7 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 07 - NOTA 10

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26/09/2022 10:31 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_6908_1/cl/outline 1/3
 Fazer teste: Semana 7 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
A seguir, temos um sistema de equações diferenciais de primeira ordem:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1
'
x
2
'
x
3
'
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1 1 0
1 2 1
0 3 − 1
·
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1 ( )t
x
2 ( )t
x
3 ( )t
Agora, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral da equação 
x =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
− 1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
− 1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
− 1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
3
Be −2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
0
1
· Ae −t + v
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
1
3
Be 2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce 3t .
X =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
0
1
· Ae −t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
− 1
1
3
Be 2t +
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1
4
3
Ce −3t .
3,34 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_6908_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_6908_1&content_id=_861045_1&mode=reset
26/09/2022 10:31 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_6908_1/cl/outline 2/3
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PERGUNTA 2
A transformada de Laplace é uma função definida por 𝓛 ( f ) = Y ( s) = ∫
0
∞
f ( t) e −stdt,
com t ≥ 0 para todos os valores de s, em que a integral imprópria é convergente. 
Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.
I. A transformada de Laplace para a função constante f ( t) = π é 𝓛 ( f ) =
1
πs
, para s
> 0.
II. A transformada de Laplace para a função f ( t) = 3t é ℒ ( f ) =
3
s 2
, para s > 0.
III. Sendo c uma constante, com c ∈ R, 𝓛 (cf ) =c . 𝓛 ( f ) .
IV. 𝓛 (y ' ' ( t) ) = s 2𝓛 (y ( t) ) − sy ( 0) − y ' ( 0) , sendo lim
t → ∞
y ( t) e −st = 0 e
lim
t → ∞
y ' ( t) e −st = 0.
Está correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas;
III e IV, apenas;
I, II e III, apenas;
I, II, III e IV;
3,33 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Considere o seguinte sistema de equações diferenciais de primeira ordem e sua
representação matricial:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x
1
' = − 2x
1 ( )t + 4x 2( t)
x
2
' = 3x
1 ( )t + x 2( t)
⇒
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1
'
x
2
'
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 2 4
3 1
·
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
x
1
( t)
x
2
( t)
Agora, assinale a alternativa que apresenta corretamente os autovetores da matriz dos
coeficientes de um sistema de equações diferenciais de primeira ordem.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 4
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
4
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
4
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
3
.
B
1
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e B
2
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2
3
.
3,33 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta: