Funcao Afim

Prévia do material em texto

FUNÇÃO AFIM
	Considere uma padaria que venda pãozinho por unidade, cujo valor é R$ 0,15.
	Assim, se for informada a quantidade de pães a ser comprada, podemos dizer qual o valor a ser gasto. 
	Considere a tabelinha a seguir, sendo x o número de pães e y o valor a ser pago pelos pães comprados
x
y
1
0,15
2
0,30
3
0,45
4
0,60
Percebemos claramente que para determinar o valor a ser pago (y) basta multiplicar o número de pães (x) por 0,15
Podemos assim exibir a relação entre as variáveis x e y da seguinte forma: 
y = 0,15· x
Vejamos outro exemplo.
	Agora suponha que você recebeu duas propostas de empresas telefônicas para a obtenção de uma linha de celular.
	A empresa “Iluminado” propõe R$ 35,00 como valor fixo da assinatura mensal e R$ 0,15 o valor de cada minuto.
	Já a empresa “Olá” propõe R$ 20,00 o valor fixo da assinatura mensal e R$ 0,25 por cada minuto utilizado.
	Considerando as duas propostas apresentadas, a partir de quantos minutos usados em um mês é mais vantajoso usar a operadora “Iluminado”? 
Solução do Exemplo:
Vejamos que tanto na empresa “Iluminado” quanto na empresa “Olá” temos um valor fixo e outro variável.
Para determinar o total (y) a ser pago na conta da empresa “Iluminado” basta multiplicarmos o número de minutos (x) gastos por R$ 0,15 e somarmos a esse resultado o valor da assinatura que é R$ 35,00 gerando a relação: 
y = 0,15· x + 35
O mesmo processo é usado para a empresa “Olá” onde obtemos a relação: 
y = 0,25· x + 20
Para obtermos o mesmo valor nas duas empresas basta fazermos:
0,15· x + 35 = 0,25· x + 20
0,15· x + 35 = 0,25· x + 20
0,15· x – 0,25· x = 20 – 35 
– 0,10· x = – 15 
· (– 1) 
0,10· x = 15 
x = 15/0,10 
x = 150 minutos 
Portanto, após 150 minutos é mais vantajoso usar a empresa “Iluminado”.
	Nos dois exemplos anteriores vimos situações práticas que descrevem uma relação de dependência entre as variáveis x e y.
	Essa relação é chamada de Função Afim, ou de Função Polinomial do 1º grau.
É toda função f : IR  IR, definida por: 
y = a· x + b, 
onde a e b são números reais e a ≠ 0.
	Os números a e b são denominados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear.
Formação do gráfico da função Afim
	Para determinar o gráfico de uma função afim basta que tenhamos dois pontos no plano, isto é, dois pares ordenados pertencentes à função.
Assim, basta fazermos uma tabelinha com dois pontos como a seguir:
x
y
Considere a função y = 3x + 3
y = 3x + 3
1
y = 3· 1 + 3
y = 3 + 3
y = 6
y = 3· 0 + 3
y = 0 + 3
y = 3
6
0
3
1
0
3
6
x
y
Formação do gráfico da função Afim
Vejamos outro exemplo:
y = – x + 4
Façamos novamente uma tabelinha com dois pares ordenados
x
y
y = – x + 4
1
3
3
1
x
y
1
3
1
3
4
y = –1 + 4 
y = 3 
y = –3 + 4 
y = 1 
Podemos perceber nos dois gráficos anteriores que:
a > 0

reta crescente
a < 0

reta decrescente
+
–
x
x
+
–
raiz
raiz
x
y
y = x
Note que quanto menor o valor que multiplica o x na função afim, mais “deitada” seu gráfico fica!
y = x
y = 2x
y = 3x
x
y
Aqui, podemos notar que quanto maior o valor que multiplica o x mais inclinada fica seu gráfico!
O Baião da Função Afim...
	Eu vou mostrar pra vocês como se estuda função.
	Se vocês querem aprender, favor prestar atenção!
	Na função do 1º grau o gráfico é uma reta! 
f(x) = ax + b é o que interessa.
	A função do 1º grau é crescente ou decrescente! 
E o sinal de a é quem indica isso pra gente.
2
x
y
=
3
x
y
=