Analisando os conceitos de realimentação, ganho, regime transitório e permanente

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA DE CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
PROFESSOR ANTÔNIO AIRTON CARNEIRO DE FREITAS 
 
 
 
 
 
Atividade 1: Analisando os conceitos de realimentação, ganho, regime 
transitório e permanente. 
 
Alunos: 
Gilmar Vitorino 
Lucas Rodrigues de Sousa 
Maria Karolina Meneses Damasceno 
Rubens Campelo Pereira 
 
 
 
 
TERESINA 
2022 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
O conceito de controle pode ser 
analisado generalizadamente junto a 
qualquer processo. Processo é definido 
como um fluxo de atividades que 
utilizam recursos (pessoal, informações, 
energia etc.) para transformar as entradas 
em saídas. Assim, a ideia de controle de 
um processo surge a partir do momento 
em que se busca compreender as 
transformações realizadas com a 
variável de entrada para que a saída seja 
gerada/transformada, ou seja, um 
processo é estudado e definido com o 
objetivo final de ser controlado. Afinal, 
os objetivos duplos de conhecimento e 
controle são complementares, uma vez 
que o controle efetivo de sistemas requer 
que estes sejam compreendidos e 
modelados 
Na engenharia o controle de 
processos industriais atualmente se 
utiliza da tecnologia de processamento 
computacional para atingir patamares de 
velocidade e desempenho que viabilizam 
aplicações cada vez mais ousadas. No 
entanto, o intuito deste relatório é 
explorar conceitos básicos e iniciais da 
teoria de controle automático. 
Sistemas de controle de malha aberta 
- Figura 1 - são aqueles em que o sinal de 
saída não exerce nenhuma ação de 
controle no sistema. Já no sistema de 
controle de malha fechada - Figura 2 - há 
retroalimentação, onde o sinal de saída 
(ou uma função desse sinal) é comparado 
como o sinal de entrada com intenção de 
reduzir o erro do sistema. 
Convém entender que um processo 
em que o sinal de saída é medidor por 
meio de sensores não é necessariamente 
um sistema de controle em malha 
fechada. O sensoriamento do sinal de 
saída, se não utilizado para comparação 
com o sinal de entrada e consequente 
redução do erro não configura 
retroalimentação. 
 
Figura 1 - Sistema de malha aberta. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2022). 
 
Figura 2 - Sistema em malha fechada. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores (2022). 
 
Pelas definições de sistemas de 
controle em malha aberta e malha 
fechada é comum tomar o entendimento 
de que a malha fechada é sempre a 
melhor opção para aplicação em um 
 
 
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processo. No entanto, como tudo na 
engenharia, a implementação de projetos 
deve analisar, entre outros aspectos, 
desempenho, manutenção e custos para a 
aplicação específica. 
Os sistemas de controle em malha 
fechada permitem que sua resposta seja 
relativamente insensível a distúrbios e 
variações internas nos parâmetros do 
sistema. Componentes com menor 
precisão e, consequentemente, custo 
pode ser utilizados sem afetar a precisão 
final do sistema. 
A malha aberta tem imunidade ao 
problema da estabilidade, tornando-a 
mais fácil de ser construída. A análise da 
estabilidade é importante nos sistemas 
em malha fechada, onde a constante 
tendência de correção do erro pode 
provocar oscilações de amplitude na 
saída do sistema. Ademais, sistemas em 
malha aberta tem menor número de 
componentes, facilitando sua operação e 
manutenção. 
Antes de apresentar os parâmetros e 
resultados da simulação, é importante 
descrever o controlador PID como sendo 
o algoritmo de controle mais usado na 
indústria e tem sido utilizado em todo o 
mundo para sistemas de controle 
industrial. A popularidade de 
controladores PID pode ser atribuída em 
parte ao seu desempenho robusto em 
uma ampla gama de condições de 
funcionamento e em parte à sua 
simplicidade funcional, que permite aos 
engenheiros operá-los de uma forma 
simples e direta. 
O algoritmo usa as ações 
proporcional, integrativa e derivativa 
aplicadas à diferença entre o sinal de 
entrada e a retroalimentação para levar o 
processo às condições desejadas. As três 
ações conjuntas são somadas e 
dimensionadas para as condições 
específicas do processo por meio de 
técnicas de identificação de sistemas. As 
ações PID podem ser entendidas 
conforme abaixo: 
 
o Ação Proporcional - a componente 
proporcional depende apenas da 
diferença entre o ponto de ajuste e a 
variável de processo. Esta diferença é 
referida como o termo de erro. O ganho 
proporcional determina a taxa de 
resposta de saída para o sinal de erro. Em 
geral, aumentando o ganho proporcional 
irá aumentar a velocidade da resposta do 
sistema de controle. No entanto, se o 
ganho proporcional é muito grande, a 
variável de processo começará a oscilar 
e, caso o ganho seja aumentado ainda 
mais, as oscilações ficarão maiores e o 
sistema ficará instável. 
o Ação Integral - a componente integral 
soma o termo de erro ao longo do tempo. 
O resultado é que mesmo um pequeno 
 
 
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erro fará com que a componente integral 
aumente lentamente. A resposta integral 
irá aumentando ao longo do tempo a 
menos que o erro seja zero, portanto, o 
efeito é o de conduzir o erro de estado 
estacionário para zero. O Steady-State de 
erro é a diferença final entre as variáveis 
do processo e do set point. Um fenômeno 
chamado windup integral ocorre quando 
a ação integral satura um controlador, 
sem que o controlador ajuste 
o sinal dê erro para zero. 
 
o Ação Derivativa - a componente 
derivada faz com que a saída diminua se 
a variável de processo está aumentando 
rapidamente. A derivada de resposta é 
proporcional à taxa de variação da 
variável de processo. Aumentar o 
parâmetro do tempo derivativo fará com 
que o sistema de controle reaja mais 
fortemente a mudanças no parâmetro de 
erro aumentando a velocidade da 
resposta global de controle do sistema. 
Na prática, a maioria dos sistemas de 
controle utilizam o tempo derivativo 
muito pequeno, pois a derivada de 
resposta é muito sensível ao ruído no 
sinal da variável de processo. Se o sinal 
de feedback do sensor é ruidoso ou se a 
taxa de malha de controle é muito lenta, 
a derivada de resposta pode tornar o 
sistema de controle instável. 
 
2. METODOLOGIA 
Inicialmente, três situações 
problemas foram expostas, sendo essas 
(a) um servo mecanismo de posição, (b) 
servomecanismo de posição usando 
controle proporcional e derivativo e (c) 
um servomecanismo de posição usando 
retroação de velocidade tacométrica. 
Com base nos sistemas dados, os 
seguintes procedimentos foram feitos: 
(a) Encontrou-se a função de 
transferência a malha fechada 
dos sistemas; 
(b) Aplicou-se, posteriormente, 
um impulso unitário a cada um dos 
três sistemas e um gráfico foi 
traçado com auxílio do MathLab; 
(c) Aplicou-se, também, um 
degrau unitário a cada um dos três 
sistemas e traçou-se outro gráfico no 
MathLab; 
(d) Por fim, uma rampa a cada 
um dos três sistemas foi aplicada e 
outro gráfico foi gerado também no 
Mathab. 
A aplicação de rampas, impulsos e 
degraus foi implementada através de um 
código gerado no MathLab, que pode ser 
visto na Figura 3. Outro recurso 
necessário é a função de Transferência 
dada abaixo: 
 
 
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Sendo, Y(s) e U(s) a transformada de 
Laplace da resposta do processo e sinal 
de entrada do processo, respectivamente. 
Esse modelo matemático é 
extensivamente usado na análise e 
projeto de sistemas lineares invariantes 
no tempo, no sentido que expressa a 
equação diferencial que relaciona a 
variável de saída com respeito às 
variáveis de entrada. Ainda que relacione 
variáveis, não é capaz de fornecer 
informações sobre a estrutura física do 
sistema. 
Figura 3 - Código implementado no MathLab. 
 
Fone: Código gerado pelo autor com auxílio da 
ferramenta MathLab (2022). 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕESUsando a equação da função de transferência, 
tem-se as seguintes funções características de 
cada sistema: 
1. Sistema I: 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
= 𝐺 (𝑠) = 
5 .
1
5(5𝑠 + 1)
1 + 5 . 
1
5 (5𝑠 + 1)
= 
5
5𝑠2 + 5
5 𝑠2 + 𝑠 + 5
5𝑠2 + 5 
= 
5
5𝑠2 + 𝑠 + 5
 
2. Sistema II: 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
= 𝐺 (𝑠) = 
5 (1 + 0,8 𝑠)
5 (5 𝑠 + 1 )
1 +
5 (1 + 0,8𝑠)
5 (5𝑠 + 1)
= 
5 + 4𝑠
5 (5𝑠 + 1 )
5 𝑠2 + 𝑠 + 5 + 4𝑠
5 ( 5𝑠 + 1)
 
= 
5 + 4𝑠
5𝑠2 + 5𝑠 + 5
 
 
3. Sistema III: 
𝐶(𝑠)
𝑅 (𝑠)
= 𝐺 (𝑠)
= 
5
5(5𝑠 + 1)
1 + 
5
5 (5𝑠 + 1) 
 . (1 + 0,8𝑠)
= 
5
5(5𝑠 + 1)
5𝑠2 + 𝑠 + 5 + 4𝑠
5 (5𝑠 + 1)
 
= 
5
5𝑠2 + 5𝑠 + 5
 
 
Agora com cada função 
característica em mãos, os gráficos 
foram traçados com auxílio do MathLab. 
Para cada um dos incrementos, gerou-se 
os seguintes gráficos. 
 
 
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Figura 4 - Resposta ao impulso 
Fonte: Elaborado pelos autores com auxílio do 
MathLab (2022). 
Figura 5 - Resposta ao degrau. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores com auxílio do 
MathLab (2022). 
Figura 6 - Resposta a rampa. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores com auxílio do 
MathLab (2022). 
Iniciando a análise pelo gráfico da Figura 
4, observa-se que o sistema I é mais 
oscilatório que os demais. Além disso, ao 
longo que o período de assentamento 
passa, o mesmo não se estabiliza, ao 
contrário dos demais. Agora tratando-se 
do gráfico da Figura 5, nesse ainda se 
destaca o sistema I com um movimento 
oscilatório grande e que não se 
estabiliza. Já focando no sistema II, em 
relação ao gráfico anterior da Figura 4 , 
sofreu uma variação na sua curva: a 
mesma encontra-se mais atenuada. 
Referindo ao gráfico da Figura 6, todos 
os sistemas possuem algum grau de 
oscilação, exceto pelo sistema III. Esse 
sistema encontra-se em estado 
estacionário elevado. 
4. CONCLUSÃO 
Após os dados analisados, pode-se fazer algumas 
inferências pontuais sobre os resultados obtidos: 
o O sistema I possui uma oscilação 
demasiada, mas possui os polos 
próximos ao eixo imaginário, o que lhe 
confere estabilidade. Isso acontece por 
conta da ação derivativa, isto é, 
aumentando a taxa de proporção fará 
com que o sistema reaja fortemente às 
mudanças dos parâmetros; 
o No sistema II, a componente derivada 
faz com que a saída diminua se a 
variável do processo aumenta 
rapidamente. E essa ação derivativa 
suaviza os sinais aplicados no processo 
do sistema II. 
 
 
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o O Sistema III não conduz o erro para 
zero e isso seria facilmente resolvido 
com uma ação integrativa. 
As conclusões gerais são de que o emprego 
correto de um controle ajustado pode tornar 
o processo menos oxidativo. Contudo, ao 
mesmo tempo que se atenua esses 
comportamentos oscilativos, pode-se 
incrementar erros no estado estacionário. 
REFERÊNCIAS 
Ogata, K.; Engenharia de Controle 
Moderno. Prentice Hall Brasil, 4ª edição, 
2003.