N2 CÁLCULO BERG

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PERGUNTA 1
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que
servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no
gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x.
Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas,
analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
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II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a
 u.a.
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
 
 
 
I, III e IV, apenas.
I e II, apenas.
II, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
PERGUNTA 2
Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é
contínua num ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a
esse ponto é igual ao valor da função no ponto P. Podemos fazer essa verificação
analisando o gráfico da função. 
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da
função f(x) , a seguir, e avalie as afirmativas a seguir: 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
 
O limite lateral à direita de 2 é igual a 1.
A função f(x) é contínua em x = 2.
O limites laterais em x = 2 existem e são iguais.
A função f(x) é contínua em x=0.
 
É correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
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PERGUNTA 3
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro
d t d f b ti t i i d t A i
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quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim,
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e
somado com . O valor encontrado é igual a:
PERGUNTA 4
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse
caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para
simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável
utilizar a fatoração do polinômio, através da regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre
o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
2.
1.
-2.
0.
-1.
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PERGUNTA 5
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite
de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
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Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um
limite infinito. 
 PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição
verdadeira.
Tanto a primeira asserção como a segunda são proposições falsas.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é
justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
PERGUNTA 6
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: 
 funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª
derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim
sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as
ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que ,
e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
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PERGUNTA 7
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da
seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor
a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações
descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição
falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
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PERGUNTA 8
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a
medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória.
Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte
para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto,analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
 
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a
100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição
falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
PERGUNTA 9
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças,
verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função. 
 
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Fonte: elaborada pela autora
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
.
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
III, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
PERGUNTA 10
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para
determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário
identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas
de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função
e pelos eixos coordenados. 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior,
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
F, V, V, F.
 
 
F, V, F, V.
V, F, F, F.
F, V, V, V.
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