagógico importante para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática? É evidente, portanto, que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática, visando esta questão o objetivo deste trabalho é investigar como professores das séries iniciais do Ensino Fundamental e ensino médio utilizam o jogo nas aulas de Matemática. 
Anseia–se que esse trabalho possa beneficiar para com contribuições para a futura prática docente e também para reflexões e debates sobre a importância de jogos na aula de matemática.
1. CONSIDERAÇÕES SOBRE O JOGO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
1.1. O que é jogo?
 Após varias pesquisas em obras de diversos autores a definição para jogo foi percebido que há grande diversidade de significados atribuídos para este termo.
Para Grando (2004), a definição de jogo é um desafio. De acordo com a sua concepção.
Existe uma variedade de concepções e definições sobre o que seja jogo e as perspectivas diversas de análise filosófica, histórica, pedagógica, psicanalista e psicológica, na busca da compreensão do significado do jogo na vida humana (GRANDO, 2004, p. 8).
Um grande impasse em especificar o que é jogo está no fato de diferentes situações serem também chamado de jogos. Segundo Kishimoto (2003), a variedade de acontecimentos considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo. Portanto a autora pontua:
(...) a variedade de jogos conhecidos como faz-de-conta, simbólicos, motores, sensórios-motores, intelectuais ou intelectuais, de exterior, de interior, individuais ou coletivos, metafóricos, verbais, de palavras, políticos, de adultos, de animais, de salão e inúmeros outros mostra a multiplicidade de fenômenos incluídos na categoria jogo. (KISHIMOTO, 2003, p. 1).
O filósofo Wittgenstein, citado por Kishimoto (2003), afirma que certas palavras só assumem relevância quando interpretadas dentro do contexto em que foram submetidas. O termo jogo apresenta características comuns e especificidades, por pertencer a uma grande família com semelhanças e diferenças, Henriot, também mencionado por Kishimoto (2003), acompanha o raciocínio de Wittgenstein e identifica a ligação comum em relação à multiplicidade de concepções sobre o jogo. Para o autor, “todo e qualquer jogo se diferencia de outras condutas por uma atitude mental caracterizada pelo distanciamento de situação, pela incerteza dos resultados, pela ausência de obrigação em seu engajamento” (HENRIOT, 1983, citado por KISHIMOTO, 2003, p. 5). 11
Observando o jogo em uma visão histórica Huyzinga (1990) o denomina como um fenômeno cultural. Em sua concepção, existem infinitos jogos nas diversas culturas e em todo e qualquer momento histórico. Sendo assim, o jogo representa um objeto cultural, uma cultura lúdica. Para o autor, o jogo é uma atividade espontânea e temporária que tem uma finalidade autônoma. Além disso, o autor destaca que o jogo é separado dos fenômenos do cotidiano, e se realiza tendo em vista uma satisfação que consiste na própria realização, sendo assim possui tempo e espaço próprios, é dotado de regras absolutas e possui um caráter não sério, visto que o riso e o cômico estão presentes no ato de jogar.
Para Caillois (1967) citado por Kishimoto (2003), o jogo é caracterizado pela autonomia do jogador, a separação do jogo em limites de espaço e tempo, a hesitação que predomina o caráter improdutivo de não criar nem bens nem riqueza e suas regras.
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. Sendo uma atividade na qual não há obrigação e por ser representado por um desafio, desperta interesse e prazer dos alunos.
Grando (2004) fixa que o jogo é uma atividade lúdica que envolve o desejo e o interesse do jogador, como também, envolve a competição e o desafio e estes estimulam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação na busca da vitória, ganhando confiança e coragem para se arriscar. Segundo a autora, tais peculiaridades do jogo justificam seu uso nas aulas de matemática.
Sendo que existam inúmeras definições, o presente estudo está voltado para o jogo no ensino da Matemática, estritamente na compreensão dos aspectos envolvidos na utilização deste elemento no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Por tanto, o jogo será abordado relacionando-se a Matemática e suas implicações na sala de aula.
1.2. Tipos de jogos
Alguns dos estudos referentes aos tipos de jogos definidos por autores da área da Educação Matemática: Krulik e Rudnik (1983), citados por Borin (1996) e Grando (1995), citada por Morinaga (2003).
No ponto de vista de Krulik e Rudnik os jogos são classificados em dois tipos:
Jogos de Treinamento e Jogos de Estratégia. Grando (1995) considera a função dos jogos em um contexto social e didático-metodológico e os classifica em seis tipos, sendo eles: 
· Quebra-cabeça: quase sempre é jogado individualmente e a solução é desconhecida. Exemplos deste tipo de jogo são: quebra-cabeças, probleminhas, Torre de Hanói, charadas, paradoxos, enigmas e falácias.
· Jogos de azar: São aqueles que dependem do fator sorte para ser vencido, pois o jogador não interfere em seu desfecho. Exemplos desses jogos são: par ou ímpar, lançamento de dados, loterias, cassinos, etc.
· Jogos de estratégia: são conhecidos também por jogos de construção de conceitos, que dependem exclusivamente dos jogadores para vencê-los, através da elaboração de uma estratégia, porque a sorte e a aleatoriedade não influenciam. Damas e xadrez são exemplos deste tipo de jogo. Segundo Krulik e Rudnik (1983) citados por Borin (1996), os jogos de estratégia têm como meta desenvolver o raciocínio lógico e caracterizam-se por possuir uma estratégia vencedora a ser descoberta pelos jogadores. A sorte não interfere neste tipo de jogo. No início do jogo de estratégia os alunos utilizam o raciocínio indutivo, pois observam o ocorrido em algumas jogadas para tentar desenvolver estratégias vencedoras. O exercício do raciocínio dedutivo se faz presente nas escolhas das jogadas, baseadas na análise das jogadas certas e erradas, fazendo o jogador formular estratégias a todo o momento. Em busca da estratégia vencedora, o aluno formula hipóteses, argumenta e testa a validade das hipóteses criadas.
· Jogos de fixação de conceitos: Estes jogos têm por objetivo fixar conceitos, são também chamados jogos de treinamento. Este é um tipo de jogo utilizado após o professor trabalhar um conceito e o valor pedagógico deles consiste na substituição de listas de exercícios, fazendo com que os alunos assimilem o conteúdo. Na concepção de Krulik e Rudnik (1983), citados por Borin (1996), os jogos de treinamento vêem para auxiliar a memorização ou fixação de conceitos, fórmulas e técnicas ligadas a alguns tópicos do conteúdo. Por tanto, devem ser empregados com alunos que necessitarem de reforço em um determinado tópico. Este jogo a sorte muitas vezes interfere no resultado final, e este fator pode interferir no objetivo do jogo utilizado na educação matemática, ao trabalhar com este tipo de jogo o professor deve ter em mente os objetivos a serem alcançados, que é a aprendizagem com grande motivação, para que não ocorra a valorização do pensamento mecânico e algoritmo.
· Jogos computacionais: estesjogos são projetados e executados no ambiente computacional, por isso desperta grande interesse por parte dos jogadores e jovens.
· Jogos pedagógicos: Os jogos que podem ser utilizados no processo ensino-aprendizagem, por terem um grande valor pedagógico, são chamados jogos pedagógicos. Sendo assim, estes jogos envolvem os demais tipos: de azar, quebra-cabeça, estratégia, fixação de conceitos e os computacionais.
2. A UTILIZAÇÃO DO JOGO NA EDUCAÇÃO AO LONGO DA HISTÓRIA
2.1 Filósofos e os jogos
Avaliando a utilização dos jogos na educação nos diferentes momentos históricos, focamos os estudos de Kishimoto (2003). Analisando o emprego do brinquedo na educação ao longo da evolução histórica, a autora verifica que não existem estudos históricos acerca da evolução do brinquedo no Brasil, no entanto, a necessidade de adotar como indicador a história do brinquedo na sociedade francesa. A qual evolução do brinquedo acompanha os grandes períodos da civilização ocidental.
Na antiga Roma e na Grécia segundo a autora, é que acontece o nascimento das primeiras considerações envolvendo a importância do brinquedo na educação. 
Para Platão a importância de se aprender brincando vem em oposição à utilização da violência e da opressão. Agora Aristóteles, sugere para a educação o uso de jogos que imitem atividades sérias, como forma de preparo para a vida futura a de ocupações adultas é o que melhor convém. Sendo que ainda nessa época não se discutia o emprego do jogo como mecanismo para o ensino da leitura e do cálculo.
A autora pontua seguindo a evolução histórica, que no advento do Cristianismo ocorreu o distanciamento do desenvolvimento da inteligência, sendo que predominou a educação disciplinadora, bem como com a imposição de dogmas. Porém, não houve condições para a expansão dos jogos, os quais eram considerados criminosos.
Vale ressaltar que durante o Renascimento surgiu um novo ideal carregado de paganismo, trazendo outras concepções pedagógicas. Assim sendo, a utilização do jogo é empregada na rotina dos jovens, como tendência natural do ser humano e não como diversão.
 Neste período foi criado o jogo de cartas educativo.
No ponto de vista da autora, no século seguinte continua a expansão dos jogos de caráter educativo. Sendo assim os jogos se multiplicavam e filósofos apontavam a importância das imagens e dos sentidos para a apreensão do conhecimento, e jogos de leitura e também diversos jogos destinados à tarefa didática nas áreas de História, Geografia, Moral, Religião, Matemática, entre outras, foram desenvolvendo e ganhando espaço.
Já no século XVIII, se verifica a necessidade de uma educação ajustada à natureza infantil, já que nasce a concepção de infância, como conseqüência surge a Psicologia Infantil. No início do século XIX, surgem as inovações pedagógicas: a autora cita Froebel, o qual destaca que o jogo, ação de brincar deve fazer parte da história da educação pré-escolar, pois o autor tem a perspectiva que, utilizando e brincando com materiais como bola, cubo e cilindro, montando, a jogador estabelece relações matemáticas e absorve noções primárias de Física e Metafísica.
A produção de pesquisas e teorias que discutem a importância do ato de brincar para a construção de representações infantis, só iniciou no século XX , quando estudos e pesquisas de Piaget, Bruner, Vygotsky, entre outros, frisaram a dedução para a construção de representações infantis relacionadas às varias áreas do conhecimento. Com a ampliação de novos ideais, as experiências que introduzem o jogo com o intuito de facilitar tarefas do ensino só aumentam.
2.2 Importâncias do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática
Alguns pesquisadores da área de Educação Matemática têm evoluído estudos sobre as inteligências do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática e discutem sobre a importância do recurso metodológico em sala de aula.
 Segundo Moura (1994) o jogo deve ser utilizado como recurso metodológico em sala de aula, pois em sua concepção:
O jogo na educação matemática parece justificar-se ao introduzir uma linguagem matemática que pouco a pouco será incorporada aos conceitos matemáticos formais, ao desenvolver a capacidade de lidar com informações e ao criar significados culturais para os conceitos matemáticos e o estudo de novos conteúdos. (MOURA, 1994, p. 24).
Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) as atividades com jogos executam um importante recurso metodológico em sala de aula, pois é uma forma que desperta interesse devido a ser atrativo para o aluno e também por favorecer a criatividade de estratégias durante o jogo.
Para Grando (2004) o jogo pode ser utilizado como um instrumento facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas, por vezes por ser de difícil assimilação.
Portanto, a expressão favorece a aprendizagem e à necessidade de tornar atraente o ato de aprender. Para ela, o uso de jogos em sala de aula é um auxilio adequado a todos os níveis de ensino, desde que os objetivos deles sejam claros, e estejam adequados ao nível de aprendizagem dos alunos. A autora cita Gardner (1961), para quem “os jogos matemáticos, assim como as ‘matemáticas recreativas’, são matemáticas carregadas de ludicidade”. (GRANDO, 2004, p. 9).
Para Kamii e Joseph (1992) os jogos podem ser utilizados na Educação Matemática por estimular e desenvolver a capacidade de o jogador pensar de forma independente, colaborando para o seu processo de construção de conhecimento lógico matemático.
Segundo Parra (1996), os jogos têm um papel importante: sendo que de um lado, os alunos trabalham mais independente nas aulas e por outro lado, os professores tem maiores chances de variar as propostas de acordo com os níveis de trabalho dos alunos, trabalhar mais intensamente com os alunos que mais necessitam e tendo maiores oportunidades de observação. 
Borin (1996) destaca que o jogo tem papel importante no crescimento de aptidões de raciocínio como organização, atenção e concentração, necessárias para o aprendizado, em especial da Matemática.
A autora ressalta também em relação ao raciocínio lógico, que as habilidades de observação, concentração e generalização são necessárias para o desenvolvimento do raciocínio indutivo, este que é utilizado para formular hipóteses gerais, muito empregados para justificar as propriedades e regras da Matemática.
Ressalta que o jogo estimula o desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo. Sendo assim, as habilidades envolvidas na elaboração de uma estratégia para vencer o jogo, exigem tentar, observar, analisar, avaliar e verificar se compõe o raciocínio lógico, importante para o ensino da Matemática, o jogo nas aulas de Matemática assegura a diminuição de bloqueios de muitos alunos que temem esta disciplina e por vezes sentem-se incapacitados para aprendê-la, sendo que na situação de jogo, onde a motivação é grande, os alunos “falam matemática” e apresentam desempenho e atitudes positivas diante a seus processos de aprendizagem.
2.3 Momentos do Jogo
Segundo Grando (2004) o professor deve respeitar sete “momentos de jogo” durante a realização das atividades em sala de aula, os quais estão abaixo relacionados:
1º Momento: Familiarização dos alunos com o material do jogo.
É o momento em que os alunos entram em contato com o material do jogo, e realiza simulações de possíveis jogadas, identificando objetos já conhecidos, por exemplo, dados, peões, tabuleiros, etc.
 2º Momento: Reconhecimento das regras 
Os alunos devem aprender as regras do jogo, dentre elas: explicadas pelo professor, lidas pelos alunos, para compreensão dos demais ao serem realizadas simulações de partidas pelo professor e alguns alunos.
3º Momento: O “jogo pelo jogo” – jogar para garantir regras 
É o momento de exploração de algumas noções matemáticas presentes no jogo, com o momento do jogo espontâneo, possibilita ao aluno jogar para garantir a assimilação das regras. Neste momento é fundamental a compreensão e o cumprimento das regras do jogo.
4º Momento: Intervenção pedagógica verbal 
Neste momentoé importante observar os procedimentos que os alunos utilizam das intervenções verbais do professor e tem como características os questionamentos e observações realizados por ele para que os alunos analisem suas jogadas, bem como na resolução de problemas, para garantir que haja a relação deste processo com o conceito da matemática.
5º Momento: Registro do jogo
O professor conhece melhor seus alunos, através dos registros dos pontos, dos procedimentos e os cálculos utilizados é uma maneira para sistematizar e formalizar por meio da linguagem matemática. Logo, é importante que o professor estabeleça estratégias de intervenções em que exista a necessidade do registro escrito do jogo. Através do registro podem se avaliar as jogadas “erradas” e construções de estratégias. Sintetizar um raciocínio por escrito contribui para a melhor compreensão do aluno diante de suas próprias formas de raciocínio e também para o aperfeiçoamento de como expor.
6º Momento: Intervenção escrita
Este é o momento dos problemas, das situações de jogo. É importante que o professor proponham novas situações problema, ou mesmo o aluno. Com a solução dos problemas uma analise mais específica é desenvolvida sobre o jogo e aspectos não ocorridos do jogo podem ser argumentados. Assim os limites e possibilidades são registrados pelo professor que direciona os alunos para os conceitos matemáticos trabalhados no jogo.
7º Momento: Jogar com competência
Este é momento onde o aluno retoma a situações de jogo e efetiva suas estratégias analisadas durante a resolução de problemas.
Sendo que as intervenções e o processo de análise do jogo são obtidos nos momentos anteriores farão sentido no contexto do próprio jogo.
Segunda a autora, os sete momentos possibilitam a composição de um trabalho pedagógico nas aulas de Matemática com jogos. Mas é necessário que o professor altere sua pedagogia durante o jogo para garantir a aprendizagem pelos alunos.
2.4 As vantagens e desvantagens do jogo no ensino da matemática
Grando (2004) enfatiza que antes de utilizar jogos em sala de aula o professor deve ter em mente que estes podem ocasionar vantagens e/ou desvantagens no processo de ensino aprendizagem dependendo da maneira como forem utilizados. Apresentamos na seqüência o quadro elaborado pela autora, que indica as vantagens e desvantagens do jogo nas aulas de matemática.
VANTAGENS:
- as atividades com jogos permitem ao professor identificar e diagnosticar algumas dificuldades dos alunos.
- introdução e desenvolvimento de conceitos de difícil compreensão;
- aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;
- significação para conceitos aparentemente incompreensíveis;
- desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas (desafio dos jogos);
- o jogo favorece a integração social entre os alunos e a conscientização do trabalho em grupo;
- a utilização dos jogos é um fator de interesse para os alunos; 
- dentre outras coisas, o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade, do senso crítico, da participação, da competição “sadia”, da observação, das várias formas de uso da linguagem e do resgate do prazer em aprender;
- propicia o relacionamento das diferentes disciplinas (interdisciplinaridade);
- o jogo requer a participação ativa do aluno na construção do seu próprio conhecimento;
- as atividades com Jogos podem ser utilizadas para desenvolver habilidades de que os alunos necessitam. É útil no trabalho com alunos de diferentes níveis.
DESVANTAGENS
- o tempo gasto com as atividades de jogo em sala de aula é maior e, se o professor não estiver preparado, pode existir um sacrifício de outros conteúdos pela falta de tempo; 
- a perda da “ludicidade” do jogo pela interferência constante do professor, destruindo a essência do jogo;
- a dificuldade de acesso e disponibilidade de material sobre o uso de jogos no ensino, que possam vir a subsidiar o trabalho docente;
- as falsas concepções de que se devem ensinar todos os conceitos através do jogo. Então as aulas, em geral, transformam-se em verdadeiros cassinos, também sem sentido algum para o aluno;
- quando os jogos são mal utilizados, existe o perigo de dar ao jogo um caráter puramente aleatório, tornando-se um “apêndice” em sala de aula. Os alunos jogam e se sentem motivados apenas pelo jogo, sem saber por que jogam.
(GRANDO, 2004, p. 31 – 32).
Podemos constatar observando o quadro acima, que as vantagens de utilização do jogo nas aulas de Matemática a autora cita várias relacionada a conceitos matemáticos pelos alunos. Bem como se observa dentre as vantagens a possibilidade, através do jogo, da interdisciplinaridade e de outras aprendizagens dos alunos, sejam elas: a tomada de decisões, além do desenvolvimento da criatividade, a integração social e o trabalho em grupo, senso crítico, participação e observação. Quanto à relação aluno professor, o jogo traz como vantagens a possibilidade de trabalhar com alunos em diferentes níveis e também diagnosticar dificuldades dos alunos.
Segundo Grando (2000) o ambiente da sala de aula estabelece e pode trazer vantagens para a aplicação do jogo nas aulas de Matemática. Sendo assim a autora pontua:
É fundamental que seja um ambiente onde se possibilitem momentos de diálogo sobre as ações desencadeadas, pois o ambiente da sala onde serão realizadas as ações com jogos devem ser propício ao desenvolvimento da imaginação dos alunos, que eles possam criar novas formas de se expressar, com gestos e movimentos diferentes dos normalmente "permitidos" numa sala de aula, de forma que, ao trabalharem em grupos, haja um diálogo entre alunos e entre professor e aluno, que possa deixar claro as formas e estratégias de raciocínio que vão sendo utilizadas e os problemas que vão surgindo no decorrer da ação. Nesse caso o ambiente acaba que chamando todos a participar da brincadeira, respeitando aqueles que não se sentem à vontade, num primeiro momento, de executar a brincadeira, neste caso deve se criar alternativas de participação, como exemplo juiz do jogo ou monitor das atividades. (GRANDO, 2000, p. 50). 
Quanto às desvantagens citadas pela autora, fica claro que estas podem ser eliminadas se o professor tomar alguns cuidados e realizar um planejamento para uma aula com jogos. Destacam entre as desvantagens: a utilização do jogo sem ter um objetivo e o emprego de jogos para ensinar todos os conceitos, pois estas aulas perderiam o sentido para os alunos, a perda da “alegria” do jogo se o professor fizer constantes interferências, bem como, a autora cita uma desvantagem relacionada ao tempo, que nas aulas com jogos o tempo gasto é maior sendo assim, o professor deve ficar atento a este fator para que não seja preciso sacrificar outros conteúdos.
A autora também mostra como uma desvantagem ao aplicar o jogo em sala de aula o barulho, que segundo ela é inevitável na situação de jogo, devido às discussões é possível chegar-se a resultados convincentes. É importante que o professor analise este barulho de forma construtiva, sendo que sem ele não há motivação para o jogo. A autora aponta que o barulho diminui se os alunos tiverem o hábito de trabalharem em grupo.
3. CONSIDERAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS SOBRE O JOGO
NO ENSINO DA MATEMÁTICA
3.1 Projetos didáticos para aplicação do jogo em sala de aula
Segundo Macedo, Petty e Passos (2000) que pesquisou uma equipe de trabalho que usa de oficinas de jogos no atendimento psico pedagógico a jogadores e para o aperfeiçoamento de profissionais da área educacional, frisar que a aplicação em sala de aula deste recurso pedagógico necessita de uma organização prévia e uma reavaliação constante. Por isso o autor propõe um projeto de trabalho com jogos, alem de enfatizar que o professor pode fazer adaptações necessárias de acordo com sua realidade. Sendo assim, os itens observados na sugestão do autor são:
· Objetivo: fundamental para conduzir o trabalho e dar importância às atividades, além para estabelecer a extensão das propostas e as conexões com outras áreas envolvidas.
· Público: é necessário saber a faixa etária e o número de participantese bem como conhecer as características do desenvolvimento do jogador que possam interferir nas condições favoráveis, grau de conhecimento do jogo, temas de interesse e como tempo de concentração,
· Materiais: é importante organizar, produzir e separar com antecedência o material para a realização da atividade auxiliando assim a manter a rotina de trabalho sem que haja interrupções. 
· Adaptações: apos o início do jogo o professor deve sugerir situações que desafiem os participantes, tornando as atividades mais significativas para os alunos. 
· Tempo: é preciso enfatizar o tempo disponível em relação ao tempo necessário para a realização das propostas, pois estando de acordo dos alunos o jogo pode ter uma duração maior que o previsto. 
· Espaço: em sala de aula os alunos podem jogar em mesas bem organizadas, bem como no chão se este estiver limpo e os alunos não se opuserem a realizar atividades neste espaço. 
· Dinâmica: é importante planejar as estratégias para a aplicação do jogo, desde as instruções até a finalização do mesmo. 
· Papel do adulto: o professor pode desempenhar diferentes papéis: apresentar o jogo, atuar como jogador, ser o juiz ou circular pela classe, assistir a partida.
· Proximidade a conteúdos: o professor deve pensar nos conteúdos específicos que desenvolverá com os alunos. 
· Avaliação da proposta: os resultados obtidos devem ser analisados, visando melhorar a qualidade do que foi proposto, assim que encerrar a atividade com jogo.
· Continuidade: é necessário manter uma regularidade de trabalho com jogos, pois, as necessidades dos alunos e os objetivos futuros a serem atingidos e ajuda a determinar a seqüência das atividades, 
Considerando os itens acima, não resta duvida que antes de utilizar o jogo nas aulas de Matemática, o professor deve elaborar um projeto que conduzirá seu trabalho, para que não haja problemas de ordem estrutural nas aulas com a utilização deste recurso metodológico e também que este não seja empregado apenas com caráter lúdico. 
3.2 Conceitos matemáticos através do jogo
O jogo tem um curso natural que vai da imaginação pura para a experimentação e a assimilação do conceito. No inicio se é solicitado a jogar. E o jogo puro, é a brincadeira que instiga o imaginário, é a fantasia que, através das regras, vai levar ao desenvolvimento do jogo e ao conteúdo sistematizado. (MOURA, 1990, p. 65).
Segundo o referido autor o jogo pode ser denominado em dois blocos dependendo da forma como será utilizado: o jogo desencadeador de aprendizagem e o jogo de aplicação. Em sua percepção:
O jogo pode ser ou não marcante ao ensino, isso se dá devido à resolução de uma lista de expressões numéricas: perde a ludicidade. Por isso, resolver uma expressão numérica também pode ser lúdico, isso vai de acordo de como é conduzido o jogo. Grando (2000) afirma que a aprendizagem acontece no momento das intervenções realizadas ao jogar. Neste tão pouco a mesma afirma:
O conceito no jogo se dá no momento em que o participante é capaz de elaborar as soluções dos problemas do jogo “fora” do objeto. Bem como deve ser o pensamento independente do objeto, quando se formula a análise do jogo, nota-se que o processo de repensar sobre o próprio jogo, sobre as várias possibilidades de jogadas, estimula a formulação do conceito. Por isso, a intervenção pedagógica pode vir a garantir este processo de formulação. Caso contrário, a jogador poderá continuar a jogar num caráter nocivo. (GRANDO, 2000, p. 70).
Ainda na visão da autora, o jogo pode executar uma simulação matemática na medida em que se caracteriza por ser uma situação irreal, criada pelo professor ou pelo aluno. 
A autora ressalta que o jogo pode ser favorável ao aluno no desenvolvimento de sua capacidade de pensar, compreender, refletir e analisar conceitos matemáticos, levantar possibilidades, testá-las e avaliá-las com cooperação e autonomia. Durante as ações dos jogos os jogadores aprendem conceitos de espaço, tempo, chegam à estruturação lógica. Já o adolescente ou adulto, em que a interação no grupo social é fonte de aprendizagem, as atividades com jogos de regras são estimuladoras, motivadoras e de real desafio, os jogos de estratégias são importantes para a formação do pensamento matemático e favorecem passos para as estratégias do jogo. 
Então:
O conceito matemático pode ser identificado na estruturação do próprio jogo, na medida que não basta jogar simplesmente para construir estratégias e determinar o conceito. É necessária uma reflexão sobre o jogo, uma análise do jogo. Um processo de reflexão e elaboração de procedimentos para a resolução dos problemas que aparecem no jogo. (GRANDO, 2003, p. 38)
Segundo Macedo (2000) o professor deve trabalhar com uma grande variedade de jogos, desde que sejam transformados em material de estudo, ensino logo como aprendizagem e produção do conhecimento. O referido autor observou em seus estudos que o processo de conhecimento do jogador passa por quatro etapas, sendo estas:
· A prática do jogo e construção de estratégia priorizando principalmente o desenvolvimento da disciplina, concentração, perseverança e flexibilidade. Tendo como conseqüência, uma melhora de esquemas de ação e descoberta de estratégias possíveis vencedoras. 
· Aprendizagem das regras, exploração dos materiais, pois isso contribui para instaurar atitudes que valorizam a observação como um dos principais recursos para a aprendizagem. 
· Análise do jogo, já que a atitude adquirida no contexto do jogo tende a aprimorar o aluno, podendo ser generalizadas para outros âmbitos, em especial, para as situações da sala de aula.
· Elaboração de problema, pois é fundamental considerar que o desenvolvimento e a aprendizagem não estão no jogo em si, e sim no que é liberado a partir das intervenções e dos desafios propostos aos alunos.
4 CÁLCULO MENTAL E SUA RELAÇÃO COM O JOGAR
4.1 Habilidade e a aprendizagem desenvolvidos com calculo mental
Alguns autores ressaltam a importância da habilidade de cálculo mental para a aprendizagem da Matemática. Mas antes de destacarmos esta importância é necessário defini-lo.
Na concepção de Parra (1996) o cálculo mental assim como “o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados”. (p. 189).
E partir do cálculo mental o mesmo cálculo pode ser realizado de diferentes maneiras. Logo, o aluno utiliza métodos construídos por ele para chegar ao resultado. Para Mendonça e Lellis (1989), citados por Grando (2004), o fato de o aluno criar as próprias estratégias de cálculo mental lhe possibilita atitudes positivas frente à Matemática. Sendo assim os autores referidos pontuam:
Enfrentar e vencer desafios aumenta a autoconfiança das pessoas. E quando ocorre a invenção de um novo processo de cálculo (novo, ao menos para aquela turma) parece que todos repartem a sensação de que a Matemática não é inatingível. Cada aluno começa a sentir-se capaz de criar, neste domínio. Além de tudo isso, é perceptível o aumento da capacidade do aluno de concentrar-se e estar atento nas aulas em decorrência da prática continuada do cálculo mental (MENDONÇA e LELLIS (1989) citados por GRANDO 2004, p. 40)
Segundo Grando (2004) a habilidade de cálculo mental é “(...) necessária para uma significativa compreensão do número e de suas propriedades (...), estabelecimento de estimativas e para uso prático nas atividades cotidianas”. (p. 39 – 40). A conquista desta habilidade concede a aprendizagem de conceitos matemáticos e o desenvolvimento da aritmética. Em seu ponto de vista a maior significância deste tipo de cálculo é a reflexão sobre os cálculos intermediários, que facilitam a compreensão das regras que definem os algoritmos do cálculo escrito.
Na concepção de Parra (1996) o trabalho com cálculo mental preparada para uma forma de construção do conhecimento que contribui com a relação do aluno com a Matemática. Ainda em sua concepção, é de maneira criativa que o processo deresolução de problemas se desenvolve, buscando assim diferentes formas de resolução e não se apenas um único algoritmo que concluirá o resultado.
A autora destaca quatro razões para o ensino do cálculo na escola primária. São eles: 
· O trabalho de cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento evolutivo do cálculo automático;
· O cálculo mental capacita o campo numérico;
· O trabalho de cálculo mental prepara para uma maneira de construção
de conhecimento que evolui a relação do aluno com a Matemática;
· Os conhecimentos adquiridos a partir do cálculo mental induzem na capacidade de resolver problemas; 
Carvalho (1990) questiona sobre a importância do cálculo mental nas séries iniciais. Segundo a autora, as atividades de cálculo mental referem em uma fase de pesquisa, uma de discussão de resultados e uma de explicação de estratégias. Então, o professor tem o papel de criar explicações, ajudar os alunos a analisar e comparar os diferentes caminhos e a encontrar o método mais ajustado à situação problema em questão.
Mesmo que seja comprovada a importância deste tipo de cálculo, para Grando (2004) as estratégias de cálculo utilizadas pelos alunos no seu cotidiano são, na maioria das vezes, bem diferentes dos métodos de cálculo aprendidos em aritmética na escola, até porque no ambiente escolar a matemática é ensinada valorizando-se o cálculo do papel, mesmo este sendo pouco significativo para o aluno e demonstrando quase nenhum raciocínio empregado. A autora cita Hope (1986), que apresenta os dados de uma pesquisa realizada pelo National Assessment of Educational Progress em 1983, onde foi somente 55 % deles foram capazes de realizar o cálculo de cabeça, onde era para se calcular 90 x 70.
Em meio os recursos pedagógicos que podem contribuir para o desenvolvimento da habilidade do cálculo mental está o jogo. Parra (1996) os “(...) jogos utilizados em função do cálculo mental, podem ser um estímulo para a memorização, para aumentar o domínio de determinados cálculos”. (p. 223)
A mesma autora define que é importante a intervenção do professor, pois é ele quem conduz os alunos para que estabeleçam vínculos entre os diferentes aspectos a serem trabalhados, defendendo o jogo como um recurso adequado para o trabalho com o cálculo mental. A autora também afirma a importância do jogo simulado, que por sua vez consiste no fato de o professor elaborar propostas com dados obtidos a partir do registro do jogo que por sua vez tenha sido desenvolvido para que os alunos trabalhem como se estivessem diante de um problema, no entanto sem a agilidade do jogo e com oportunidades de explicitar e discutir opções. 	Segundo Grando (2004), o professor pode propor situações de jogo que não tenham ocorrido durante o jogar dos alunos, isto através do registro do jogo, que seria necessário para desenvolver um raciocínio útil à formação do conceito bem como para propor um limitador a mais para o jogo, dificultando-o. Então fica evidente que esta autora também considera possível o trabalho com o jogo e o cálculo mental no ensino da Matemática. 
4.2 O jogo e sua utilização
O jogo mantém suas características de ser uma ocupação voluntária exercida dentro de limites de tempo e espaço, que seguem regras estabelecidas e consentidas por quem brinca acompanhado de um sentimento de alegria e satisfação. O jogo, as situações lúdicas promovem alterações entre a ação do aluno com objetos concretos e suas ações com significados. Só deixar que joguem e já aprenderão o que o professor aspira que aprendam? Como então o lúdico pode ajudar no ensino? 
O lúdico no ensino tenta quebrar o rigor do ensino, trazendo sensação de prazer e satisfação, todavia nesse ponto ocorrem algumas contradições bem como a associação de prazer e estudo; se não for bem gerenciada a utilização do lúdico perde o foco e conseqüentemente não trará bons resultados; uma grande preocupação com o conteúdo do jogo no ensino é que ocasiona um enfraquecimento do caráter lúdico das propostas; e a liberdade para jogar ou não; em uma sala de aula isso deixa de ser uma opção e sim uma imposição do professor ao seu aluno, dentro aquele período de aula. O propósito dos jogos pedagógicos são educativos é claro, diferindo-se daqueles de caráter apenas lúdico. 
Estimulam a articulação de idéias, e se beneficiam da exploração do mundo de modo seguro e confortável, voltado a cenários, situações ou problemas concretos, de maneira simples e didática.
 Portanto, os estudantes podem ter uma vivência de problemas reais, em contextos e cenários imaginários, calculando, exercitando a criatividade, resolvendo problemas, testando idéias, utilizando os próprios conhecimentos e articulando-os com as informações apresentado pelo jogo. 
Sendo o jogo uma estratégia didática, supõe que a simulação, e para ser eficaz precisa ser utilizada em conjunto com outras estratégias, pois apenas o ato de jogar não é o suficiente para atingir os objetivos educacionais esperados pelo professor. Na imagem abaixo se ilustra opções de utilizações do jogo em aulas.
Fonte : Taylor; walford, apud Taylor, 1991, p.41
O professor deve esta ciente da utilização do jogo em aula.
Para o planejamento de uma aula lúdica, alguns pontos são fundamentais o objetivo do jogo corresponde ao objetivo da aula? Qual outra estratégia didática fará parte da aula? De que forma o jogo aborda os conceitos de que maneira o faz? Qual o melhor momento pra se utilizar esse recurso?
Quando a utilização de jogos didáticos e atividades lúdicas são encontradas na literatura com bons resultados relatados e como qualquer outra estratégia didática os bons resultados dependem do planejamento do professor e da condução do mesmo na sala de aula. 
5 O JOGO E A POSSIBILIDADE DE APRENDER
5.1 JOGOS NA SALA DE AULA
Embasado na utilização de jogos, e na oportunidade de novas estratégias pedagógicas para o ensino da matemática, considera-se que os jogos, além de úteis para o desenvolvimento do raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de manejar situações reais, podem, ainda, auxiliar no despertar do aluno para a importância da matemática para a sua vida social, cultural e política. 
D’ Ambrósio (1991, p.1) afirma que “[...] há algo errado com a matemática que estamos ensinando. O conteúdo que tentamos passar adiante através dos sistemas escolares é obsoleto, desinteressante e inútil”. 
Portanto segundo o autor a visão da matemática como disciplina que desperta ansiedade e medo em jogadores, jovens e adultos, além de apresentar o maior índice de reprovação nas escolas. Coloca também, a urgência de uma reflexão para novas estratégias pedagógicas que colaborem para a facilitação do processo de ensino aprendizagem dessa disciplina, que estimulem nos alunos o pensamento independente, permitindo a utilização de recursos úteis no seu cotidiano.
Entretanto, Borin (1996. p.09) relata que para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios e o temor que nossos alunos pela Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. 
Diante da situação de jogo, onde a motivação é grande e é impossível uma atitude passiva, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos apresentam um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem, também falam Matemática.
Malba Tahan (1968) ressalta que “para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam de certa forma, dirigidos pelos educadores”. Por tanto se partirmos do princípio de que os jogadores pensam de maneira diferente dos adultos e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar, mas, acompanhar a forma como jogam, talvez possamos auxiliá-las a construir regras e a pensar de modo que entendam o raciocínio instalado por trás de cada jogo. Fica claro que, nesse processo de observação, o professor interferirá, sempre que possível, para levantar questões interessantes, sem interferir na dinâmica dos grupos.
Lara (2004, p. 24-27), apresenta alguns tipos de jogos:
1. Jogos de construção são aqueles que trazem ao aluno um assunto desconhecidofazendo com que, por meio da manipulação de materiais ou de perguntas e respostas, ele sinta a necessidade de uma nova ferramenta, ou se preferirmos, de um novo conhecimento para resolver determinada situação – problema proposta pelo jogo. Na procura desse novo conhecimento ele tenha a oportunidade de buscar por si mesmo uma nova alternativa para a resolução da situação – problema.
2. Jogos de treinamento são aqueles criados para que o aluno utilize várias vezes o mesmo tipo de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas, sim, para abstraí-lo, estendê-lo, ou generalizá-lo, como também, para aumentar sua auto-confiança e sua familiarização com o mesmo.
3. Jogos de aprofundamento são utilizados depois de o aluno ter construído ou trabalhado determinado assunto. A resolução de problemas é uma atividade muito conveniente para esse aprofundamento, e tais problemas podem ser apresentados na forma de jogos.
4. Jogos estratégicos são aqueles em que o aluno deve criar estratégias de ação para uma melhor atuação como jogador, onde deve criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistemático, podendo pensar múltiplas alternativas para resolver um determinado problema.
Exemplo: A dama, O xadrez, Cartas.
 Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos, existem regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos.
São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador.
Observa-se que os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que se pensa.
JOGO 01: Amarelinha dos Divisores
Este projeto justifica-se por levar o participante a aplicar seus conhecimentos sobre divisibilidade dos números.
Oportunizar aos participantes a aplicação de seus conhecimentos sobre divisibilidade; ampliar seus conhecimentos sobre divisibilidade e desenvolver seu interesse pela matemática por meio da brincadeira. Mostrar ao público que aprender matemática pode ser fácil e divertido. 
Tendo conhecimento das dificuldades do aluno para entender as regras matemáticas e sabendo que o aprendizado, em geral, torna-se muito mais significativo quando é feito de maneira prazerosa, propõe-se uma brincadeira na qual os divisores de um número podem ser aprendidos com muita facilidade.
Material Utilizado
· Fita adesiva colorida (para traçar a amarelinha no chão);
· Envelopes com os números.
· Desenvolvimento
Para realizar essa brincadeira é necessário desenhar uma amarelinha numerada da
seguinte forma; Exemplo:
Vejamos como encontrar os divisores de 9.
D(9) = {1,3,9}
Um envelope com um número é escolhido pelo participante; este deverá achar os divisores desse número, pulando as casas numeradas correspondentes a cada número dado.
Noções básicas que o participante deverá ter:
· Um número natural é divisível por dois quando for par;
· Um número natural é divisível por três quando a soma de seus algarismos for divisível por 3;
· Um número natural é divisível por quatro quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4;
· Um número natural é divisível por cinco quando terminar em 0 ou 5;
· Um número natural é divisível por seis quando for divisível por 2 e por 3, simultaneamente;
· Um número natural é divisível por nove quando a soma de seus algarismos é divisível por 9.
· O número um e o próprio número é divisor de qualquer número.
Regras do Jogo
Participante: 01 jogador.
No caso, quando só uma das casas do par possuir divisor, deverá pular na casa com o divisor correspondente ao número dado com um dos pés. O jogador deverá pular nas casas onde tem divisores do número sorteado, ou seja, onde há uma única casa, deverá pular com os dois pés; onde há duas casas, pular com um pé em cada casa. No caso, quando só uma das casas do par possuir divisor, deverá pular na casa com o divisor correspondente ao número dado com um dos pés. Ganhará quem conseguir pular em todas as casas com divisores até chegar ao número dado, pois ele será o último divisor.
JOGO 02: O Velho Truque da Nota
O Velho truque da nota é um jogo matemático diferente e interessante, que proporciona diversão e aprendizado simultaneamente. Mediante os truques matemáticos é possível “adivinhar” uma seqüência de números, como por exemplo, a seqüência de números do CPF, número de telefone, número de série de uma nota qualquer, RG etc.
Através das operações matemáticas e com a resolução de um sistema linear de duas equações e duas incógnitas chegar ao número desejado.
Desenvolver o raciocínio lógico e a habilidade nas operações básicas da matemática (adição, subtração, multiplicação, divisão e sistemas lineares).
Material Utilizado
· Cédulas;
· CPF;
· RG;
· número do Telefone;
· giz;
· quadro negro;
· cartazes.
Alguém observa a seqüência de números do telefone, CPF, RG ou cédulas e em seguida diz a soma dos algarismos da série (o primeiro com o segundo, o segundo com o terceiro, o terceiro com o quarto, o quarto com o quinto, o quinto com o sexto, o sexto com o sétimo e o último número com o primeiro número.). Se tomarmos, por exemplo, o número 2196716, efetua-se a operação (a+b=3, b+c=10, c+d=15, d+e=13, e+f=8, f+g=7 e g+a=8).
As somas obtidas foram:
3 10 15 13 8 7 8
Em seguida o jogador deve fazer as somas alternadas; 1º - (3 + 15 + 8 + 8 = 34) e 2º - (10 + 13 + 7 = 30).
Isso é como se chamássemos os algarismos da série a, b, c, d, e, f, g. Assim, as somas são:
a + b, b + c, c + d, d + e, e + f, f + g, e g + a.
Depois da soma alternada é como se fizéssemos (a + b + c + d + e + f + g + a) – (b + c + d + e + f + g) = 2a.
Logo a + b = 3 
2a = 1º - 2º 
Isto é: a + b = 3
2a = 34 – 30
2a = 4, logo a = 2 se a + b = 3, então 2 + b = 3 b = 3 – 2 b = 1
Após acharmos o primeiro número, fica fácil descrever a seqüência, basta apenas ir subtraindo da soma obtida, como abaixo:
3 10 15 13 8 7 8
2 1 9 6 7 1 6
Fazendo: 3 – 2 = 1, 10 – 1 = 9, 15 – 9 = 6, 13 – 6 = 7, 8 – 7 = 1 e 7 – 1 = 6.
Esta é a série dada inicialmente no exemplo; em seguida, o mesmo procedimento pode ser repetido com notas, números de telefone, RG, CPF etc.
Neste exemplo fica claro que a quantidade de algarismos é ímpar. Quando for par, haverá uma pequena diferença no procedimento. Por tanto, como obtemos um número do telefone qualquer: 32296716 (quantidade de algarismos do numeral é par, no caso 8).
Soma dos Algarismos: 1º+2º 2º+3º 3º+4º 4º+5º 5º+6º 6º+7º 7º+8º 8º+2º
Obtemos a soma da série: 5 4 11 15 13 8 7 8
Somamos alternadamente 5 4 11 15 13 8 7 8
1º (5 + 11 + 13 + 7 = 36) 2º (4+ 15 + 8 + 8 = 35)
1º - 2º = 1
Ou seja, a - b = 1
a + b = 5
2a = 6 a = 3
Descoberto o primeiro número (no caso 3) e tendo as somas, fazemos como no exemplo anterior:
5 – 3 = 2, 4 – 2 = 2, 11 – 2 = 9, 15 – 9 = 6, 13 – 6 = 7, 8 – 7 = 1, 7 – 1 = 6.
5 4 11 15 13 8 7 8
3 2 2 9 6 7 1 6
5.2 Trabalhando a matemática através da prática do xadrez
A matemática e o xadrez são ciências exatas, ambas ricas em interdisciplinaridade, porem, diversos conceitos característicos podem ser aplicados à matemática. Alguns deles são:, valores absolutos, noções espaciais estimativa, estatística, problemas de lógica, progressão geométrica (PG)coordenadas cartesianas e de lateralidade, geometria, área e perímetro, probabilidade, , e vários outros.
Como ensinar matemática aos nossos alunos através das aulas de xadrez?
Vejamos alguns exemplos:
Contagem e comparação de quantidades:
Sistema monetário: lucro e prejuízo.
Através dos valores das peças de xadrez o aluno estabelecerá a relação de lucro e prejuízo, no momento das trocas. 
Por exemplo: o aluno troca uma dama (9pontos) por uma torre (5 pontos). 
Nesta relação ele saberá quem ganhou ou quem perdeu com aquele movimento.
As quatro operações:
Adição: quando há o ganho de material através das trocas.
Subtração: quando há a perda de material através das trocas. 
Veja o diagrama, por exemplo: Pretas jogam
D5 x e4
B x e4 B x e4
C x e4 T x e4 (?)
T x e4
Fonte: http://www.efdeportes.com/
E brancas possuem considerável vantagem material.
 Multiplicação: quando uma peça aumenta o poder de outra, como por exemplo: dobrar as torres numa coluna aberta.
Nesta imagem as brancas jogam:
T(f1) d1 dobrando as torres na coluna “d” e visando a casa d7 numa ameaça para as pretas, posicionando na 7ª fileira uma das torres brancas.
 Fonte: http://www.efdeportes.com/
Fonte: http://www.efdeportes.com/
 Divisão: quando as peças estão mal posicionadas ocorre a divisão de forças no tabuleiro.
Nesta imagem, as peças brancas estão mais bem posicionadas e as peças pretas “dividiram-se”, pois não dominam tantas casas como as peças brancas.
Figuras e movimentação geométricas das peças.
Fonte: http://www.efdeportes.com/
a) Bispo: diagonais
c) Caso interessante: o cavalo e o problema do seu percurso em todas as casas do tabuleiro.
Fonte: http://www.efdeportes.com/
b) Torres: perpendiculares /ortogonalidade
Fonte: http://www.efdeportes.com/
c) Caso interessante: o cavalo e o problema do seu percurso em todas as casas do tabuleiro.
O referido exercício consiste em percorrer utilizando o movimento do cavalo, todo ao lado: f6, d7, b6, a8, depois pode continuar com c7, e6 (passando sobre a casa d7) o importante é respeitar a regra: não repetir as casas que já foram utilizadas. 
Muitos pensadores matemáticos utilizaram este problema para ensinar probabilidades e análise combinatória.
Nota-se que todos os diagramas utilizam “eixos cartesianos”. O eixo “y” é o das colunas nomeadas da esquerda para a direita da letra “a” até “h” minúsculas e o eixo “x” é das fileiras numeradas.
· Conceito do domínio espacial em uma determinada posição. Onde, quem tem mais espaço possui mais possibilidades de lances.
· Noção do tempo através do cálculo de lances.
· Simplificação:
Na concepção de simplificação de Casablanca: "quando você esta ganhando material troque peças para simplificar a posição."
A imaginação e a antevisão do lance adversário. Todos são fatores importantes do raciocínio lógico aplicados à matemática, assim como no xadrez.
A visão do detalhe perante um todo jogo, destacar a importância e o desenvolvimento da atenção para se efetuar uma jogada, como bons conteúdos com a prática do xadrez.
6 O JOGO E O ENSINO 
6.1 Algumas Reflexões Sobre o Xadrez no Ensino Aprendizagem da Matemática
SCHWARTZ, 2004, afirma que, entender jogo como uma atividade que obedece ao impulso mais profundo e básico da essência animal, sendo considerado como um comportamento primário na espécie humana. Diversos pesquisadores centraram a atenção na reflexão sobre o jogo.
Esta atividade tem inicio na vida com os mais elementares movimentos, evoluindo até dominar a enorme complexidade do corpo humano.
Mesmo que esta temática, em função de focalizar os aspectos gerais do desenvolvimento humano, muito contribuiu na perspectiva de identificação dos estágios em relação ao jogo. 
    Segundo Piaget, a transição dos jogos de exercícios para os simbólicos marca o inicio de percepção de representações exteriores e a reprodução de um esquema sensório-motor. Pode-se dizer que o jogo simbólico exercita a imaginação, os primeiros jogos com os quais a jogador tem contato são os chamados jogos de exercício.    
Ao compreender o período das operações concretas, a jogador torna-se capaz de jogar atendo-se a normas. Surgem, então, os jogos de regras, para os quais ela terá que abandonar a arbitrariedade que governava seus jogos, adaptando-se a um código comum, podendo ser criado por iniciativa própria ou por outras, mas que deverá acatar limite, porque o não cumprimento das regras traz consigo uma conseqüência, muitas vezes negativa.
  	Quando se praticam jogos de grupo, a experiência se engrandece, já que a solidariedade é agregada à vida do jogador, surgindo, assim, os primeiros sentimentos morais e a consciência de grupo.
  Isto contribui para o jogador a aceitar o ponto de vista das demais, a limitar sua própria liberdade em favor dos outros, a ceder, a discutir e a compreender, este aspecto é necessário ao ser humano.   
 A partir disto torna-se essencial notar o valor educativo inegável que a prática lúdica possui. Roger Cousinet (1945) defende que o jogo é à base do Método Pedagógico Cousinet de trabalho em grupo, assim o jogo e a brincadeira, eram atividades naturais do jogador e, portanto, a atividade educativa deveria ser fundamentada nessas atividades, considerando a jogador como ela é e não como o adulto que deverá vir a ser. 
Alguns professores cometem o erro de não valorizar a atividade lúdica, não extraindo o que ela contém de educativa. Pode-se sentir no jogador que o seu ingresso na escola é algo muito diferente de tudo que ela fez até então, que terá obrigações a cumprir, que sua vida dedicada ao jogo terá uma mudança brusca.
Muitos psicólogos, como Édouard Claparède (1903), psicólogo e educador suíço que acreditava no jogo como um modelo educativo, afirmam que os primeiros anos são os mais importantes na vida do homem, sendo o jogo a atividade central manifestada.
        Aprender a diferenciar o que significa o jogo para o estudante jogador é, justamente, o grande desafio. Normalmente, o jogo é uma atividade realizada para preencher horas vazias, isto na visão do adulto. Para os alunos infantis e juvenis, no entanto, brincar é todo um compromisso pelo qual lutam e se esforçam.
   	 Diversas são as opções apresentadas pelo fenômeno do jogo e, por sua amplitude, neste estudo o foco será direcionado apenas ao jogo de xadrez, porque este pode ensinar os jogadores o mais importante na solução de um problema, que é saber olhar e entender a realidade que se apresenta.   
 	Em todas as instituições, como na família ou na escola, parece haver um valor equivocado impresso com relação ao jogo, merecendo este um novo redimensionamento em todos os níveis de desenvolvimento humano.
      MELÃO JÚNIOR (1998) conota o xadrez, de forma ainda mais ampla e poética. Para esse autor:
" O xadrez não passa de um punhado de tocos de pau, dispostos sobre uma tábua quadriculada, situada entre duas criaturas incompreensivelmente absortas, que, dominadas por uma espécie de autismo, desperdiçam inutilmente seu tempo, olhando para este brinquedo sem graça, enquanto o mundo ao seu redor pode desmoronar sem que se apercebam disso. 
Esta é a interpretação do homem vulgar, insensível e apático; incapaz de enxergar as essências, homem que se conforma com uma visão superficial das coisas e se deixa seduzir pelas aparências de outras atividades menos belas e eloqüentes. Para o homem mediano, o xadrez é um mero acessório, útil tão somente porque contribui para desenvolver diferentes faculdades mentais, melhorando o desempenho escolar nos jogadores, intensificando a acuidade mental nos adultos e preservando por mais tempo a agilidade mental nos idosos. 
Porém, para o homem espirituoso, criativo e empreendedor, o xadrez é uma das mais ricas fontes de prazer, um meio no qual se encontram elementos para representar as mais admiráveis concepções artísticas, um campo pelo qual a imaginação pode voar livremente, produzindo, com encantadora beleza, idéias deliciosamente sutis e originais.
 “O xadrez é uma das raras e preciosas atividades em que o homem pode explorar ao fundo suas emoções, atingindo estados de prazer tão sublimes, tão ternos, tão intensos, que só podem ser igualados pelas sensações proporcionadas pelo amor e pela música”.
  É importante ressaltar que definir xadrez torna-se uma tarefa complexa, visto que o esporte aborda diversas áreas das expressões humanas. Bem adequada foi a colocação do famoso poeta, romancista e cientista alemão GOETHE (1786), afirmando que "O xadrez é a ginásticada inteligência".
 	Grau (1973) destaca que numa partida de xadrez são exercitadas duas visões de grande importância para o desenvolvimento da capacidade de abstração: a visão imediata e a visão mediata.
Para Borin (1996) os jogos auxiliam também na descentralização, que consiste em desenvolver a capacidade de ver algo a partir de um ponto de vista que difere do seu, igualmente potencializa a linguagem, a criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações.   Sobre o aspecto do raciocínio lógico, no jogo de xadrez, o jogador passa a ter contato com diversos exercícios que lhe são propostos, nos quais ele deve buscar a melhor combinação dos lances a serem realizados, tendo a sua frente inúmeras possibilidades. 
        Quando a jogador está jogando, ele deve sempre verificar qual o melhor lance a ser realizado naquela posição, este número de lances cresce de acordo com as jogadas, o jogador passa, após certo tempo de prática, a descartar algumas possibilidades já estudas então, agiliza sua análise contemplando apenas as possibilidades mais viáveis. Isto reforça a habilidade de observação, de reflexão, de análise e de síntese.
O jogo de xadrez possui características importantes, as quais podem desenvolver habilidades em diversos níveis. Isto resultará em um ganho, podendo ser material (peças) ou posicional (deixando com uma posição que reverterá para a vitória).
        Não basta, no entanto, o aluno saber solucionar o problema ou o exercício proposto, analisando apenas uma parte do tabuleiro. 
Durante a partida de xadrez, o enxadrista depara-se com mais de um caminho a seguir, deve estar sempre pronto a verificar o lance a ser feito e saber que aquela decisão pode mudar totalmente o destino daquela partida. Por tanto, o jogador desenvolve habilidades e hábitos necessários à tomada de decisões.
Esta característica evidencia um aprimoramento da compreensão e na solução de problemas pela análise do contexto geral.
É de extrema importância que ele seja capaz de ver o tabuleiro como um todo, sabendo que as peças não devem ser vistas isoladamente, mas sim, que as mesmas fazem parte de um contexto geral, em que uma depende da outra para se atingir o então desejado xeque-mate. 
        A participação de jogadores no jogo do xadrez vem aumentando no decorrer dos anos, sendo que, em muitos países, a prática do xadrez faz parte do currículo escolar. Quando bons hábitos são desenvolvidos desde a infância, é provável que estes sejam assimilados mais facilmente, e mantidos para o resto da vida do indivíduo. No jogo de xadrez, apesar deste ser praticado em dupla, cada enxadrista terá que tomar a decisão sobre a jogada individualmente, o que favorece a autoconfiança nas decisões. Mesmo nas competições por equipe, todos os jogados tem o seu tabuleiro, não havendo possibilidade de ser orientado durante a partida, cabe a ele tomar as decisões e arcar com os resultados obtidos. Logo, o aprendizado do xadrez torna-se viável nesta fase, devido a sua enorme abrangência educacional, social e psicológica.
    A colaboração que o jogo de xadrez pode dar à educação e, em especial à educação matemática, é inegável, tendo em vista todos os aspectos positivos descritos anteriormente ao longo do texto.
    Quando o jogador está jogando uma partida de xadrez, é importante o que utilize muito raciocínio, para que possa colocar em prática o seu plano estratégico, o qual deve ser escolhido após uma longa análise da posição e verificação da eficácia, por tanto, há necessidade de muita concentração e atenção. Isso contribui para que a jogador adquira facilidade em raciocínio lógico, o que é almejado com freqüência em questões matemáticas.
    É importante destacar que os jogadores necessitam de muita concentração durante as partidas, pois é um momento de reflexão posicional, na qual uma pequena falha pode levá-lo à perda de sua partida. Este aspecto pode ser treinado por meio das estratégias do jogo do xadrez, tendo em vista algumas semelhanças destas situações com aquelas vivenciadas na escola.
Pode-se relacionar este fato ao sucesso ou insucesso referentes à resolução de problemas matemáticos, uma vez que, com certa freqüência, o indivíduo encontra-se em situações que precisam ser resolvidas da melhor maneira, em determinado tempo e local, nem sempre favoráveis ao aspecto de concentração, para que, mais tarde, resulte em boas consequências.
A anotação algébrica parte do pressuposto que todas as casas do tabuleiro sejam nomeadas com letras e números, podendo ser comparado ao plano cartesiano, no qual os jogadores devem localizar, nas retas, as coordenadas e marcar os pontos.
 Outro ponto interessante na prática do xadrez é o fato dos enxadristas precisarem anotar as partidas realizadas, para que seja feita, ao término da partida, uma análise dos lances executados.
Para Sá (1988) a estratégia do ensino é muito próxima da do jogo de xadrez, onde a dialética e a autocrítica ocupam um lugar fundamental onde o vencido se enriquece mais que o vencedor. 
Do ponto de vista moral, através da experiência do ganhar e do perder, o xadrez pode promover a conduta ética que pode ser aproveitada pelo professor através da análise de partidas comentando erros e acertos.
   	Outro fator importante, tanto no jogo de xadrez, como para as tarefas matemáticas, no xadrez, muitas vezes, estes dados não estão marcados no tabuleiro, sendo necessário que eles memorizem as coordenadas iniciais, sendo a memória ou a capacidade de memorização, 
O jogo de xadrez requer do enxadrista muita atenção, devido há necessidade de ver um plano abstrato, imaginando-se as jogadas a serem realizadas, sem que as peças sejam tocadas, por isso, o jogador começa a adquirir o hábito de pensar sempre antes de estar realizando qualquer ação, em um processo de antecipação.
Isto ocorre, não apenas no momento em que se está jogando, mas passa a refletir-nos diversos aspectos do cotidiano, especialmente no que concerne às tarefas matemáticas.
Muitas vezes por não entenderem o enunciado de um problema, por não saberem o que elas precisam estar fazendo, ou por não terem condição de traçar estratégias mentais capacidades de apontar para uma possível solução, vemos vários alunos fracassem na matemática.
O xadrez, neste sentido, contribui muito, ao revelar que deve ser feita, inicialmente, uma longa análise da situação, organizando-se os dados retirados do enunciado e, até mesmo, aqueles correspondentes às respostas.
Quando se defrontam com textos diferentes, ficam inseguras e não conseguem encontrar facilmente a resposta correta, devido que de modo geral, os jogadores não sabem utilizar a capacidade de análise, por não terem sido treinados para isto, uma vez que, apenas, aprendem fórmulas de memorização. 
   Com relação à análise combinatória e ao cálculo de probabilidades, o xadrez muito pode contribuir, pois, no decorrer da partida, o jogador deve ser capaz de calcular com exatidão a manobra que realizará com suas peças, para que depois possa escolher qual o caminho mais rápido e produtivo a ser seguido, para obter maior sucesso.
O jogador deve ser capaz de disciplinar ou aprender a controlar suas emoções, pois se estiver abalado ou sem autocontrole está sujeito a interferir no jogo de maneira que seu potencial fique muito abaixo de sua força real.
 É preciso conseguir que os jogadores encontrem seu próprio sistema de ação e, para isso, deve-se evitar as soluções mecanizadas, implementando as possibilidades de análise das situações.
     	Vale ressaltar também as prováveis jogadas do adversário, procurando sempre o melhor lance que poderia ser realizado, antecipando a própria jogada do adversário, pois, assim, a jogador não será surpreendida.
O aluno, durante a partida, precisa poder resistir à tensão da pressão do tempo, que provoca inúmeras inquietações e, quando o resultado é um erro que o leva à derrota numa partida que estava quase ganha, este deve aceitar a situação.
Nas situações da matemática, este autocontroleemocional também precisa ocorrer e é, muitas vezes decisivo, para que o aluno encontre lucidez para discernir sobre a melhor resposta e o melhor encaminhamento do problema, com possibilidade, inclusive de falhar, ainda que soubesse o resultado ou o modo de resolvê-lo.
 	  Para que se possa contribuir efetivamente para a melhoria na atuação de jogadores frente aos desafios da educação matemática, todos estes elementos citados podem ser devidamente preparados durante o treinamento de xadrez.
 Para que se pudesse ampliar as reflexões sobre as bases científicas destas afirmações, quando se relaciona as vivências do jogo de xadrez e a educação matemática, tendo em vista a escassez de literatura a este respeito este estudo centrou a atenção em procurar identificar os aspectos que melhor podem ser trabalhados.
6.2 NOÇÕES DE EQUIVALÊNCIA (RELAÇÃO LUCRO-PREJUÍZO)
Geralmente, os jogadores de xadrez atribuem valores numéricos para as peças, facilitando a tomada de decisões quando é necessário efetuar troca de peças. No jogo de xadrez cada peça se move de uma forma diferente, diferente de outros jogos de tabuleiro, tanto em relação à direção quanto em relação ao número de casas permitido por movimento.
Por isso, cada peça possui um determinado valor ou importância de acordo com as condições da partida. 
O Rei não possui valor significativo, já que sua perda denota na perda da partida.
Valores relativos das peças de xadrez (exceto o rei).
PEÇA VALOR RELATIVO
Peão = 1 ponto
Cavalo = 3 pontos
Bispo = 3 pontos
Torre = 5 pontos
Dama = 9 pontos
Fonte: Becker (1978)
Estes valores são relativos porque mudam de acordo com as condições da partida, depois de transmitidas essas informações aos alunos, a aula de relação lucro-prejuízo, os números acima apresentados representam uma média para as situações gerais de jogo, tratou de posições de jogo em que os alunos deveriam encontrar o melhor lance e a melhor seqüência de jogadas para a posição dada.
Conforme a tabela de valores relativos, a atividade consiste, em cada tabuleiro, determinar qual o lado que possuía vantagem material e encontrar o melhor lance para cada lado e determinar uma seqüência de jogadas a partir do lance indicado.
RESULTADOS
Com a implantação da nova grade curricular do Curso de Licenciatura em Matemática - Programa Especial de Formação de Professores para o Ensino Básico. Obedeceu aos parâmetros estabelecidos nas novas diretrizes curriculares nacionais para os Cursos de Licenciatura em Matemática, essa experiência teve início em 2002, que pressupor a inclusão de metodologias alternativas de ensino e a inclusão de tecnologias nas grades curriculares dos cursos.
Além do trabalho com a teoria e a prática de forma simultânea e integrada, criou-se, na disciplina Oficina de Matemática, nessa Oficina, os alunos das turmas de Rio Branco e Senador Guiomard conseguiram, sob a orientação da Coordenadora do projeto, confeccionar 70 trabalhos (70 jogos), um espaço destinado à elaboração de material didático para laboratório de ensino. 
Precisando contar, para tanto, apenas com uma orientação firme e segura, esse projeto teve como ponto de partida a crença, por parte da coordenadora, nos alunos como seres capazes de produzir metodologias de ensino,
Entre os pontos de reflexão abordados ao longo da disciplina destacam-se os seguintes:
· inovação de velhas crenças em relação à Matemática, como ciência
hermética e inacessível;
·  atitude marcadamente mais aberta e positiva, como a necessidade de se trabalhar junto aos alunos dos níveis de Ensino Fundamental e Médio uma nova atitude perante a Matemática,
·  Mudar uma prática e uma metodologia de ensino à qual de habituou durante anos significa mudar toda uma concepção de mundo e de vida, maturação da idéia que toda mudança implica trabalho. Não se trata simplesmente de substituir uma prática por outra, sem maiores reflexões; são necessários treinamento, estudo e muito esforço para se entrar verdadeiramente no espírito das novas concepções;
·  Dificilmente, uma metodologia de ensino é inteiramente suplantada por outras. Maturação da idéia de dosagem e de equilíbrio, portanto cabe ao professor dosar, com sabedoria, a utilização dos diversos instrumentos que tem à mão; 
· Em outras palavras, por vezes, não apenas alguns professores, mas também alguns alunos estão habituados aos velhos costumes e querem aulas apenas no mais puro estilo tradicional, cultivo da paciência e da perseverança. Em suma, foram esses os elementos reflexivos que permearam toda a construção do trabalho. Entre os elementos de cunho mais prático estão elencados: Isto significa estar atento e saber enfrentar com paciência resistências por parte e alunos. Para eles, tanto quanto para os professores, abandonar hábitos antigos pode ser penoso e difícil.
· o jogo mais adequado nem sempre é o visualmente mais atrativo;
· . Às vezes, a própria construção de um material ou jogo, dentro de um determinado conteúdo que está sendo estudado, faz com que o aluno aprenda aquele conteúdo de forma eficaz, tampouco o jogo mais adequado é o que já está construído, tanto no primeiro como no segundo caso, o que importa é o grau de envolvimento dos alunos.
MÉTODO
O estudo foi desenvolvido referente a uma revisão de literatura sobre as temáticas em questão, utilizando-se como instrumento para a coleta de dados a observação.  
Para a observação foram tomados como indicadores de análise: atenção, concentração, observação, analise e síntese, criatividade.
Dentro deste contexto verifica-se que a observação e o poder de síntese e análise dos jogadores resultaram em grande melhoria. Com relação a fatores intelectuais versam sobre o tema os psicólogos da Universidade de Gand, CHRISTIAEN e VERHOFSTADT (1981), que investigando a influência do xadrez no desenvolvimento intelectual, observaram que alunos do grupo experimental ao nível de 5º série, que receberam aulas de xadrez durante dois anos, obtiveram resultados importantes superiores em testes intelectuais do tipo proposto por PIAGET, do que os alunos do grupo controlem que não as receberam.
   Para VYGOTSKY (1933), que afirmou "embora no jogo de xadrez não haja uma substituição direta das relações da vida real, ele é sem duvida, um tipo de situação imaginária". Conforme propõe este psicólogo, através da aprendizagem do xadrez, a jogador estaria elaborando habilidades e conhecimentos socialmente disponíveis, podendo contribuir com a auto-estima.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Terminado o estudo teórico foi comprovado que vários autores da área da Educação Matemática evidenciam a importância da utilização do jogo no processo ensino-aprendizagem da Matemática.
O jogo viabiliza ao aluno a construção de seu saber, passando de ouvinte passivo das explicações do professor, a participante direto das atividades.
 Quando o aluno esta na situação do jogo se torna mais crítico e confiante, expressa o que pensa e tira suas próprias conclusões sem a necessidade de interferências do professor. 
O desenvolvimento na construção do saber do aluno lhe possibilita desenvolver seu raciocínio.
Através de atividades com jogos os alunos com dificuldades de aprendizagem transformam a imagem negativa do ato de aprender por passarem por experiências desafiadoras que lhes garantam que aprender é interessante.
É notável que o jogo deve ser utilizado em sala de aula, porem, antes de iniciar a atividade o professor precisa elaborar um projeto de trabalho com este recurso metodológico, no momento do jogo é fundamental que o professor realize boas intervenções pedagógicas para que os alunos possam atuar ativamente no processo de construção de conceitos matemáticos, analisando a potencialidade educativa que o jogo apresenta e o aspecto curricular que deseja desenvolver.
É de responsabilidade de o professor criar um ambiente propício ao desenvolvimento desta atividade e escolher jogos que proporcionem desafios aos alunos.
Retomando a questão inicial “Os professores das séries iniciais consideram que o jogo é um recurso pedagógico importante para o processo