Avaliação II - Individual geometria analitica

Prévia do material em texto

25/09/2022 11:55 Avaliação II - Individual
about:blank 1/6
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:765037)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 53670036
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o 
comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa 
qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. 
Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou 
módulo) do vetor z = (-2,4):
A Raiz de 20.
B 2.
C 4.
D Raiz de 10.
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um 
retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos 
médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de 
reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como 
sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V - F.
B V - V - F - F - V.
 VOLTAR
A Alterar modo de visualização
1
2
25/09/2022 11:55 Avaliação II - Individual
about:blank 2/6
C F - V - V - F - V.
D V - F - V - V - F.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, 
podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção 
indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo 
das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = 
(2,4,1), no sentido de A para B:
A u = (0,4,4).
B u = (1,4,4).
C u = (1,4,-2).
D u = (1,4,2).
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente 
(frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é 
gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, 
naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se 
pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado 
nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores 
LI:
A {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
B {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
C {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
D {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra 
Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não 
são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, 
mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial 
para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, 
3
4
5
25/09/2022 11:55 Avaliação II - Individual
about:blank 3/6
vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais 
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes 
rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão 
de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos 
autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B V - V - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas 
ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço 
vetorial, duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se 
essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que 
estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o 
mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
6
25/09/2022 11:55 Avaliação II - Individual
about:blank 4/6
Com relação às transformações lineares, é importante determinar 
corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas 
dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado 
nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da 
Imagem deste operador:
A 1.
B 3.
C 0.
D 2.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores 
em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser 
também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato 
de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os 
vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e 
v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
( ) u x v = (-10,-1,-14). 
( ) u x v = (-1,-14,-10). 
( ) u x v = (1,14,10). 
( ) u x v = (10,-1,14). 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
7
8
25/09/2022 11:55 Avaliação II - Individual
about:blank 5/6
O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-
se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no 
contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra 
Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a 
propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo 
da transformação T(x,y) = (x-y, y-x). 
I- v = (1,1). 
II- v = (0,1). 
III- v = (-2,-2). 
IV- v = (1,0). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções I e IV estão corretas.
B As opções II e IV estão corretas.
C As opções II e III estão corretas.
D As opções I e III estão corretas.
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica 
sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende 
movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto 
vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque 
a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se 
diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao 
vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), 
analise as opções a seguir: 
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
9
10
25/09/2022 11:55 Avaliação II - Individual
about:blank 6/6
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Imprimir