Determine a distância focal da hipérbole de equação (y+1)21−(x+1)21=1(�+1)21−(�+1)21=1. A 2√222 B 22 C 2√323 D 3√232 E 4√242

Para determinar a distância focal de uma hipérbole, precisamos primeiro identificar a forma padrão da equação da hipérbole. A equação dada é: \[ \frac{(y+1)^2}{1} - \frac{(x+1)^2}{1} = 1 \] Isso pode ser reescrito como: \[ \frac{(y+1)^2}{1^2} - \frac{(x+1)^2}{1^2} = 1 \] Aqui, temos uma hipérbole centrada em (-1, -1) com \(a = 1\) e \(b = 1\). A distância focal \(c\) de uma hipérbole é dada pela fórmula: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Substituindo os valores de \(a\) e \(b\): \[ c = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] A distância focal é \(2c\): \[ 2c = 2\sqrt{2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(2\sqrt{22}\) B) \(22\) C) \(2\sqrt{323}\) D) \(3\sqrt{232}\) E) \(4\sqrt{242}\) Nenhuma das alternativas corresponde a \(2\sqrt{2}\). Parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois a resposta correta para a distância focal da hipérbole dada é \(2\sqrt{2}\). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!