Exercício - Variáveis Aleatórias Discretas Unidimensionais 1

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Exercício - Variáveis Aleatórias Discretas Unidimensionais 
Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 5 disciplinas para fazer no semestre. A 
probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3, 4 ou 5 disciplinas no semestre é de, respectivamente, 1/10, 
3/5, 2/15, 1/4 e 1/2. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele paga R$200,00, qual é a despesa 
esperada desse estudante? 
A 
1040 
B 
1200 
C 
920 
D 
880 
E 
940 
Resposta incorreta 
Resposta correta: A 
Gabarito comentado 
2 
O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte 
distribuição de probabilidade: 
t 2 3 4 5 6 7 
p(t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1 
Qual o tempo médio de processamento? 
A 
4,5 
B 
4,6 
C 
4,8 
D 
4,0 
E 
5,0 
Resposta correta 
Gabarito comentado 
3 
Um homem possui 4 chaves em seu bolso. Como está escuro, ele não consegue ver qual a chave correta para abrir a 
porta de sua casa. Ele testa cada uma das chaves até encontrar a correta. (a) Defina a v.a. X = número de chaves 
experimentadas até conseguir abrir a porta (inclusive a chave correta). Quais são os valores de X? 
 
A 
1,2,3,4 
B 
2,3 
C 
1,2 
D 
0,1,2,3 
E 
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
Realce
2,3,4,5 
Resposta incorreta 
Resposta correta: A 
Gabarito comentado 
4 
(FUNDATEC, 2021) Considere que, em 100 pessoas, 20% estão contaminadas com o Covid-19. Selecionando 
5 pessoas desta amostra sem reposição, qual a chance de 2 estarem contaminadas e terem sido 
escolhidas? Para resolver esse problema, qual distribuição estatística deve ser utilizada? 
A 
Distribuição normal 
B 
Distribuição binomial 
C 
Distribuição hipergeométrica 
D 
Distribuição de Poisson 
E 
Distribuição binomial negativa 
Resposta correta 
Gabarito comentado 
5 
Um investidor comprar uma ação da empresa Saki S.A. por R$ 10 que pode assumir, após 30 dias, os 
seguintes valores: R$ 5, com 20% de probabilidade; R$ 10, com 30% de probabilidade; R$ 16, com 25% de 
probabilidade; R$ 20 com 25% de probabilidade. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
valor esperado dessa ação da empresa Saki S.A. 
A 
14,5. 
B 
13. 
C 
13,3. 
D 
5,48. 
E 
3,8. 
Resposta incorreta 
Resposta correta: B 
Gabarito comentado 
6 
Em uma empresa metalúrgica a cada lote de 100 parafusos fabricados, que chegam ao controle de 
qualidade, 95 unidades são perfeitas e 5 têm defeitos graves, irreparáveis. Retiradas 3 unidades de forma 
aleatória qual é a probabilidade de que todas as unidades sejam irreparáveis? 
A 
0,0125% 
B 
0,0225% 
C 
0,0025% 
D 
0,225% 
E 
0,0275% 
Resposta incorreta 
Resposta correta: A 
Gabarito comentado 
7 
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
Realce
(ADAPTADO- Poli USP)Seja uma variável aleatória 𝑋. Considere: 
I. Se 𝑋=1, então 𝐸(𝑋)=1 
II. 𝐸(𝑋+2𝑋)=3𝐸(𝑋) 
III. 𝑉(𝑋+2𝑋)=5𝑉(𝑋) 
IV. ��������������������𝐸(𝑋4)=𝑉(��2)+(𝑉(𝑋)+𝐸(𝑋)2)2 
Assinale a alternativa correta 
A 
Apenas as afirmações II, III e IV são verdadeiras 
B 
Apenas as afirmações I, III e IV são verdadeiras. 
C 
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras 
D 
Todas as afirmações são verdadeiras. 
E 
Apenas as afirmações I, II e IV são verdadeiras. 
Resposta incorreta 
Resposta correta: E 
Gabarito comentado 
8 
O gestor de uma empresa que fábrica quadros de bicicleta esta pensando em substituir uma das 
máquinas utilizadas na fabricação de quadros para bicicleta com aro 20. Assim solicitou a seu controle 
de qualidade um estudo sobre o desempenho destas máquinas durante 5 semanas. A tabela a seguir 
apresenta o número de falhas observadas, bem como sua probabilidade de ocorrência. Baseado nos 
dados da tabela calcule a probabilidade de ocorrência de falha na quarta semana. 
 
 
A 
0,40 
B 
0,15 
C 
-0,13 
D 
0,11 
E 
0,20 
Resposta correta 
Gabarito comentado 
9 
Alexandre irá fazer a prova do Enem e seu forte não é o Português. Ele está apreensivo pois deseja cursar 
um curso muito concorrido e para isto precisa ter um bom score. A prova de Português do Enem possui 
50 questões independentes umas das outras com 5 alternativas, onde apenas uma é a correta. Se 
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
Realce
Alexandre resolve a esmo as questões, qual é a probabilidade dele tirar nota 5 (cinco) nesta prova de 
Português, sabendo-se que a nota máxima é 10 (dez)? 
A 
0,0002% 
B 
0,02% 
C 
20% 
D 
0,005% 
E 
0,025% 
Resposta correta 
Gabarito comentado 
10 
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, 
ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a 
característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade 
de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por: 
 
 
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99. 
 
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10. 
 
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84. 
 
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ≅ 9. 
 
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ≅ 0,1074. 
Estão corretas apenas as alternativas 
 
A 
I e III 
B 
II e IV 
C 
I, III, e IV 
D 
I, III, IV e V 
E II, III, IV e V 
 
wiliam.ribeiro
Realce
wiliam.ribeiro
Realce