Av 1 calculo 2

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
		
	
	 ρ =1+senθρ =1+senθ
	
	 ρ =θρ =θ
	
	 ρ =2ρ =2
	
	 ρ =cosθρ =cosθ
	 
	 θ =π4θ =π4
	Respondido em 29/03/2021 23:01:51
	
	Explicação:
A resposta correta é  θ =π4θ =π4
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
		
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	 
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	Respondido em 29/03/2021 23:00:53
	
	Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
		
	
	9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses.
	
	x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
	
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos.
	
	4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas.
	 
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	Respondido em 29/03/2021 23:02:58
	
	Explicação:
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). Determine o vetor gradiente de h(x,y,z)
		
	
	(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)
	
	((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)
	
	((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)
	
	(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
	 
	(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
	Respondido em 29/03/2021 23:04:39
	
	Explicação:
A resposta correta é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
		
	
	563563
	
	463463
	
	863863
	
	963963
	 
	763763
	Respondido em 29/03/2021 23:05:17
	
	Explicação:
A resposta correta é: 763763
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
		
	
	4π4π
	 
	2π2π
	
	3π3π
	
	ππ
	
	5π5π
	Respondido em 29/03/2021 23:06:07
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2π2π
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}.  
		
	
	20π20π
	
	30π30π
	 
	15π15π
	
	10π10π
	
	25π25π
	Respondido em 29/03/2021 23:07:06
	
	Explicação:
A resposta correta é: 15π15π
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone  z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
 
		
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
	
	2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
	 
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
	Respondido em 29/03/2021 23:14:26
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
		
	
	6√363
	
	4√242
	 
	8√383
	
	6√262
	
	√33
	Respondido em 29/03/2021 23:12:24
	
	Explicação:
Resposta correta: 8√383
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1.
		
	
	2
	 
	3
	
	5
	
	1
	
	4
	Respondido em 29/03/2021 23:13:04
	
	Explicação:
Resposta correta: 3