Estatística Descritiva ATIVIDADE 4

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
Atividade 4 
 
QUESTÂO 1 
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é 
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas 
administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número 
de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma 
fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma 
cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 
2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo 
com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a 
probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 
sorvetes? 
Resposta correta: 5% 
 
QUESTÂO 2 
Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória 
contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva 
em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte 
problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de 
determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 
semanas e desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a 
probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 
semanas. 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
Resposta correta: F, F, V, F, V. 
 
QUESTÂO 3 
Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado 
ponto é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 
2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da 
função: 
Resposta correta: Distribuição de probabilidade acumulada. 
 
QUESTÂO 4 
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística 
prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma 
característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois 
parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há 
uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado desvio-
padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a 
e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de 
distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
Resposta correta: V, V, V, F, V. 
 
QUESTÂO 5 
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) 
calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor 
específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 
2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis 
contínuas ou discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob 
a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a 
probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Resposta correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma 
justificativa correta da I. 
 
QUESTÂO 6 
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com 
parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual 
a , com , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler 
(constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição 
de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em 
uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de 
crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. 
Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas 
em 100 famílias diabéticas é igual a: 
Resposta correta: 12,75% 
 
QUESTÂO 7 
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a 
probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal 
para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, 
primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-
escores e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a 
que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é 
uma variável aleatória normal com e , então, a 
probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de 
radiação cósmica é igual a: 
Resposta correta: aproximadamente 0,14 
 
QUESTÂO 8 
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente 
usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de 
parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t 
segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido 
entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável 
aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso 
demore mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada 
por 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de 
tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo 
A sequência correta é: 
Resposta correta: V, F, V, F, V. 
 
QUESTÂO 9 
Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a 
probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo 
designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de 
probabilidade exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: 
Resposta correta: distribuição de probabilidade contínua. 
 
QUESTÂO 10 
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar 
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações 
no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base 
nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação 
proposta entre elas. 
 I. A análiseda pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de 
distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em 
forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
Resposta correta: As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.