Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual
(Cod.:740425)
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Prova 48570858
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica 
sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende 
movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto 
vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque 
a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se 
diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao 
vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), 
analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar 
o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação 
entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o 
resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado 
nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é 
igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é 
igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é 
igual a 15.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é 
igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra 
Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não 
são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação 
linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente 
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como 
treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais 
mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes 
rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de 
transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, 
edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a 
soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de 
função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição 
vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode 
ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das 
transformações lineares, analise as opções a seguir:
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I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B As opções III e IV estão corretas.
C As opções I e III estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido 
podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção 
indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo 
das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no 
sentido de B para A:
A u = (-1,-4,-2).
B u = (0,-4,-4).
C u = (-1,-4,-4).
D u = (-1,-4,2).
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um 
retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos 
médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de 
reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como 
sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa 
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que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V - F.
B V - V - F - F - V.
C F - V - V - F - V.
D V - F - V - V - F.
O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o 
comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos 
fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ 
resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem 
como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. 
Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) 
e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da 
transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que 
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são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da 
base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a 
seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos 
pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos 
com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices 
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa 
CORRETA:
A AE.
B AB.
C AC.
D AD.
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Com relação às transformações lineares, é importante determinar 
corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas 
dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado 
nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o 
Núcleo deste operador:
A [(0,0,1)].
B [(1,1,0)].
C [(1,0,1)].
D [(0,1,1)].
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