Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Calculo

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1O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V.
B
F - F - F.
C
F - V - F.
D
V - V - F.
2Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por  f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
(    ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V.
B
F - F - V - V.
C
V - F - F - F.
D
F - V - F - V.
3Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
FONTE DA IMAGEM: . Acesso em: 10 ago. 2018.
A
2 segundos.
B
4 segundos.
C
8 segundos.
D
1 segundo.
4Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e IV estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças II e IV estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
5Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. A função a seguir:
A
x = 0 e x = - 3.
B
x = 0 e x = 3.
C
Apenas x = - 3.
D
Apenas x = 3.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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6O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
O limite é 12.
B
O limite é 6.
C
O limite é 14.
D
O limite é 15.
7Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
8O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
A
Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo.
B
Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.
C
Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito.
D
Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo.
9A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
A
g'(4) = 1/2.
B
g'(4) = 1/4.
C
g'(4) = 1/3.
D
g'(4) = 1/5.
10Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x).
(    ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x.
(    ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²).
(    ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V.
B
F - F - V - F.
C
V - F - F - V.
D
F - V - V - V.
11(ENADE, 2014). 
A
9.
B
5.
C
3.
D
7.
12(ENADE, 2011). 
A
a = 1/2.
B
a = 0.
C
a = e.
D
a = 1.