1 05 FAP VACC Matrizes

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Matrizes
Objetivos da Aula
Compreender a definição de matriz;
Aplicar operações com matrizes.
Definição
Sendo m e n números naturais não nulos,
chama-se matriz retangular m x n uma tabela
formada por m x n números dispostos em m
linhas e n colunas.
 
mxnij
aA
Igualdade entre matrizes
Determine os valores de x e y, sendo A e B
matrizes iguais.














3
13
39
1
y
B
x
A
Igualdade entre matrizes
Para duas matrizes serem iguais:
*mesma quantidade de linhas e colunas;
*todos os elementos correspondentes iguais.





















34
24
14
33
23
13
32
22
12
31
21
11
34
24
14
33
23
13
32
22
12
31
21
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Igualdade entre matrizes
Voltando para o exercício:
Determine os valores de x e y, sendo A e B
matrizes iguais.
x = 3
e
y = 9














3
13
39
1
y
B
x
A
Matrizes
1. Sendo , apresente a matriz
transposta de A.







9
5
7
1
4
2
A











9
7
4
5
1
2
tA
Matrizes quadradas
Sendo m = n, número de linhas igual ao número
de colunas, temos uma matriz quadrada.














nnnn
n
n
aaa
a
a
a
a
a
a
a
a
...
......
...
...
.........
21
2
1
23
13
22
12
21
11
Matrizes identidade
É uma matriz quadrada diagonal, onde os
elementos da diagonal principal assumem o
valor 1 e os demais elementos da matriz são
nulos.















1...00
...
0
0
...
...
...
...
0
0
...
1
0
...
0
1
nI
Matrizes
2. Dada a matriz , apresente:
a) a diagonal principal;
b) a diagonal secundária;
c) tr(A) (traço da matriz A).









 

9
8
2
7
5
1
4
3
2
A
Matrizes
2. Dada a matriz , apresente:
a) a diagonal principal;









 

9
8
2
7
5
1
4
3
2
A










9
5
2
Matrizes
2. Dada a matriz , apresente:
b) a diagonal secundária;









 

9
8
2
7
5
1
4
3
2
A









  2
5
4
Matrizes
2. Dada a matriz , apresente:
c) tr(A) (traço da matriz A).
tr(A) = 2 + 5 + 9 = 16









 

9
8
2
7
5
1
4
3
2
A










9
5
2
Adição e subtração de matrizes
Para ocorrer adição ou subtração é obrigatório:
Am x n e Bm x n
m = m (linhas)
e 
n = n (colunas)
Matrizes
3. Sendo A = e B = , calcule:
a) A + B
b) A – B
c)






9
0
4
7
0
3






8
3
5
2
0
1
AAt 
Matrizes
3. Sendo A = e B = , calcule:
a) A + B
+ = 






9
0
4
7
0
3






8
3
5
2
0
1






8
3
5
2
0
1






9
0
4
7
0
3






17
3
9
9
0
4
Matrizes
3. Sendo A = e B = , calcule:
b) A – B
- =






9
0
4
7
0
3






8
3
5
2
0
1






8
3
5
2
0
1






9
0
4
7
0
3








1
3
1
5
0
2
Matrizes
3. Sendo A = e B = , calcule:
c) 
+ 
Não é possível!!!






9
0
4
7
0
3






8
3
5
2
0
1






8
3
5
2
0
1










8
5
0
3
2
1
Multiplicação de matriz por um escalar












fk
ck
ek
bk
dk
ak
f
c
e
b
d
a
k.
Multiplicação de matriz por matriz
Para ocorrer uma multiplicação de:
Am x n por Br x s
n = r
Número de colunas da primeira matriz tem que ser
igual ao número de linhas da segunda matriz. Caso
contrário não é possível a operação.
Matrizes
4. Calcule:
a) 






0
8
9
7
.
6
4
2
5
3
1




























40
24
8
89
57
25
0.68.5
0.48.3
0.28.1
9.67.5
9.47.3
9.27.1
Matrizes
4. Calcule:
b) 
Não é possível, pois o número de colunas da
primeira (2) matriz é diferente do número de
linhas da segunda matriz (3).
6
4
2
5
3
1
.
0
8
9
7






Fechamento da aula
• Nesta aula analisamos a definição de matrizes;
• Aplicamos operações com matrizes.
Referências
DANTE, L. R. Matemática. São Paulo: Ática, 2009. v. único.
BARROSO, L. C.; BARROSO, M.M. A.; FREDERICO, F.C.F.; 
CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Harbra, 1987.
FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear – Problemas e exercícios etc. São 
Paulo: Pearson Makron Books, 1994.
LAY, D. C; LAY, S. R; MCDONALD, J. J. Álgebra Linear e suas 
aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2018.
Créditos
Conteudista: 
Prof. Roberto Carlos 
Lourenço dos Santos
Designer Instrucional:
Mateus Moisés Gonçalves 
Pereira
Analista Pedagógico de EaD:
Naclei Bianco
Gravação e Edição:
Estúdios Unisa Digital