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Geometria Analítica – Formulário Distância entre dois pontos: 22 ),( )()( ABABBA yyxxd 222 ),( )()()( ABABABBA zzyyxxd Coordenadas do baricentro de um triângulo: 3 , 3 CBACBA yyyxxxG Módulo de um vetor: 22|| yxv 222|| zyxv Inclinação de um vetor: x y )(tg || )(sen v y || )(cos v x Multiplicação de um vetor por um escalar: nvkvkvkvk . ,,. ,.. 21 Versor: v v v || 1 ˆ Soma de vetores: ),...,,( 2211 nn vuvuvuvu Subtração de vetores: ),...,,( 2211 nn vuvuvuvu Combinação linear: nnvvvv 2211 Vetores canônicos do R2: )0 ,1(i )1 ,0(j Vetores canônicos do R3: )0 ,0 ,1(i )0 ,1 ,0(j )1 ,0 ,0(k Produto escalar: nn vuvuvuvu .... 2211 cos.||.||. vuvu Ângulo entre vetores: ||.|| . cos vu vu Produto vetorial: 321 321 vvv uuu kji vu Área de um paralelogramo: || vuA Produto misto: 321 321 321 ).( www vvv uuu wvu Volume de um paralelepípedo: |).(| wvuV Equação reduzida da reta: baxy )()( 00 xxmyy , AB AB xx yy m ou tgm Equação geral da reta: 0 cbyax Equação vetorial da reta: vtAr .: , Rt Equações paramétricas da reta: 2 1 . . vtyy vtxx A A , Rt 3 2 1 . . . vtzz vtyy vtxx A A A , Rt Equações simétricas da reta: vv y yy x xx 00 vvv z zz y yy x xx 000 Ângulo entre retas: ||.|| |.| cos vu vu Equação geral do plano: 0. nAP 0 dczbyax Equação vetorial do plano: vtutA 21: , Rtt 21, Equações paramétricas do plano: 3231 2221 1211 vtutzz vtutyy vtutxx A A A Equação segmentária do plano: 1 r z q y p x Ângulo entre reta e plano: nv nv . . )(sen Ângulo entre planos: ||.|| |.| cos vu vu Distância entre pontos: 22 )()(||),( ABABBA yyxxABd 222 ),( )()()(|| ABABABBA zzyyxxABd Distância entre ponto e reta: || || ),( u vu d rP 22 00 ba cbyax d rP || ),( Distância entre ponto e plano: 222 000 cba dczbyax d P || ),( Equação da circunferência: 22 0 2 0 )()( ryyxx Equação da elipse: 1 )()( 2 2 0 2 2 0 b yy a xx Equação da hipérbole com ramos à esquerda e à direita: 1 )()( 2 2 0 2 2 0 b yy a xx Equação da hipérbole com ramos para cima e para baixo: 1 )()( 2 2 0 2 2 0 b yy a xx Equação reduzida da parábola vertical: cbxaxy 2 Raízes da parábola vertical: a acbb x 2 42 Vértice da parábola vertical: a acb a b V 4 4 , 2 2 Equação reduzida da parábola horizontal: cbyayx 2 Raízes da parábola horizontal: a acbb y 2 42 Vértice da parábola horizontal: a b a acb V 2 , 4 42 Equação do elipsoide: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação da esfera: 220 2 0 2 0 rzzyyxx Equação do hiperboloide de uma folha em relação ao eixo-x: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação do hiperboloide de uma folha em relação ao eixo-y: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação do hiperboloide de uma folha em relação ao eixo-z: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação do hiperboloide de duas folhas em relação ao eixo-x: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação do hiperboloide de duas folhas em relação ao eixo-y: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação do hiperboloide de duas folhas em relação ao eixo-z: 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 c zz b yy a xx Equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo-x: 2 2 0 2 2 0 c zz b yy x Equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo-y: 2 2 0 2 2 0 c zz a xx y Equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo-z: 2 2 0 2 2 0 b yy a xx z Equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixo-x: 2 2 0 2 2 0 c zz b yy x Equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixo-y: 2 2 0 2 2 0 c zz a xx y Equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixo-z: 2 2 0 2 2 0 b yy a xx z Equação da superfície cônica elíptica no sentido do eixo-x: 2 2 0 2 2 02 c zz b yy x Equação da superfície cônica elíptica no sentido do eixo-y: 2 2 0 2 2 02 c zz a xx y Equação da superfície cônica elíptica no sentido do eixo-z: 2 2 0 2 2 02 b yy a xx z
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