CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja 
contínua em t = 0? 
 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
Respondido em 24/09/2022 11:01:13 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 < θθ < κκ , 
com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 π8π8 
 π2π2 
 π16π16 
 π4π4 
 π32π32 
Respondido em 24/09/2022 11:02:15 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4π4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção 
do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 2√ 3 +123+1 
 √ 3 +13+1 
 2√ 3 23 
 2√ 3 −123−1 
 1−√ 3 1−3 
Respondido em 24/09/2022 11:02:47 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√ 3 +123+1 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = (u+1)ev−1ev−1, 
y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para 
u = 0 e v = 1. 
 
 -19 
 -12 
 20 
 14 
 10 
Respondido em 24/09/2022 11:04:48 
 
Explicação: 
A resposta correta é: -19. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na 
forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
 
 3π3π 
 ππ 
 4π4π 
 2π2π 
 5π5π 
Respondido em 24/09/2022 11:05:34 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π2π 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de 1∫02∫0(2yx+3yx2) dxdy∫01∫02(2yx+3yx2) dxdy 
 
 6 
 3 
 4 
 1 
 8 
Respondido em 24/09/2022 11:06:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em 
coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo 
cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzd
ρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ 
Respondido em 24/09/2022 11:07:58 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor 
de 1∫31∫−12∫0 (x+2y−3z)dxdydz∫31∫−11∫02 (x+2y−3z)dxdydz 
 
 70 
 30 
 50 
 60 
 40 
Respondido em 24/09/2022 11:08:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9a Acerto: 1,0 / 1,0 
 Questão 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)
=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do 
campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)). 
 
 4√ 2 42 
 √ 3 3 
 6√ 3 63 
 6√ 2 62 
 8√ 3 83 
Respondido em 24/09/2022 11:09:14 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y,z)=x+y2z3f(x,y,z)=x+y2z3 sobre a 
curva definida pela equação y(t)=(t2,4t,5t)y(t)=(t2,4t,5t) com 0≤t≤20≤t≤2. 
 
 
 ∫10(t2+200t3√ t2+25 )dt∫01(t2+200t3t2+25)dt 
 ∫10(t+2000t2√ t2+41 )dt∫01(t+2000t2t2+41)dt 
 ∫20(t2+20t5√ 4t2+16 )dt∫02(t2+20t54t2+16)dt 
 ∫20(10t3+2t2√ 4t2+29 )dt∫02(10t3+2t24t2+29)dt 
 ∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt∫02(t2+2000t54t2+41)dt 
Respondido em 24/09/2022 11:10:14 
Explicação: 
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função: 
 f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5 
Em seguida se faz o módulo de y′(t)y′(t): 
y′(t)=(2t,4,5)y′(t)=(2t,4,5) 
|y′(t)|=√ 4t2+41 |y′(t)|=4t2+41 
Por fim, se monta a integral: 
∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt