balança 2

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TÍTULO 
O CONCEITO DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E SUAS DIFERENTES 
REPRESENTAÇÕES: UMA INTERVENÇÃO COM ALUNOS DO 8º ANO 
 
 
Autora Cacilda Gaiola de Oliveira 
Disciplina/Área (ingresso 
no PDE) 
Matemática 
Escola de 
Implementação do 
Projeto e sua localização 
Colégio Estadual Vila Guaíra – Ensino Fundamental e 
Médio 
 
Município da escola Goioerê 
Núcleo Regional de 
Educação 
Goioerê 
Professor Orientador Professora Doutora Veridiana Rezende 
Instituição de Ensino 
Superior 
Unespar - Universidade Estadual do Paraná 
Campus de Campo Mourão 
 
 
Resumo 
Esta produção contempla o conteúdo estruturante 
números e álgebra, envolvendo equação do primeiro 
grau. A intervenção será realizada por meio de tarefas 
diversificadas que favoreçam o interesse do aluno em 
participar ativamente das mesmas, questionando, 
refletindo, interagindo com professor e demais colegas, 
para que haja melhor compreensão dos conceitos 
abordados, aos alunos participantes dessa proposta. 
Será elaborada e implementada uma sequência de 
tarefas matemáticas, baseada nas diferentes 
representações do conceito de equação, considerando 
alguns pressupostos da teoria dos Registros de 
Representação Semiótica, de Raymond Duval. As 
tarefas serão elaboradas buscando explorar diferentes 
representações relacionadas ao conceito de equação, 
tais como as representações numérica, figural, 
algébrica e linguagem natural. E, ainda, sempre que 
possível, buscaremos propiciar aos alunos a mudança 
entre as representações, conforme pressupostos de 
Duval para a compreensão de um conceito 
matemático. 
Palavras-chave 
Álgebra; Equação; Representação Semiótica. 
 
Formato do Material 
Didático 
Unidade Didático-Pedagógica 
Público Alvo Alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
O presente material refere-se à Produção Didático-Pedagógica, sendo uma 
das etapas do programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, proposto para a 
capacitação continuada de Professores da Rede Pública de Ensino Fundamental e 
Médio do Estado do Paraná. 
A elaboração da produção didática ocorre no segundo semestre de 2016, 
sendo desenvolvido em parceria com a Universidade Estadual do Paraná – Campus 
de Campo Mourão, Colegiado de Matemática, sob a orientação da Professora Dra. 
Veridiana Rezende. Trata-se da Produção Didático-Pedagógica intitulada “O 
conceito de equação do primeiro grau e suas diferentes representações: uma 
intervenção com alunos do 8º ano”. 
O objetivo desta produção é proporcionar subsídios metodológicos para o 
Projeto de Intervenção Pedagógica que será implementado no primeiro semestre de 
2017, para o oitavo ano do período matutino, no Colégio Estadual Vila Guaíra – 
Ensino Fundamental e Médio no município de Goioerê e Núcleo Regional de 
Educação de Goioerê, Estado do Paraná. Como consequência, espera-se que o 
conceito matemático de equação do primeiro grau se efetive e possa contribuir com 
a melhoria no ensino. Nesta Produção Didático-Pedagógica serão exploradas 
diferentes representações, tais como as representações numérica, figural, algébrica 
e linguagem natural, que estão relacionadas ao conceito de equação do primeiro 
grau por meio das tarefas matemáticas elaboradas. Na medida do possível, 
buscaremos proporcionar aos alunos participantes desta proposta de trabalho a 
transição entre estas representações. Entendemos que esta proposta de trabalho 
corresponde a alguns pressupostos da teoria dos registros de representação 
semiótica de Raymond Duval. Segundo o pesquisador, “a originalidade da atividade 
matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de 
representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocar a todo o momento de 
registro de representação” (DUVAL, 2003, p.14). 
Acredita-se que proporcionando aos alunos uma diversidade de situações, 
fazendo relação com o cotidiano, criando momentos de reflexão e discussões, possa 
contribuir para a compreensão e apropriação do conceito matemático de equação do 
primeiro grau. 
 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
 
 
As tarefas desta seção têm como objetivo: 
- Identificar o número desconhecido representado pelo quadrado azul. 
- Reconhecer as operações envolvidas e a ordem de resolução, nas sentenças 
matemáticas. 
- Utilizar de forma correta a regra de sinais, quando necessário. 
Para realizar as atividades a seguir, serão confeccionadas cartelas coloridas e 
cartelas com números para o uso do professor durante a resolução da situação 
indicada a seguir “relembrando” e alguns exercícios e das atividades (1 e 2), com 
interação do aluno. 
 
Figura 1: Relembrando 
Fonte: autora deste trabalho 
 
 
 
 
 
Praticando 
1 - Para que a igualdade seja verdadeira, qual deve ser o valor de cada quadrado 
azul? Insira os valores corretos nos quadrados. 
 
a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 
e) f) 
 
 
 
2 - Encontre o valor desconhecido e insira nos quadrados azuis: 
 
 Fique de olho!!!! Regra de Sinais 
 
 
 
 - 49 + = 170 
 
 - 157 = -17 
 
 29 - = 15 
 
 
 - 6 = 87 
 
 
 
 + 78 = 167 
 
 8 1 + = - 50 
 
 
 
a) 45 . + 3 = 93 b) 3 . + 1 = 82 
 
 
 
c) -3 . + 8 = - 13 d) 4 . + 2 . = 18 
 
 
 
 
e) 7 . – 5 = 9 f) 35 . 0 - = - 66 
 
 
 
. 
 g) 
75
 = - 25, para ≠ 0 h) 
7
 - 6 = 22 
 
 
 
 
 
i) 
3
 + 4 . = 39 j) 
4
 + 
10
 -1 = 20 
 
 
 
 
k) 4. 
3
 + = 35 l) . 
2
1
 = 
2
1
 
 
 Ao término das tarefas de cada seção, os alunos farão um registro, que 
poderá ser individual ou dupla e entregue à professora. 
 
 
 
1 - Escreva o que você compreendeu após a resolução das tarefas 1 e 2. 
2 - Descreva como você desenvolveu um exemplo dos exercícios 1 e 2. 
 
 
 
 
 
As tarefas desta seção têm como objetivo: 
- Proporcionar o conceito de equilíbrio. 
- Mostrar que a ação de um lado da balança é contrário ao outro lado, quando temos 
que equilibrá-la. 
- Perceber a relação da balança com a equação. 
- Fazer a leitura da balança de forma algébrica. 
- Identificar os valores solicitados nas balanças em equilíbrio. 
 
 
 
Introdução à equação do primeiro grau 
 
 
Para dar início ao estudo da equação do primeiro grau, sugere-se ao professor o uso 
da balança de pratos. O mecanismo do equilíbrio da balança possui uma relação 
com o conceito de equação no princípio da igualdade dos lados, e pode proporcionar 
ao aluno a percepção desse equilíbrio ea associação da situação em questão com 
os membros da equação. 
O professor poderá proporcionar momentos de participação do aluno, para se 
familiarizar e interagir com o material apresentado (balança e pesos). Com o auxílio 
do professor, o aluno poderá criar algumas situações problemas na balança que 
possam ser resolvidas com cálculo mental e se expressarem de forma oral. Na 
sequência, o professor poderá propor atividades com desenho de balança e seguir 
para os níveis mais complexos, conforme as tarefas matemáticas que apresentamos 
a seguir. 
1 – A figura abaixo representa uma balança em desequilíbrio. Considere que cada 
bolinha tem a mesma massa (peso), o que poderíamos fazer para que a balança 
fique equilibrada? 
 
Figura 2: Balança com pesos diferentes 
Fonte: autora deste trabalho 
 
 
 
Praticando: 
Conferindo com uso de uma balança. [A balança de dois pratos e as massas (pesos) 
serão previamente construída pelo professor]. 
2 - Desenhe a nova balança agora em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
3 - Na imagem abaixo, a caixa possui um determinado peso. O que você deve fazer 
para encontrar um parâmetro desse peso? Considerando que as bolas têm massa 
(pesos) iguais. (Ouvir as sugestões dos alunos). 
 
 
Figura 3: Procurando o peso da caixa 
Fonte: autora deste trabalho 
 
a) Observe a figura abaixo e explique o que aconteceu para que a balança ficasse 
em equilíbrio? 
 
 
 
 
Figura 4: A caixa tem peso igual às três bolas 
Fonte: autora deste trabalho 
 
b) Se invertermos os lados, passar as três bolas para o lado A e a caixa para o lado 
B, o resultado será diferente? Por quê? ____________________________________ 
____________________________________________________________________ 
c) Propor outras atividades para que os alunos possam manusear a balança. 
Sugestão:usar massa (pesos) já construido pelo professor e objetos do laboratório 
de matemática da escola, como os sólidos geométricos e outros, até mesmo no 
lugar das massas (peso), usar produtos com peso definido como lata de ervilha, 
extrato de tomate etc., com outros objetos para determinar o peso ex. celular, estojo 
etc..O professor poderá propor uma equação para cada grupo, com participação dos 
alunos e pedir a cada grupo que a represente na balança e encontre a solução. 
 
Observe novamente a figura 03:Traduzindo na linguagem algébrica, temos: 
 
X - 2 = 1 
 
 Para deixar a balança em equilíbrio foi necessário deixar a caixa sozinha. A ação de 
um lado é contrária à ação do outro lado da balança. 
 (Lembrem que retiramos duas bolas do lado A e acrescentamos duas bolas ao lado 
Sendo assim, devemos retirar esse -2 do lado esquerdo e colocar o +2 do lado 
direito. Teremos, então: 
X = 1 +2 
X = 3 
 
Ao resolver uma equação, o objetivo é deixar a letra (incógnita), sozinha de um lado 
da equação. Para isso os números mudam de lado, sempre fazendo a operação 
inversa a que estão realizando. Muda-se de lado primeiro os números que estão 
mais distantes da incógnita. Observe: 
X + X + X + X = 48 
 
 4. (X) = 48 
 4 X = 48 
 X = 
4
48
 
 X = 12 
 Lembre-se: O equilíbrio da balança sempre se mantem quando acrescentamos ou 
retiramos e quando multiplicamos ou dividimos de cada um dos lados elementos de 
mesma massa (peso). 
 
4 - A figura a seguir tem dois potes de doce, ambos com o mesmo peso. 
 
 
 
Figura 5: Procurando a massa do pote de doce 
Fonte: autora deste trabalho 
 
 
a) Descreva como você faria para descobrir a massa (peso kg) de cada um dos 
potes de doce? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 b) Indique com uma letra o pote de doce. 
___________________________________________________________________ 
 
 c) Traduza o equilíbrio da balança por meio de uma equação e resolva. 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
 d) Qual é o valor de cada pote de doce?___________________________________ 
 
5 - Analise a balança a seguir e descubra qual é o valor de X para que o equilíbrio se 
mantenha. 
 
 
Figura 6: Procurando o valor de x 
Fonte: autora deste trabalho 
 
 
a) O valor de X é __________________________________________________ 
 
b) Qual a equação que a balança representa? Escreva e resolva: 
______________________________________________________________
______________________________________________________________ 
 
6 – Na balança a seguir os dois queijos tem a mesma massa (peso). Analise: 
 
 
 
 
Figura7: Procurando a massa de um queijo 
Fonte: autora deste trabalho 
 
 
a) Quanto pesa cada queijo? _______________________________________ 
b) Escolha a letra para representar o queijo. ___________________________ 
c) Escreva a equação que a balança representa. _______________________ 
d) Resolva a equação. ____________________________________________ 
 
As balanças usadas no estudo das equações do primeiro grau são de dois pratos, 
pois queremos relacionar ao estudo da equação que apresenta dois membros. 
 
 1º membro à esquerda do sinal de igualdade 
 2º membro à direita do sinal de igualdade. 
 Por exemplo: 
 
 X + 5 = 11 
 
 
 1ºMembro 2ºMembro 
 
O valor de x que transforma a sentença aberta um uma sentença verdadeira é 
chamada de RAIZ DA EQUAÇÃO. Assim, no exemplo citado a raiz é 6. 
 
 Atividades a serem desenvolvidas em duplas: 
 
7 – Complete a tabela abaixo, traduzindo as situações para uma equação. 
 
Linguagem Natural Traduções Algébricas 
O dobro de um número menos 6 é igual a 30. 
2 X - 6 = 30 
A metade de um número, resulta em -48. 
Um número negativo, adicionado de 64 é igual 
a seu dobro mais 7. 
 
A terça parte de um número, mais seu 
quadruplo, resulta em 13. 
 
Um número, mais seu consecutivo é igual a 
25. 
 
Um número, mais seu antecessor, é igual 45. 
Multiplicando-se -15 a um número, obtém-se 
-450. 
 
Multiplicando 7 por um número e subtraindo 7 
obtém-se 7. 
 
Dividi 58 por um número ≠ de zero, e obtive 
58. 
 
 
 
 
1 - O que você compreendeu sobre o equilíbrio da balança? 
2 - Qual a relação entre a balança e as equações? 
 
 
 
Estas atividades têm como objetivo: 
- Perceber a utilidade da equação para resolver problemas. 
- Leitura e interpretação do texto. 
- Escrever a situação problema na forma simbólica. 
- Encontrar a solução. 
 
Resolução de problemas: 
 
Figura 8: Procurando o valor de Y 
Fonte: autora deste trabalho 
 
 Solução: O número é _________________________________________________ 
 
2 - Flávia multiplicou um número por 15 e obteve 900. Qual é esse número? O 
número é ___________________________________________________________ 
 
Figura 9: Procurando o termo desconhecido 
Fonte: autora deste trabalho 
 
O número é _________________________________________________________ 
 
4 – Dividi um certo número por 8 e obtive 208. Qual será esse número? 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
 
Figura 10: Procurando o termo pensado 
Fonte: autora deste trabalho 
 
6 – Lucas comprou um celular porR$ 875,00 e 4 pendrives de valores iguais, 
gastando no total R$ 979,00. Que valor Lucas pagou em cada pendrive? 
- Representar o valor desconhecido por uma letra: __________________________ 
- Represente o problema na forma de equação _____________________________ 
- Resolva a equação__________________________________________________ 
 
 7 . Um automóvel bicombustível foi abastecido com 55 litros de uma mistura de 
álcool e gasolina. Sabendo que a quantidade de álcool no tanque foi o dobro da 
quantidade de gasolina mais 4 litros, quantos litros de cada combustível foram 
colocados no tanque? 
- Representando a gasolina por letra: _____________________________________ 
- Como você pode representar o álcool? __________________________________ 
- Represente esta situação por uma equação ______________________________ 
- Resolva a equação__________________________________________________ 
 
8 - (Dante, 2000) As pombas e o gavião. O gavião chega ao pombal e diz: - Adeus, 
minhas cem pombas. As pombas respondem, em coro: - Cem pombas não somos 
nós; com mais dois tantos de nós e com você, meu caro gavião, cem pássaros 
seremos nós. Quantas pombas estavam no pombal? 
a) Escolha uma letra e represente o primeiro membro da equação ___________ 
b) Represente o segundo membro ____________________________________ 
c) Represente a igualdade e resolva___________________________________ 
 
9 – Na casa da Carina, a caixa d’agua está com 225 litros. Para completar foi aberto 
um registro que despeja 25 litros de água por minuto. Carina precisa ir ao Colégio 
pegar um livro na biblioteca para terminar um trabalho. Para isso ela precisa saber, 
após quantos minutos a caixa conterá sua capacidade total, que é de 1000 litros de 
água e ela possa voltar a tempo. 
a) Escolha uma letra e represente o primeiro membro_____________________ 
b) Represente o segundo membro ____________________________________ 
c) Represente a igualdade e resolva___________________________________ 
 
10 - Na casa de Geraldo tem um jardim de forma retangular com 38 m de perímetro. 
O comprimento desse jardim é 5 m maior que sua largura. 
 
 x + 5 
a) Escreva uma equação que permite calcular quantos metros têm a largura e o 
comprimento desse jardim. Resolva-a. 
 
 
 
 
11 - O perímetro de cada polígono é 36 cm. Para cada figura, escreva uma equação 
que represente seu perímetro e calcule a medida de seus lados. 
 
 
 
 Solução Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - Agora escreva como o uso das equações pode auxiliar na resolução de 
problemas? 
2 - Elabore uma situação problema em que a equação possa auxiliar na sua 
resolução. 
 
 
 
 
Estas atividades têm por objetivo: 
- Perceber a relação da equação na representação algébrica, para figural (balança 
de dois pratos); forma figural (balança), para linguagem natural; na representação 
algébrica para linguagem natural, na linguagem natural para balança e forma 
algébrica e na representação algébrica para numérica. 
 
1 – Dê significado a cada uma das equações na forma algébrica, desenhando uma 
balança de dois pratos, e colocando em cada um dos pratos suas respectivas 
informações: Em seguida encontre o valor se x. 
 
a) X + 17 = 30 b) X + X – 4 = 30 c) 2.X + 10 = 60 
 
 
 
 
d) 3.X – 15 = 60 e) X + 12 = - 16 f) 3.X + 7 = 2.X + 1 
 
 
 
 
2 – Agora para cada balança elabore uma situação problema: Depois encontre o 
valor de cada pacote. 
 
Figura 11: Balanças de dois pratos 
Fonte: Hummes (2014) 
a) ______________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
b) ______________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
 
c) ______________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
d) ______________________________________________________________
___________________________________________________________________ 
3 – Observe agora! As equações estão representadas na forma algébrica. Desafio: 
escreva uma situação problema para cada uma dessas equações. 
a) X – 3 = 7 
____________________________________________________________ 
____________________________________________________________ 
 
 
b) 9X = 18 
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
 
 
c) X + 101 = 300 
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
d) 
5
x
60 
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
4 - Para cada situação problema a seguir, apenas represente através da balanças de 
dois pratos as informações: 
 
a) No quarto bimestre, um aluno precisa ficar com média 90 em matemática para 
passar direto. Sabe-se que a prova escrita vale o triplo do trabalho. Como 
Já fez dois trabalhos de mesmo valor, quanto precisa tirar na prova? 
b) Uma melancia grande e dois pacotes de feijão de 1 kg cada, pesam o mesmo 
que dois pacotes de arroz de 5 kg cada, mais 1 pacote de feijão. Quanto pesa 
a melancia? 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Agora apenas represente cada situação problema, com uma equação algébrica. 
 
a) Três garrafas de mesmo peso, é igual a uma outra dessa garrafa, mais 500g. 
Quanto pesa cada garrafa? 
 
 
 
 
b) O oitavo ano A, é formado por 30 alunos. A terça parte desses alunos, mais 3 
fecharam a média no 3º bimestre em Matemática. Quantos são esses a 
alunos? 
 
 
 
 
6 – Encontre a solução para cada uma das equações representadas na forma 
algébrica: Em seguida substitua o resultado na equação para confirmar a solução. 
Utilize o processo da operação inversa. 
a) X – 279 = 237 b) X – 8 = –10 
c) X + 9 = –1 d) 3X = 12 
e) 35X = –105 f) 7X – 1 = 13 
g) 6X – 10 = 2X + 14 h) 6X = 2X + 28 
 i) 3(X + 2) = 15 j) 2(X – 1) – 7 = 16 
k) 7(X – 2) = 5(X + 3) l) 2(X – 6) = –3(5 + X) -2 
m) 2X/3 + X/5 = 6 n) N/3 – N = 3/7 
o) Y – Y/4 = 3/2 p) X/6 + 2X/9 = X – 11/6 
 
 
 
- Caro aluno, neste momento peço a você que reflita, use a criatividade e elabore 
numa sequência, com várias representações para uma mesma equação e na última 
encontre a solução. Siga essa ordem: situação problema, balança de dois pratos, 
forma algébrica, solução e verificação do resultado. 
 
Jogos 
“Os jogos promovem interação e troca de ideias entre os alunos por ser uma 
atividade realizada em grupo. Eles precisam discutir, argumentar e avaliar as 
jogadas um do outro. Essa interação proporciona conquistas no aspecto cognitivo, 
emocional, moral e social, e também estimula o desenvolvimento do raciocínio 
lógico” (TOSATTO, PERACCHI, ESTEPHAN, 2002, p.6). 
 - Jogo1: Baralho Cocrimat. São 36 cartas. Número de jogadores pode ser: 2,3,4 
ou 6. 
Objetivo: Estimular o cálculo mental. 
Regras do jogo: 
 As cartas são divididas igualmente entre os jogadores (todas as cartas). 
No centro da carta está uma pergunta e no canto superior esquerdo está a respostacerta à outra pergunta de outra carta. Nesse jogo há apenas uma resposta 
correspondente a cada pergunta. Inicia o jogo quem ganhar no par ou ímpar, 
podendo sair com a carta que preferir. Quem tiver a resposta certa coloca sua carta 
sobre a mesa. Ganha o jogo quem primeiro livrar-se das cartas. 
 Modelo da carta ( 10 x 7) cm. Obs. Equação no centro e resposta canto superior 
esquerdo. 
Para cada carta colocar as respostas e equações abaixo: 
X = - 40 e X + 3 = 66 X = 63 e X – 17 = - 19 X = - 2 e 2X + 5 = 31 
X = 13 e 2X + 7 = 71 X = 32 e X + 1 = 1 X = 0 e X - 1 = 2 
X = 3 e X + 3 = 43 X = 40 e X + 40 = - 7 X = - 47 e X + 47 = 48 
X = 1 e X – 1 = - 74 X = - 73 e X + 4 = 45 X = 41 e X + 42 = 17 
X = - 25 e X - 17 = - 31 X = - 14 e X + 39 = 92 X = 53 e X + 27 = - 6 
X = - 33 e X – 5 = - 9 X = - 4 e X + 12 = - 5 X = - 17 e X + 60 = - 40 
X = - 100 e X + 19 = 24 X = 5 e X + 4 = 104 X = 100 e X = - 66 
X = - 70 e X + 43 = 59 X = 16 e X – 30 = - 26 X = 4 e X + 50 = 73 
X = 23 e X – 8 = - 1 X = 7 e X + 20 = - 6 X = - 26 e X + 95 = 45 
X = - 50 e X + 9 = 28 X = 19 e X + 27 = 6 X = - 21 e X + 40 = - 39 
X = - 79 e X – 16 = 1 X = 17 e X + 3 = 18 X = 15 e X – 3 = - 26 
X = - 23 e X – 5 = 45 X = 50 e X + 27 = 53 X = 26 e X + 2 = - 38 
http://www.lantec.fe.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/Guaxuma%20(03-
25-12-11-00-44).pdf 
 
http://www.lantec.fe.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/Guaxuma%20(03-25-12-11-00-44).pdf
http://www.lantec.fe.unicamp.br/ed88/wp-content/uploads/2012/03/Guaxuma%20(03-25-12-11-00-44).pdf
 - Jogo 2: “Construindo Equações do 1º Grau” – (LARA, 2011, p.80). Sugestão: 
grupos de 4 ou 5 alunos. 
Objetivo: construir equações do 1º grau, identificar e criar operações inversas, 
escrever em linguagem matemática uma equação do 1º grau, fixar conteúdos 
matemáticos e criar estratégias de resolução. 
Materiais: 20 quadrados 8x8 cm vermelhos, 20 quadrados 8x8 cm azuis, que podem 
ser feitos de papel cartaz ou EVA; 20 palitos de picolé de 8 cm vermelhos; 20 palitos 
de picolé de 8 cm azuis; 1 dado comum; 1 dado especial e uma tabela copiada em 
folha sulfite ou no caderno para registrar as jogadas. 
Informações do professor, sobre a representação das peças: quadrado vermelho – 
valor desconhecido x, positivo; quadrado azul – valor desconhecido x, negativo; 
palito vermelho – uma unidade positiva; palito azul – uma unidade negativa. 
Regras do jogo: a) Quadrados de cores diferentes se anulam e palitos de cores 
diferentes também se anulam. b) Só podemos juntar quadrados vermelhos com 
quadrados vermelhos, quadrados azuis com quadrados azuis, palitos vermelhos com 
palitos vermelhos e palitos azuis com azuis. Assim, ao apresentarmos dois 
quadrados vermelhos, perguntar aos alunos como podemos escrever em linguagem 
algébrica. E se tivéssemos 3 palitos azuis como representaremos numericamente? 
Quando tivermos um quadrado vermelho e outro azul o que acontece? O professor 
entrega para cada grupo, fichas e palitos de cores diferentes. Cada grupo escolhe 
um aluno para lançar os dois dados ao mesmo tempo. Joga-se o dado comum 
(numérico) e o dado especial por quatro vezes, sendo que o especial indica a ficha 
ou palito e em que cor, o comum indica a quantidade que deve colocar na tabela. No 
primeiro lance montará o 1º termo do 1º membro da equação; no 2º lance, o 2º 
termo do 1º membro; no 3º lance o 1º termo do 2º membro e, no último lance, o 2º 
termo do 2º membro. Conforme os alunos avançam, o número de termos poderá 
aumentar. Enquanto um lança os dados, outro deverá ir representando com 
desenhos na tabela. Após terem montado a equação com as figuras, o professor 
desafia a descobrirem o valor do quadrado vermelho, isolando-o em um dos 
membros da equação, sendo que, como se trata de uma igualdade sinal de = já 
constará na tabela. Outra regra: toda a operação feita em um dos membros deverá 
ser feita no outro para mantermos a igualdade. Por exemplo, se acrescentarmos um 
palito vermelho de um lado deveremos acrescentar do outro também. As equações 
deverão ser escritas e resolvidas no caderno ou na folha sulfite. Após terem jogado 
várias vezes o professor propõe aos alunos representarem as equações em 
linguagem matemática. (Lara, 2011, p.80). 
Modelo do dado especial 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Lara (2011, p.83) 
 
Fonte: Lara ( 2011, p.82) 
A partir da tabela, o aluno vai escrever a equação como se segue. Cabe ao 
professor desafiá-los a descobrirem o valor do x (quadrado vermelho). Depois de 
algumas jogadas o aluno vai se dar conta, da regra prática de apenas mudar a figura 
de membro, invertendo a operação e isolando o quadrado em um membro e no 
outro membro palitos. 
 
 
Fonte: Lara ( 2011, p.82) 
 
- Jogo 3: (Bini, 2008) Dominó de equações. Atividade individual ou duplas. 
Objetivo: Estimular a participação e fixar o conteúdo das equações através do jogo. 
Regras do jogo: são 10 peças coloridas, poderá usar sulfite colorido para imprimir. O 
aluno deverá copiar as equações no caderno e resolvê-las. Em seguida recorte as 
peças do dominó, monte e cole no caderno. 
 
 
- Jogo 4: Pescaria de Equações do 1º grau 
Material: 20 cartas com equações do 1º grau e 20 cartas com as raízes dessas 
equações. [Download do material (SUGESTÃO)] 
Objetivo: Formar pares de cartas com equações do 1º grau e sua respectiva raiz. 
http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/pescaria_das_equacoes.pdf
Regras: 
a) formar dois montes, sendo um com as equações e outro com as raízes, que ficam 
no centro da mesa com as faces voltadas para baixo; 
b) cada jogador (ou grupo) deve pegar 3 cartas de monte das equações e 4 cartas 
do monte das raízes; 
c) inicialmente, os jogadores separam todos os pares com as cartas que receberam 
e colocam os pares à sua frente, formando o seu monte de cartas. Observação: um 
par corresponde a uma equação e sua raiz; 
d) decide-se quem começa; 
e) cada jogador, na sua vez, pede para o próximo jogador que está ao seu lado (no 
sentido anti-horário) a carta que desejar, pode ser uma carta de equação ou uma 
carta de raiz, para tentar formar um par com as cartas que tem na mão. 
Por exemplo: Se o jogador quiser a carta com o 5, ele diz; - Eu quero o 5. Se outro 
jogador tiver a carta ele deve entregá-la e o jogador que pediu a carta forma o par e 
coloca em seu monte. Se o outro jogador não tiver a carta pedida, ele diz: - Pesque! 
E o jogador deve pegar uma carta do monte, se não conseguir, fica com a carta me 
sua mão e o jogo prossegue. Se a carta pedida for uma equação e ele tiver que 
pescar, isso deve ser feito no monte de equações; 
f) o jogo acaba quando terminar as cartas do monte ou quando não for mais possível 
formar pares; 
g) ganha o jogador que ao final tiver o maior número de pares em seu monte. 
 
5 – Quadrados mágico. Poderá ser realizada de forma individual ou duplas. 
Objetivo: Relembrar propriedades do quadrado mágico, escrever e resolver as 
equações de 1º grau. 
Relembrar as regras do quadrado mágico. Poderá antes trabalhar um quadrado 
mágico com números naturais para relembrá-los. 
Se perceber que eles apresentam dificuldade para começar a resolver o 
quadrado mágico com incógnitas, relembre-os das propriedades das equações 
juntamente com as regras do quadrado mágico. Por exemplo: Se a soma dos 
números das diagonais é a mesma, então a soma dos valores de uma diagonal é 
igual à soma dos valores da outra diagonal: (x – 1) + x + (x + 1) = 12 + x + (x + 1). E, 
que resolvendo esta equação, encontrará o valor da incógnita. Depois de encontrar 
o valor de fica fácil completar o quadrado. 
 (Jakubo, Lellis e Centurión, 2001). Num quadrado mágico, a soma dos 
números de cada linha, coluna ou diagonalé sempre a mesma. Descubra o valor de 
em cada quadrado mágico seguinte e, depois, complete cada quadrado: 
 
 
 6 – Trabalhando as equações com atividades online: Resolvendo equações 
através da balança. 
Os alunos irão para o laboratório de informática, com caderno e caneta para 
algumas anotações. A atividade poderá ser individual se possível. Caso necessário 
formarão duplas ou trio. 
Objetivo: Associar o equilíbrio da balança (igualdade de quantidades) às equações; 
explorar as mudanças que ocorrem nas equações sem alterar a igualdade dos seus 
membros: acrescentar ou tirar números iguais aos dois membros; duplicar, triplicar; 
etc.; as quantidades nos dois membros; dividir as quantidades dos dois membros por 
2, 3 etc. 
Acessar 
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sel
la/index.html 
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html
7 – Vídeo: Introdução à Álgebra - Matemática - Ens. Fund. – Telecurso. 
Objetivo: Ilustrar e reforçar o conceito e resolução da equação do primeiro grau com 
uso da balança e sua aplicabilidade. 
https://www.youtube.com/watch?v=cmArBubLH20 
 
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS 
 
 
As atividades propostas nessa Unidade Didático-Pedagógica serão 
desenvolvidas em trinta e duas horas aula, sendo ministradas 5 horas aula por 
semana. Essas aulas estarão contidas no Plano de Ação docente de 2017 e 
ministradas no período normal de aula, turno matutino no Colégio Estadual Vila 
Guaíra, no município de Goioerê. 
 
Para a realização das atividades, se propõe que os alunos sejam 
organizados ora individual ora em grupo. O momento em grupo é fundamental, pois 
pode promover durante a realização das atividades, interação e troca de ideias, 
entre os integrantes dos grupos. Eles precisam discutir, argumentar e avaliar as 
jogadas um do outro. Essa interação proporciona conquistas no aspecto cognitivo e 
emocional. Ao termino das tarefas os grupos irão apresentar para a turma suas 
considerações em relação aos resultados das atividades, nesse momento, a 
professora fará mediação, validando ou não, aquilo que estará sendo exposto pelos 
grupos. O professor fará suas anotações do resultado. 
A seção 5, é formada por jogos, vídeo, atividades online e outras. Poderão 
ser inseridas no decorrer das aulas, no momento em que o professor julgar mais 
apropriado, para enriquecer e reforçar conteúdos trabalhados. Alguns poderão 
serem utilizados mais de uma vez. 
 
Ao final de cada encontro, haverá uma produção individual dos alunos, 
nessa produção, os alunos relatarão seus aprendizados, descobertas e dificuldades 
na compreensão das atividades propostas. Essas produções dos alunos e as 
contribuições obtidas dos cursistas durante o GTR – Grupo de Trabalho em rede, 
servirão de subsídios na escrita do artigo científico que encerrará esse estudo. 
 O artigo final será escrito no segundo semestre de 2017. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=cmArBubLH20
 
Referências: 
 
BINI, Márcia Bárbara. Dificuldades de aprendizagem em matemática: o que fazer 
em sala de aula. In: II Jornada Nacional de Educação Matemática. Passo Fundo: Ed. 
Universidade de Passo Fundo, 2008 
 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática : ensino fundamental – 6ª série. 2ª ed. 
São Paulo: Ática, 2008. 
 
DUVAL, R. Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da 
Compreensão em Matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org). Aprendizagem em 
matemática: registros de representação semiótica. 4ª ed. Campinas, SP. Papirus, 
p.11-33, 2003, ISBN 85-308-0731-6. 
 
 HORN, Maria Teresinha. Jogos Matemáticos: Uma prática possível. 2013. 
Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_p
de/2013/2013_unioeste_mat_pdp_maria_teresinha_horn.pdf>. Acesso em: 21 nov. 
2016. 
 
 HUMMES, Viviane Beatriz. APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE EQUAÇÕES DO 
PRIMEIRO GRAU: UM ESTUDO SOBRE A NOÇÃO DE EQUIVALÊNCIA COMO 
CONCEITO SUBSUNÇOR. 2014. Disponível em: 
<http://www.mat.ufrgs.br/ppgem/produto_didatico/sequencias/71_Produto_Completo
_Viviane_Hummes.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
 
JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo; CENTURIÓN, Marília. Matemática na Medida 
Certa, 6ª série: ensino fundamental. 7ª ed. São Paulo: Scipione, 2001. 
 
LARA, Isabel Cristina M. Jogando com a matemática de 6° ao 9° ano. São Paulo: 
Rêspel, 2011. 
 
PERIN, Valdocir Donizeti. Resolução de equações do 1º Grau: Como resolver 
este dilema? 2010. Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_p
de/2010/2010_fafipa_mat_pdp_valdocir_donizeti_perin.pdf>. Acesso em: 30 out. 
2016. 
 
 PERINS, Salete Marli Maran. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DO 1º 
GRAU UTILIZANDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA 
DE ENSINO. 2010. Disponível em: 
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_p
de/2009_unioeste_matematica_md_salete_marli_maran_perins.pdf>. Acesso em: 21 
nov. 2016. 
 
 PINTRO, Ana Lúcia. Baralho Cocrimat. 2012. Disponível em: 
<http://www.lantec.fe.unicamp.br/ed88/conteudos-digitais/arquivos/arquivo-007-
baralho-crocrimat-equacao-1-grau>. Acesso em: 28 nov. 2016. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Especial:Fontes_de_livros/8530807316
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Introdução à Equação do 1º Grau"; Brasil Escola. 
Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-equacao-1-o-
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 RIO DE JANEIRO. Naira Cristina Vieira Lemos de Oliveira. Secretaria Municipal da 
Educação. Caderno Pedagógico. 2014. Disponível em: 
<http://www.rio.rj.gov.br/dlstatic/10112/4539711/4115446/M7_1BIM_ALUNO_2014.p
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 SIMONETTI*, Djerly; SANTOS, Maiara Cristina dos; CODOGNOS*, Mayara 
Vendramini. A RESOLUÇÃO DE UMA QUESTÃO MATEMÁTICA E OS 
REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA EVIDENCIADOS PELOS 
ALUNOS. Disponível em: 
<http://sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremxii/ARQUIVOS/COMUNICACOES/
CCTitulo/CC009.PDF>. Acesso em: 30 set. 2016. 
 
TOSATTO, Mirian Claudia; PERACCHI, Edilaine do Pilar F; ESTEPHAN Violeta M. 
Ideias e relações. Matemática 7ª série.Curitiba, PR: Nova Didática Editora, 2002. 
 
 UNESP. Pescaria de Equações do 1º grau. 2013. Disponível em: 
<http://www.ibilce.unesp.br/#!/departamentos/matematica/extensao/lab-mat/jogos-
no-ensino-de-matematica/6-ao-9-ano/>. Acesso em: 28 nov. 2016.